無論是物理現象、股價波動還是氣候模型，我們世界中的許多動態過程都能借助偏微分方程式這一數學工具進行描述。尤其是在隨機性參與其中時，機率論——數學的一個分支，就顯得尤為重要。近幾十年來，學者們致力於研究所謂的隨機偏微分方程式。在明斯特大學卓越集群「數學明斯特」工作的馬克·坦佩爾邁爾博士與其他研究者合作，找到了一種方法，能夠解決某一類此類方程式的問題。相關成果已發表在【數學發明】期刊上。
這項工作基於馬丁·海瑞教授提出的理論，該理論於2014年與國際同行共同開發，被視為在奇異隨機偏微分方程式研究領域的一大突破。
「在此之前，」馬克·坦佩爾邁爾解釋道，「如何求解這些方程式一直是個謎團。而新的理論提供了一個完整的‘工具箱’，說明了如何處理這類方程式。」
然而，坦佩爾邁爾指出，理論本身較為復雜，導致在套用‘工具箱’以及將其適應其他情況時有時會遇到困難。
「因此，在我們的工作中，我們從不同的角度審視了‘工具箱’的某些方面，並行現並證明了一種使用起來更為簡單靈活的方法。」這項研究由馬克·坦佩爾邁爾在其博士生階段，在科學領域馬克斯·普朗克數學研究所菲利克斯·奧托教授的指導下完成，於2021年作為預印本發表。自那以後，多個研究小組已成功地在他們的研究工作中套用了這種替代方法。
隨機偏微分方程式可以用於模擬廣泛的動態過程，比如細菌表面生長、薄液膜演化或是磁學中的粒子交互作用模型。但在數學基礎研究中，無論具體套用領域如何，涉及的總是同一類方程式。
數學家們集中精力在克服隨機項及其帶來的挑戰，例如重疊頻率導致的共振效應，以求解方程式。為了實作這一目標，他們運用了多種技術。在海瑞的理論中，采用了能產生直觀樹狀圖的方法。
「在這裏，我們套用了來自隨機分析、代數和組合學領域的工具，」馬克·坦佩爾邁爾解釋說。而他和他的同事們選擇的是分析法。
他們尤其感興趣的是，如果底層的隨機過程發生輕微變化，方程式的解會如何改變。
他們采取的策略並非直接解決復雜的隨機偏微分方程式，而是先求解許多不同的較簡單方程式，並證明關於它們的某些陳述。然後，將這些簡單方程式的解組合起來——簡單地說就是相加——得到我們真正關心的復雜方程式的解。這一知識被其他研究小組所利用，他們自身采用其他方法進行研究。
