張 量在數學和科學中被廣泛使用，以揭示隱藏的幾何真理
愛因斯坦在1905年發表了狹義相對論之後，他花了10年時間試圖提出重力理論後，但多年來他一直遇到一個問題。
他想表明，重力實際上是由物質的存在所引起的時空幾何的扭曲。但他也知道時間和距離是反直覺相對的:它們會根據你的參照系而變化。快速移動使距離縮小，時間變慢。那麽，不管你是靜止的還是運動的，你如何客觀地描述重力呢？
愛因斯坦的問題在幾年前由意大利數學家格雷戈裏奧·裏奇-庫爾巴斯特羅和圖利奧·萊維塔發表的新幾何理論中找到了答案。在這個理論奠定了數學基礎，後來被稱為「張量」。
此後，張量不僅在愛因斯坦的廣義相對論中發揮了重要作用，在機器學習、量子力學甚至生物學中也發揮了重要的作用。「張量是我們用來組織方程式的最有效的包裝裝置，」倫敦國王學院( King ’ s College London )的理論物理學家狄俄尼索斯安尼奧斯說。「它們是幾何物件的自然語言。」
電腦科學家認為張量是一個儲存重要數據的陣列。一個數碼是一個「秩0」張量。一個數碼列表，稱為向量，是一個秩1張量。一個數碼網格或矩陣是一個秩為2的張量。等等。
但是和物理學家或數學家們會發現這個定義是不合適的。對他們來說，雖然張量可以用這樣的數碼陣列來表示，但它們有更深層次的幾何意義。
要理解張量的幾何概念，先從向量開始。你可以把向量想象成一個漂浮在空間中的箭頭——它有長度和方向。（此箭頭不需要錨定到某個特定點:如果您在空間中移動它，它將保持相同的向量。）向量可以表示粒子的速度和運動方向，例如，長度表示粒子的速度。
這些資訊被打包成一個數碼列表。例如，二維空間中的向量是由一對數碼定義的。第一個告訴你箭頭向右或向左伸展了多少個單位，第二個告訴你箭頭的向上或向下伸展了多遠。
但是這些數碼取決於你如何定義你的座標系統。假設你改變了你的座標系：
你現在可以用它在新座標系的每個方向上延伸的距離來表示向量。這會給你一對不同的數碼。但是向量本身並沒有改變:它的長度和方位保持不變，無論你身處何種座標系。此外，如果您知道如何從一個座標系移動到另一個座標系，您也將自動知道您的數碼列表應該如何改變。
張量概括了這些概念。向量是一個秩為1的張量；更高秩的張量包含更復雜的幾何資訊。
例如，假設你有一塊鋼，你想描述所有可以施加在它上面的力。一個秩為2的張量——寫成一個矩陣——可以做到這一點。塊的每一個面都感受到三個不同方向的力。（例如，塊的右面可以經歷上下方向、左右方向和前後方向的力。）
因此，囊括所有這些力的張量可以用一個由九個數碼組成的矩陣來表示——三個面中的每一個方向都有一個數碼。（在這個例子中，相反的面被認為是多余的。）
數學家通常認為張量是函數，它以一個或多個向量作為輸入，並產生另一個向量或一個數作為輸出。這個輸出不依賴於座標系的選擇。（這個約束使得張量與一般意義上的函數不同。）例如，張量可以接收形成矩形邊緣的兩個向量，並輸出矩形的面積。如果旋轉矩形，其長度沿x軸並且沿y軸的高度會發生變化。但它的面積不會。
在愛因斯坦的相對論中，距離和時間——曾經被認為是絕對的——在不同的觀察者看來會發生變化。但正如長度和高度可以組合起來計算面積一樣，距離和時間也可以組合起來定義其他固定的性質或不變量。張量使愛因斯坦能夠有效地操縱這些不變量，並描述質素和時空的關系。他可以寫出一個描述物質如何在時空彎曲的單一方程式，將原本是16個獨立的、相互關聯的方程式凝聚起來。
自1915年這個方程式發表以來，張量已經變得無處不在。物理學家用它們來表征原子核周圍電子的運動，或者描述纏結的量子系統的狀態。電腦科學家用它們來儲存機器學習模型的參數。生物學家用它們來追溯血統的特征。數學家將這些張量乘以建立更復雜的張量，然後研究這些張量所居住的新空間。張量可以幫助數學家探索復雜的對稱性，分析稱為流形的特殊形狀的性質，探究不同函數之間的關系等等。
愛因斯坦曾經求過一個朋友幫助他理解張量，他擔心自己要「迷路」了。但他確實理解了它們以後，它們一直是科學家描述我們世界能力的關鍵。
