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為什麽齒數要設計為互質數!教材只告訴我結果,卻沒告訴我原因

2024-04-03教育

直到今天,我才知道嚙合的兩個齒輪的齒數要設計為互質數,不知道是我上課不認真,還是老師沒有講。至於齒數為什麽要設計成互質數,我更是一頭霧水。

前兩天,上5年級的寶寶問我什麽是質數和合數,我依稀記得1、2、3、5、7、11之類的是質數,在給寶寶講解的過程中,突然就有了疑問,質數為什麽要用「質」這個字?

我查了一下國外網站,質數的英文是prime number,prime 的意思是「主要的;首要的;基本的;優質的」,比如Prime Minister中文轉譯就是首相, prime number準確的轉譯應該是「主要的數位 」,質數的「質」難道是「品質好的 意思?

在尋找質數含義的時候,我順便查了一下什麽情況下會用到質數,然後就看到了教材裏面這句話:「為了使輪齒磨損均勻,一般使Z 2 和Z 1 互為質數」,「互為質數 」說的模棱兩可的,到底 是什麽意思啊?

教材只告訴了個結果,沒有告訴原因,其實我對原因更感興趣。

為了能清楚原因,我特意查了一下汽車變速箱各檔齒數,具體見下圖:

順便提一下,汽車都一百多年,屬於最成熟的機械產品,研究汽車,是驗證想法最可靠的途徑。

透過上表可知,最直觀的感覺是汽車各檔傳動比都不是整數,仔細研究各檔齒數, Z 2 和Z 1 的最小公倍數就是 Z 2 ×Z 1 ,比如1檔, Z 2 =38, Z 1 =11,最小公倍數就是38×11=418,為什麽會這樣?

一個壞男人,一個壞女人,如果組合成一個家庭,註定是一個悲劇,這種組合是我們最不希望看到的情形。齒輪傳動也類似,如果兩個有問題的齒老是嚙合在一起,註定最早出問題,使用壽命大大降低,我們希望有問題的齒能與不同的齒進行嚙合,提高系統的均衡性,使各個齒的壽命更均衡,進而提高壽命。齒輪組的壽命不是取決於最強的那個齒,而是取決於最弱的那個齒,這其實就是木桶理論。

那麽齒數該如何選擇? 教材裏寫道: 一般使Z 2 和Z 1 互為質數 」,其實這也只是表象,本質是 Z 2 和Z 1 的最小公倍數是 Z 2 ×Z 1 ,這意味著 齒輪轉了最多的圈數 之後,兩個有問題的齒才會再次相遇。

我們將齒輪周長展開成直線(見下圖範例),兩個齒再次嚙合時,我們期望小齒輪轉過的直線段越長越好,最也就是讓小齒輪Z 2 轉Z 1 圈。

比如汽車變速箱1檔齒數 Z 2 =38, Z 1 = 11 最小公倍數418,Z 1 只有在轉了38(418÷11)圈之後,兩個齒再次嚙合,這就是我們想要的結果。假如 Z 2 =38, Z 1 = 10 ,最小公倍數190, Z 1 轉了19(190÷ 10 )圈之後,兩個齒就會再次嚙合,現在這不是我們期待的結果。

假如兩個數的乘積等於最小公倍數,則這兩個數是互質數,所以教材裏要求齒數為互質數,教材這樣寫,雖然容易判斷,但偏離了本質,讓人一頭霧水。#優質作者榜#

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