即使伯努利大数定理从理论上揭示了因偶然性的作用呈现的杂乱无章现象中的一种规律性，概率完成了概念建立的历程，进入了数学概率论阶段。
卡尔达诺：占星家、数学家、赌徒
大数定理的萌芽可以溯源到16世纪的吉罗拉莫·卡尔达诺 (Gerolamo Cardano) 。
卡尔达诺于1501年出生于意大利的帕维亚，是达·芬奇一位律师朋友的私生子，从小就就备受歧视和虐待。不过好在父亲并没有遗弃他，并从自己这个老爹处学到了很多的数学知识和占星技能，并将数学应用在了他自己近乎疯狂痴迷的赌博，期望利用自己深谙的数学之道寻找赌博中隐含的数学规律，以加强自己的胜算，写了【论赌博游戏】一书，记录了自己对赌博规律的思考及体会，还总结了诸多赌博中的数学规律。
其中就提到了「大数法则」的理念。
在16世纪，卡尔达诺是与达·芬奇齐名的大科学家，但是在后人的知名度中远远不如达·芬奇。也许，如果他不沉迷于赌博，他有可能会取得更大的成果和好的名声，不过那也就不是卡尔达诺了。
顺带说一句，他给我们几点启示：
1.痴迷赌博会影响到家庭的后续健康发展。
要远离赌博，即使是数学家；
2.不要沉迷于占星、算命
卡尔达诺用占星方式，测算 出自己要在1576年9月21日去世。
不料当天风和日丽，一切静好，其百思不得其解，于是为了验证自己的推测， 卡尔达诺在当天用自杀 的方式捍卫自己占星术的精准。
这一天就是1576年9月21日。
自从阅读过他的一些文献和故事之后，在每年9 月21日，我总能不由自主地想起这个为捍卫占星术精准而去世的人
一个辉煌、充满矛盾又是那么传奇、偏执的人。
用【小王子】中话来说：卡尔达诺用他自杀的故事「驯养」了我思想中的这一天，让9月21日具有了不同的意义。
伯努利加强了卡尔达诺的大数法则理念，提出了「大数定理」。
一生穷困、未婚的天才数学家：棣莫弗
不过我们想以一定精度来估算，我们就需要知道需要多少观测值才能做到，就雅各布·伯努利如此天才的数学家，面对要得到一定精度索要进行的实验次数的巨大，也表现出了绝望。
这也是为何雅各布·伯努利的书直到他去世后才出版的原因。
其他数学家在雅各布·伯努利的书籍出版后，也设法改进他的方法。
如法国裔英国籍的数学家亚伯拉罕·棣莫弗(Abraham De Moivre)。
亚伯拉罕·棣莫弗(Abraham De Moivre)(1667-1754)
1667年5月26日生于法国维特里的弗朗索瓦，虽然在早期的求学的清教徒宗教学校求学，但是更多的是要学习服从、忠于教会等，不重视数学也不提倡数学等科学教育，而棣莫弗不愿意服从，也偷偷地学习自己比较喜欢的数学。
在早期所学的数学著作中，他最感兴趣的是C.惠更斯(Huygens)关于赌博的著作，特别是惠更斯于1657年出版的【论赌博中的机会】(Deratiociniis in ludo aleae )一书，启发了他的灵感。
在1711年棣莫弗写成【抽签的计算】一文，并 在时隔7年之后，1718年把【抽签的计算】修改扩充为【机会论】 (The Doctrine of Chances)，把自己最新的研究放在了这本书中 。
这些核心的数学贡献，都是他因宗教问题从法国释放，迁移到英国之后做出的。
在 这本概率论早期的专著中，首次定义了相互独立事件(Independent Event)的乘法定理，给出二项分布(Binomial Distribution)的公式， 讨论了「赌徒输光」、「点数问题」等掷骰子问题。
讨论了掷骰子和其他赌博的问题中，更进一步 考虑了3个游戏参与者参与的情况，并在此讨论中推导出了n!的近似公式(读作：n的阶乘，表示从n连续倒着乘到1），并以此证明了概率为0.5时的二项分布收敛于正态分布（可以理解为二项分布中n比较大时可以用正态分布近似计算二项分布）的棣莫弗拉-普拉斯定理。
这里提到的棣莫弗，他在我们高中数学复数里，以棣莫弗定理，早已就占有一席之地。
尽管他在学术研究方面颇有成就，一生却贫困潦倒。
棣莫弗终生未婚，他的主要贡献在概率论，他在1730年出版的另一专著【分析杂论】中最早使用概率积分。将概率论用于保险事业，于1725年出版过专门论著【论终身年金】
棣莫弗在87岁时患上了嗜眠症，每天睡觉长达20小时，最终，在贫寒中长睡不醒，没有任何痛苦、安详地在梦乡里，离开了曾经人世。
结语
从卡尔达诺到帕斯卡、费马、惠更斯，再到雅各布·伯努利，概率论完成了漫长的概念形成过程。
棣莫弗受到惠更斯的影响，并在伯努利大数定理的基础上，对数学概率论断做了进一步的奠基性工作。
突破有限个等可能事件限制，把等可能思想应用于无穷多个事件的情形，就产生了几何概率。
在这个认识上，又有其他优秀的数学数学家做出了突出贡献，我们在下次再接着这个话题继续聊。
参考书籍：
李文林.2000.8【数学史概论】[M].[北京]高等教育出版社
笹部贞市郎.2015.【这才是最好的数学书】[M].[北京]北京时代华文书局
比尔·伯林霍夫、费尔南多·辜维亚.2019.【Math Through The Ages:A Gentle History for Teachers and Others】[M].[北京]北京时代华文书局
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