盛世清北-2025北大電子科學與技術量子電子學考研真題精品資料

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822普通物理(包括力學、電磁學、光學)

一、（12分）

1、 （6分）在牛頓力學範疇內，試證質點內力在任何一個參照系中相對任何一個參考點的力矩之和為零。

2、 （6分）定性畫出單元系（只含一種分子）理想氣體的麥克斯韋速率分布曲線，並說明當溫度升高時曲線形狀變化的主要特征。

二、（16分）

固定的水平桌面上開一小孔，長L、質素M的勻質細桿豎直穿過小孔，一半在孔的上方，另一半在孔的下方，細桿下端有一質素為m的小蟲，如圖1所示。設開始時細桿、小蟲均處於靜止狀態，在系統自由釋放後極短時間內小蟲達到相對細桿的向上爬行速度v，而且以後將保持這一相對速度值，忽略空氣阻力，假設桌面離地足夠高，而且細桿始終不會傾斜。

1. 試證小蟲能爬到小孔高度的條件是M>m.

1. 在M>m的條件下，v取什麽值，小蟲能爬到小孔高度？

1. 設v取上問中所得的最小值，確定小蟲到達小孔高度時它相對桌面的速度vm的大小和方向。

三、 （14分）

如圖2所示，半徑R、質素m的勻質圓柱體從靜止開始沿傾角為的固定斜面向下運動，圓柱體側面與斜面之間的摩擦系數（既為最大靜摩擦系數，也為滑動摩擦系數）處處相同。

1. 取何值，能使圓柱體沿斜面作純捲動？

1. 假設小於上問中可取的最小值，試求圓柱體向下運動過程中繞其中央軸的轉動角加速度以及質心沿斜面運動加速度ac。

四、 （14分）

一定質素的單原子理想氣體所經歷的正迴圈過程ABCA如圖3所示，其中AB段為等溫過程，BC段為等壓過程，CA段為絕熱過程。已知圖中兩個體積參量之間的關系為V2 : V1 = 32 : 1，試求迴圈效率

五、 （14分）

半徑為R1的導體球與內半徑為R2、外半徑為R3的導體球殼同心放置，兩者之間充滿相對介電常數為的固態均勻介質，構成一個球形介質電容器。

1. 試求該電容器的電容C。

1. 設導體球帶電量為 -Q（Q > 0），確定介質內電極化強度P的分布。

1. 接2問，計算介質內表面和外表面的極化電荷面密度和以及介質內極化電荷體密度。

六、 （16分）

如圖4所示，初速近似為零的電子經U = 1000V電勢差加速後，從電子槍T發射出來，出射速度沿X軸方向。若要求電子能擊中在=60°方向，距槍口d = 5cm處的靶M，就以下兩種情形：

求出所用的勻強磁場的磁感應強度B的大小

1. B垂直於由X軸與點M所確定的平面；

1. B平行於槍口向M所引的直線。

（電子質素，電子電量絕對值）

七、 （14分）

某光柵在5.00cm的寬度內共有25000條刻線，今以鈉黃光（包含波長分別為5890Å 和5896Å 的兩種單色光）垂直入射。

1. 確定正一級光譜中兩條譜線繞射角的平均值、兩條譜線的平均半形寬及兩條譜線之間的角間距，並判定這兩條譜線能否被分辨。

2、若用平行於光柵放置的焦距為2m的會聚透鏡將一級光譜成象於透鏡焦平面的螢幕上，計算螢幕上這兩條譜線之間的線距離。

「千裏之行，始於足下」，一個人學會從小細節做起，腳踏實地的去做事情，一點一滴的去積累，將來必定成功。考研加油！

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