在人類探索宇宙的無限夢想中，離開地球無疑是第一步。而這一步，可以透過三種主要方式實作：持續提供向上動力、利用重力改變物體運動方向以及達到逃逸速度。對於普通人來說，最直觀的方式便是持續提供向上的動力，就像火箭升空那樣。
但這個過程中，我們需要不斷地消耗能量來對抗地球的重力。而利用重力改變物體運動方向，則需要物體具有足夠的初速度，使其沿著一個圓周軌域運動，這樣物體就不會因為重力的作用而墜向地面。這就是第一宇宙速度的原理。至於達到逃逸速度，則是指物體具有足夠的速度，能夠完全擺脫地球的重力束縛，飛向更遙遠的太空。
第一宇宙速度，也被稱作環繞速度，是指在地球表面附近，一個物體為了繞地球做勻速圓周運動所需要的最小速度。這個速度的大小，可以透過牛頓的萬有重力定律和圓周運動的向心力公式來推導。在地球表面，物體受到的重力可以近似看作是地球對物體的重力。
當一個物體的速度達到第一宇宙速度時，它所受到的重力正好可以提供其做圓周運動所需的向心力。這個速度的數值大約是7.9千米/秒。如果我們把這個速度作為標準，那麽在距離地面不同高度的軌域上，環繞地球的速度是不同的。隨著高度的增加，軌域半徑增大，所需的速度也會減小。例如，在距離地面36000千米的地球靜止軌域上，環繞速度大約是3.1千米/秒，遠低於第一宇宙速度。這意味著，盡管速度減小了，但物體仍舊可以在這個高度繞地球運動而不會墜落。
地球靜止軌域是一個特殊的軌域，它的高度大約是36000千米。在這個高度上，軌域的線速度與地球自轉的速度恰好相同，這使得位於這個軌域上的物體可以相對地球保持靜止。這樣的軌域對於通訊衛星和氣象衛星等非常有用，因為它們可以持續覆蓋特定的區域而不需要進行復雜的軌域調整。
如果我們將這個問題中的無限長梯子想象成搭建在這個軌域上的一座橋，那麽攀爬到這個高度的人就可以利用這個速度，不需要達到第一宇宙速度，就能夠離開地球並繞地球運動。不過，這種情況下，梯子的高度必須非常精準，才能正好位於地球靜止軌域上。此外，由於地球靜止軌域上的物體仍然受到地球重力的作用，所以它們並沒有擺脫地球，只是在地球重力的作用下做圓周運動。
在討論離開地球的問題時，我們不得不提到希爾球半徑。希爾球半徑是環繞在天體周圍的空間區域，這個區域內的天體受到該天體的重力控制，而不是受到更大天體的控制。對於地球來說，它的希爾球半徑約為150萬千米。如果我們將梯子延伸到這個距離之外，那麽理論上，人可以在這個高度離開地球的重力圈。
不過，要實作這一點，人的速度必須達到逃逸速度，這是指物體為了擺脫地球的重力束縛，必須具有的最小速度。根據公式計算，
地球的逃逸速度大約是11.2千米/秒。因此，如果梯子的高度超過了地球的希爾球半徑，而且人能夠在這個高度達到逃逸速度，那麽他就能夠真正地離開地球，飛向更廣闊的宇宙空間。
在理解了第一宇宙速度和希爾球半徑之後，我們再來探討不同高度的線速度與宇宙速度之間的關系。隨著高度的增加，物體的軌域半徑也隨之增大，因此所需要的線速度會逐漸減小。這一點從公式中可以看出，速度與軌域半徑的平方根成反比。
例如，在地球表面，物體需要達到7.9千米/秒的速度才能克服地球重力，但在距離地球表面兩倍半徑的高度，所需速度減小到5.94千米/秒。在更高的軌域，比如地球靜止軌域（約36000千米），速度則進一步減小到3.1千米/秒。當達到希爾球半徑（約150萬千米）時，速度將減小到逃逸速度11.2千米/秒以下。因此，如果我們有一個足夠長的梯子，並且能夠在不同的高度上維持足夠的上升速度，那麽理論上，人可以在低於第一宇宙速度的情況下離開地球，但必須達到逃逸速度才能完全脫離地球重力。
現在，我們來探討一個極具想象力的問題：利用一個無限長的梯子，人是否可以在不達到第一宇宙速度的情況下離開地球？首先，我們必須認識到梯子高度超過36000千米時，人就可以利用地球靜止軌域的線速度，低於第一宇宙速度地離開地球。在這種情況下，梯子的高度使得人可以在不借助額外動力的情況下，依靠地球的重力和自轉速度，實作繞地球的運動。
然而，超出地球重力圈的條件更為苛刻。梯子的高度必須超過希爾球半徑，即150萬千米，這樣人才能夠真正地離開地球重力圈。
但問題在於，隨著高度的增加，梯子的線速度也會增大，當高度超過地球靜止軌域時，梯子的線速度將超過該位置的環繞速度，導致梯子產生奔向大橢圓軌域的離心趨勢，這不僅可能導致梯子的破壞，還可能對地球造成影響。因此，雖然理論上可能，但在現實中，利用無限長梯子離開地球的想法是不可行的。
在探討離開地球的種種可能中，達到逃逸速度是關鍵的一環。理論上，如果梯子的高度能夠達到5.3萬千米，那麽人就可以在這個高度上達到逃逸速度，即大約3.87千米/秒，從而脫離地球的重力束縛。這一高度下的逃逸速度低於第一宇宙速度，因此人在不需要達到第一宇宙速度的情況下，就有可能透過攀爬梯子離開地球。
然而，實際情況遠比理論復雜。梯子的高度如果超過地球靜止軌域，其超出部份將會因為線速度過大而產生離心力，這可能會導致梯子的結構破壞，甚至可能對地球的穩定產生影響。因此，雖然在理論上利用梯子達到逃逸速度離開地球是可行的，但在現實中，由於各種實際限制，這一想法仍然是不現實的。
