张 量在数学和科学中被广泛使用，以揭示隐藏的几何真理
爱因斯坦在1905年发表了狭义相对论之后，他花了10年时间试图提出引力理论后，但多年来他一直遇到一个问题。
他想表明，引力实际上是由物质的存在所引起的时空几何的扭曲。但他也知道时间和距离是反直觉相对的:它们会根据你的参照系而变化。快速移动使距离缩小，时间变慢。那么，不管你是静止的还是运动的，你如何客观地描述重力呢？
爱因斯坦的问题在几年前由意大利数学家格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯特罗和图利奥·莱维塔发表的新几何理论中找到了答案。在这个理论奠定了数学基础，后来被称为「张量」。
此后，张量不仅在爱因斯坦的广义相对论中发挥了重要作用，在机器学习、量子力学甚至生物学中也发挥了重要的作用。「张量是我们用来组织方程的最有效的包装装置，」伦敦国王学院( King ’ s College London )的理论物理学家狄俄尼索斯安尼奥斯说。「它们是几何对象的自然语言。」
计算机科学家认为张量是一个存储重要数据的数组。一个数字是一个「秩0」张量。一个数字列表，称为向量，是一个秩1张量。一个数字网格或矩阵是一个秩为2的张量。等等。
但是和物理学家或数学家们会发现这个定义是不合适的。对他们来说，虽然张量可以用这样的数字数组来表示，但它们有更深层次的几何意义。
要理解张量的几何概念，先从向量开始。你可以把矢量想象成一个漂浮在空间中的箭头——它有长度和方向。（此箭头不需要锚定到某个特定点:如果您在空间中移动它，它将保持相同的矢量。）矢量可以表示粒子的速度和运动方向，例如，长度表示粒子的速度。
这些信息被打包成一个数字列表。例如，二维空间中的向量是由一对数字定义的。第一个告诉你箭头向右或向左伸展了多少个单位，第二个告诉你箭头的向上或向下伸展了多远。
但是这些数字取决于你如何定义你的坐标系统。假设你改变了你的坐标系：
你现在可以用它在新坐标系的每个方向上延伸的距离来表示向量。这会给你一对不同的数字。但是矢量本身并没有改变:它的长度和方位保持不变，无论你身处何种坐标系。此外，如果您知道如何从一个坐标系移动到另一个坐标系，您也将自动知道您的数字列表应该如何改变。
张量概括了这些概念。向量是一个秩为1的张量；更高秩的张量包含更复杂的几何信息。
例如，假设你有一块钢，你想描述所有可以施加在它上面的力。一个秩为2的张量——写成一个矩阵——可以做到这一点。块的每一个面都感受到三个不同方向的力。（例如，块的右面可以经历上下方向、左右方向和前后方向的力。）
因此，囊括所有这些力的张量可以用一个由九个数字组成的矩阵来表示——三个面中的每一个方向都有一个数字。（在这个例子中，相反的面被认为是多余的。）
数学家通常认为张量是函数，它以一个或多个向量作为输入，并产生另一个向量或一个数作为输出。这个输出不依赖于坐标系的选择。（这个约束使得张量与一般意义上的函数不同。）例如，张量可以接收形成矩形边缘的两个向量，并输出矩形的面积。如果旋转矩形，其长度沿x轴并且沿y轴的高度会发生变化。但它的面积不会。
在爱因斯坦的相对论中，距离和时间——曾经被认为是绝对的——在不同的观察者看来会发生变化。但正如长度和高度可以组合起来计算面积一样，距离和时间也可以组合起来定义其他固定的性质或不变量。张量使爱因斯坦能够有效地操纵这些不变量，并描述质量和时空的关系。他可以写出一个描述物质如何在时空弯曲的单一方程，将原本是16个独立的、相互关联的方程凝聚起来。
自1915年这个方程发表以来，张量已经变得无处不在。物理学家用它们来表征原子核周围电子的运动，或者描述纠缠的量子系统的状态。计算机科学家用它们来存储机器学习模型的参数。生物学家用它们来追溯血统的特征。数学家将这些张量乘以建立更复杂的张量，然后研究这些张量所居住的新空间。张量可以帮助数学家探索复杂的对称性，分析称为流形的特殊形状的性质，探究不同函数之间的关系等等。
爱因斯坦曾经求过一个朋友帮助他理解张量，他担心自己要「迷路」了。但他确实理解了它们以后，它们一直是科学家描述我们世界能力的关键。
