直到今天，我才知道嚙合的兩個齒輪的齒數要設計為互質數，不知道是我上課不認真，還是老師沒有講。至於齒數為什麽要設計成互質數，我更是一頭霧水。
前兩天，上5年級的寶寶問我什麽是質數和合數，我依稀記得1、2、3、5、7、11之類的是質數，在給寶寶講解的過程中，突然就有了疑問，質數為什麽要用「質」這個字？
我查了一下國外網站，質數的英文是prime number，prime 的意思是「主要的；首要的；基本的；優質的」，比如Prime Minister中文轉譯就是首相， prime number準確的轉譯應該是「主要的數位 」，質數的「質」難道是「品質好的 」 意思？
在尋找質數含義的時候，我順便查了一下什麽情況下會用到質數，然後就看到了教材裏面這句話：「為了使輪齒磨損均勻，一般使Z 2 和Z 1 互為質數」，「互為質數 」說的模棱兩可的，到底 是什麽意思啊？
教材只告訴了個結果，沒有告訴原因，其實我對原因更感興趣。
為了能清楚原因，我特意查了一下汽車變速箱各檔齒數，具體見下圖：
順便提一下，汽車都一百多年，屬於最成熟的機械產品，研究汽車，是驗證想法最可靠的途徑。
透過上表可知，最直觀的感覺是汽車各檔傳動比都不是整數，仔細研究各檔齒數， Z 2 和Z 1 的最小公倍數就是 Z 2 ×Z 1 ，比如1檔， Z 2 =38， Z 1 =11，最小公倍數就是38×11=418，為什麽會這樣？
一個壞男人，一個壞女人，如果組合成一個家庭，註定是一個悲劇，這種組合是我們最不希望看到的情形。齒輪傳動也類似，如果兩個有問題的齒老是嚙合在一起，註定最早出問題，使用壽命大大降低，我們希望有問題的齒能與不同的齒進行嚙合，提高系統的均衡性，使各個齒的壽命更均衡，進而提高壽命。齒輪組的壽命不是取決於最強的那個齒，而是取決於最弱的那個齒，這其實就是木桶理論。
那麽齒數該如何選擇？ 教材裏寫道： 「 一般使Z 2 和Z 1 互為質數 」，其實這也只是表象，本質是 Z 2 和Z 1 的最小公倍數是 Z 2 ×Z 1 ，這意味著 齒輪轉了最多的圈數 之後，兩個有問題的齒才會再次相遇。
我們將齒輪周長展開成直線（見下圖範例），兩個齒再次嚙合時，我們期望小齒輪轉過的直線段越長越好，最也就是讓小齒輪Z 2 轉Z 1 圈。
比如汽車變速箱1檔齒數 Z 2 =38， Z 1 = 11 ， 最小公倍數418，Z 1 只有在轉了38（418÷11）圈之後，兩個齒再次嚙合，這就是我們想要的結果。假如 Z 2 =38， Z 1 = 10 ，最小公倍數190， Z 1 轉了19（190÷ 10 ）圈之後，兩個齒就會再次嚙合，現在這不是我們期待的結果。
評論處可以補充文章解釋不對或欠缺的部份，這樣下一個看到的人會學到更多，你知道的正是大家需要的……
