2011年,美国一所中学的师生合力,把一张4公里的卫生纸对折了13次,创造了纸张对折的世界记录,但普通纸张最多只能对折6到8次。
一张A4纸的厚度是0.104毫米,按照每次厚度翻倍的算法,14次对折后这张纸就会高达1.64米,继续下去就会触发指数爆炸效应,对折23次后,高度会达到838.36米,超越哈利法塔成为世界上最高的人造物。
对折27次后,高度到达1.3万米,超过8848.86米的珠穆朗玛峰,28次就是2.6万米,已经进入太空的范围了,对折36次后高度达到6871千米,这时候这张纸已经相当于地球的一半了,对折42次的时候长度将达到44万公里,已经能充当地球和月球之间的桥梁了,同时也正式进入了光速也无法瞬间到达的水平。
这张纸此时已经超过地月系,开始在太阳系内膨胀了,但太阳系也留不住它多久,49次对折后它将链接地球和5500万公里的火星,51次对折后它将链接1.5亿公里外的太阳,56次对折后它已经甩开了59亿公里外的冥王星,长度达到了72亿公里,58次对折后它就会赶上旅行者一号,第68次对折后,这张纸正式突破太阳系进入星际空间。
此时它的长度达到了2光年,此后每次折叠都是光年级别的增长,69次折叠将链接太阳系和4.22光年外的比邻星,81次折叠后它会到达银河系中心黑洞,84次折叠后贯穿直径20万光年的银河系,对折90次后长度会达到1300万光年,超过本星系群的1000万光年。
接下来是2600万光年,5200万光年,1.04亿光年,2.08亿光年,在可观测宇宙直径930亿光年的情况下,一张厚度0.104毫米的A4纸,只需要103次折叠,长度就能达到1071亿光年,捅破整个可观测宇宙。
不过好消息是,真实的宇宙很可能是超光速无限膨胀的,它生成新时空的速度也许比纸张对折的速度更快,或者说宇宙属于有界无边状态,这张纸在对折到一定程度后,会因为时空弯曲测地线而回到原点,成为一个巨大的圆环。
不论如何,以上这些数字提醒了我们,指数增长是宇宙中最可怕的东西,它可以让一张纸在短时间内填满宇宙,而人类文明的发展某种意义上来看也是指数增长,过去一年的能源消耗量,就能超过科技时代之前的数千年。
未来随着太空时代的到来,人类文明掌握可控核聚变技术成为一级文明后,对能源消耗的指数级增长,也将让人类文明到达一个新的高度,至于二级文明所需的戴森球技术,由于需要拆解一个木星的质量才能建成,所以天文学家认为太阳系并不适合建造戴森球。
戴森球的真正的适用范围,应该是那些只有一颗或者两颗行星的恒星系,因为那里的引力结构比较简单,而太阳系如果有一个木星质量的结构动来动去,太阳系就会陷入混乱当中。