從一些公理出發，根據演繹法，推匯出一系列定理，這樣形成的演繹體系叫作公理系統。我們所熟悉的歐氏幾何就是一個古典的公理系統。
公理系統的作用在於，從一些公理和推演規則出發，把某一範圍裏的真命題推演出來。究竟能夠推演出什麽，當然取決於以什麽作為出發點。
對於已經給定的公理和推演規則來說，一方面我們希望，從它能推演出較多的真命題，希望能夠完全，能夠把某一範圍裏的真命題完全推演出來。另一方面，我們也要求，從它不能推演出我們所不要的東西，特別是邏輯矛盾。能推出多少，是否完全。有沒有邏輯矛盾，是否一致。這是所謂的完全性和一致性問題。
一致性的古典定義。一公理系統是一致的，若且唯若，不存在任何公式A，A和非A都在這系統裏可證。
一致性的語意定義。一公理系統是一致的，若且唯若，一切在這系統裏可證的公式都是真的。
一致性的語法定義。一公理系統是一致的，若且唯若，並非任一合式公式都在這系統裏可證。
完全性的語意定義。一公理系統是完全的，若且唯若，一切屬於某一特定範圍內的真命題都是在這系統裏可證的。
完全性的語法定義。一公理系統是完全的，若且唯若，如果把一個推演不出的公式作為公理，其結果，所得的系統就是不一致的。
完全性的古典定義。一公理系統是完全的，若且唯若，對於任一合式公式A而言，或者A是可證的，或者非A是可證的。
獨立性就是不可推演性。如果根據已給定的推演規則，從一類公式推演不出某一特定公式，那麽，這公式對於這類公式就是獨立的。套用某些推演規則所不能推演出的，套用另一些推演規則就可能推演出來，所以獨立性總是相對於已給定的推演規則而言的。
獨立性的定義：一公式集合M是獨立的，如果M中的任一公式A都不能根據給定的推演規則從M中其它公式推演出來。
對於一公理系統的諸公理，我們時常要求它們是獨立的。作為出發點的諸公理最好是缺一不可，任何一個公理都不能從其它公理推演出來。當然，獨立性和一致性不同，和完全性也有所不同。一公理系統的諸公理，其中即使有不獨立的，也不能算是很大的缺點。
以上是【數理邏輯引論】中對公理化系統思想的闡述。
參考公理化系統思想來建立交易系統，首先需要找到一個建立交易系統的起點。
常見的交易系統中都有趨勢的概念。
以趨勢概念作為起點來建立交易系統，需要先對趨勢下一個定義。
上漲：最近一個低點比前一個低點高，且最近一個高點比前一個高點更高。
下跌：最近一個高點比前一個高點低，且最近一個低點比前一個低點更低。
震蕩：最近一個高點比前一個高點更高，且最近一個低點比前一低點更低；或者最近一個高點比前一個高點低，且最近一個低點比前一個低點高。
趨勢下完定義，又引出了對高點和低點的概念。因此又需要對高點和低點下一個定義。其實高點和低點是技術面交易系統中比較關鍵的概念，但這個概念比較難以科學的定義。比如用均線交叉前後的高低點來作為高點和低點的定義，這種只能湊合著用。
其實要建立一個公理化系統，有些概念是不可定義的，只能用一些性質來描述這些概念。比如自然數的定義，是用自然數公理來描述自然數的性質，滿足自然數公理的集合就是自然數。高點和低點可能也可以參考自然數的定義方式來定義，這有點超綱了。
先忽略高點和低點的定義，按直覺來辨識圖上的高點和低點。
光知道趨勢定義還是無法進行操作。還需要引入一些概念：延續和轉折。因為走勢只有三種型別，任何走勢都是這三種走勢型別中的一種，延續就是本走勢型別未轉換成其他兩種走勢型別前，本走勢型別延續。轉換成其他走勢型別時，本走勢型別轉折。
有了延續和轉折的概念後，操作還是比較粗糙。假設上漲趨勢要延續，那麽就是在沒破前一個低點前就要買入，什麽時候買，什麽位置買這是不清楚的。還需要引入其它概念：趨勢線。
在走出趨勢後，可以根據低點與低點或者高點與高點的連線畫一條趨勢線。這樣當後續價格接近趨勢線時進行買入或者賣出，這樣入場的位置就變得更狹窄了。對於買入來說，以前一個低點作為止損位置，出場以前高或者高點連線附近作為止盈。當然這種操作還是比較粗糙，一是只能做走勢延續行情不能做走勢轉折，二是買賣點位置不夠精細，過於呆板。因此要得到更精細的系統，還需要引入其他概念，比如級別、背馳、形態分析等等。
一個完整的交易系統要達到的最高目標就是操作一致性和完全性。任何走勢在交易系統中都有對應的操作（入場、持倉、出場、觀望），能夠操作的走勢在交易系統中都能提前分析出來。
