提起「数学家」这个称号，我想大部分人心中都会产生一种由衷的敬意。毕竟这个群体可是人类文明的推动者。而今天我要介绍的这个人，可能是所有数学家里面最特殊的一个了：他虽是一名数学家，但却让整个数学界陷入了「茫然若失」、「哀鸿遍野」的境地，许多研究数学多年的人，不得不因为他而从此放下研究，陷入蹉跎岁月的懊恼之中。
你或许会觉得，所有学术界的人应当都非常讨厌这个人吧？
恰恰相反！
科学界的顶流人物——爱因斯坦赞美他道：「他在数学上的贡献可以与我在物理上的贡献相提并论。」还半开玩笑式的说到：「我每天上班就是为了能和他聊天。」
这个人到底是谁？为啥能让科学家们如此的「又爱又恨」呢？
欢迎关注天才简史，今天，我们一起来聊一聊，大神哥德尔的故事！
「天才」与「疯子」的共同体
1906年4月28日，近代遗传学之父孟德尔的故乡布尔诺诞生了一名男婴，家里人为他取名叫做库尔特· 哥德尔，他的父亲是一家纺织厂的经理，母亲也是当时的知识分子。哥德尔从小便生性十分敏感，对于各种各样的问题，一旦他陷入思考，就停不下来了，而且总是会问出来各种奇奇怪怪的问题，于是从小便获得了一个绰号：「为啥先生」。
但与大部分天才不同，哥德尔对于自己碰到的各种问题，总是怀有一种「钻牛角尖」的固执，年幼的他常常被一些无关紧要的问题搞得焦头烂额。在日常生活当中，他也常常会展现出一种过分的偏执和妄想。大概在五岁的时候，哥德尔得了一场急性病，心脏暂时受到了损伤，后来他的病情明明已经好转了，医生也断定他的心脏没有留下任何后遗症，可是哥德尔却终生都认定「自己的心脏有问题」。
但是，年幼的哥德尔说天才也是真天才，他入学的时候刚好赶上了第一次世界大战，所以他的学业生涯几乎是断断续续的，尽管如此，在中学的时候他的成绩却一直是优秀，几乎所有科目的成绩全都是最高分。后来的哥德尔进入了维也纳大学，此后便长期定居在了维也纳，最开始，哥德尔的专业是物理，而且专门研究相对论方向的，后来，他发觉到数学于自己而言更有意思，比起思考这个世界的繁杂现象，自己更加喜欢逻辑上的推演，于是又跑去了数学系。也正是由于对逻辑思考的喜爱，业余时间他常常去参加哲学讨论组。维也纳是当时欧洲的学术中心之一，各路学术大咖当时都云集于此，年轻的哥德尔和逻辑学家塔尔斯基、数学家冯诺依曼、统计学家瓦尔德常有往来，极大程度上的增长了自己的见识。
数学家的「噩梦制造者」
1930年2月，哥德尔凭借着一篇非常「邪门」的论文博士毕业了，为啥学术论文还能「邪门」呢？你听听这论文题目：
【狭谓词验算的有效公式皆可证】。
估计大家光是听了这个题目就会一头雾水，这好像是一篇研究语言学的，又好像是研究数学的，又貌似是研究哲学的。总之就是给人一种乱七八糟的感觉，所以到底是在讲啥的？
实际上，刚刚说的那三条这篇论文都沾一点边。但你可别小瞧了这篇论文，这篇论文在当时可是让全球数学家都崩溃了，因为在这篇论文里面，哥德尔从逻辑上严格证明了，当今数学系统当中必然存在着「真而不可证」的命题。也就是说，数学系统当中，一定有一些命题明明是正确的，可是数学家们怎么证都绝对不可能把它证出来！所以说，数学家们想要把所有的数学概念证明完，通晓所有的数学知识是绝无可能的，如今这项成果被我们称之为「不完备定理」。他的证明过程极其刁钻复杂，除了需要运用数学许多个分支的知识，逻辑推演上也极其巧妙，必须是一个掌握了大量数理知识、构建了庞大知识体系、并且逻辑思辨能力极强的人才可能做的出来，而哥德尔摘得了这顶桂冠。
这个结论所掀起的轰动太大了，因为他给从古至今无数数学家的毕生追求判了死刑。17世纪的早期，笛卡尔曾经设想过找到一个「能够解决一切问题的理论」，但是最后没有成功，之后，莱布尼茨接过了他的接力棒，试图找到一种逻辑方法，每当遇到争论的时候，只需要拿笔算一下，就可以是非分明，但是他最终也没有找到这种理想中的方法。时间来到了20世纪，希尔伯特也想要建立一个公理体系，使得数学命题可以在有限的推导步骤内被辨别出真伪。而哥德尔的工作告诉了他们：你们都可以消停一下了！这些东西是不可能存在的，这个世界上永远有怎么证明都证明不出来的问题。
希尔伯特刚开始听到这个消息时是万万不信的，可当他读到了哥德尔的论文之后，也不得不接受现实了。原来，人类是不可能将数学探索完毕的，不过换一个角度去想——数学家们也将永远有工作。计算机之父冯诺依曼在读完了哥德尔的论文之后，也陷入了深深的纠结，他拼了命的想要证明哥德尔的结论是错的，一次，他做梦梦到了自己证明了数学的完备性，起床后他赶忙趁着还有记忆把梦中的证明写了下来，结果发现自己写出来的证明是错的，第二天，他又做了同样的梦，用新的方法证明出了数学的完备性，可醒来之后发现这个证明又是错的。最后他也不得不服——哥德尔的证明是正确的，数学系统确实是不完备的。
环境与精神的里外夹击
有些人在获得了成果之后会骄傲无比，有的人在获得成果之后会选择低调，比如巴丁。而哥德尔可能是最特殊的那一类了——因为自己的成果，他彻底陷入emo了。
不完备定理的发现让哥德尔反复思考起了人生的意义。这话要是让外人听了，估计都会觉得哥德尔是在「凡尔赛」吧，可是，哥德尔当时真的是很用心的在思考，他的精神状态变得一天不如一天，这其中就有过度思考的原因。1931年，哥德尔的精神状态糟糕透顶，还一度想要自杀，三年后，他又患上了极度精神衰弱，不得不住进疗养院，第二年又因为抑郁症以及用脑过度，再次住进医院。就在这个时候，哥德尔外部的环境也变得不容乐观。
原先的维也纳是一个知识的圣地，但是在纳粹掌控德国的大权之后，欧洲的局势开始变得动荡不堪，那段时间，德国与奥地利盛行着破坏犹太人、自由主义者和左翼人士的社会风气。极端分子甚至狂热到就连犹太人发现的科学理论都要否定，诸如数理逻辑、集合论、相对论都被称为是「犹太人的理论」，从而遭到反对。学校里的学生会想尽办法把犹太老师赶出去甚至杀害，哪怕是那些与犹太人产生了关联的人，他们也不放过。例如在1936年，哥德尔的朋友石里克就被他的一名学生枪杀。虽然哥德尔并不是犹太人，但是他的名字也上了学生的黑名单当中，而这仅仅只是因为他是半犹太人哈恩的学生。危险也开始逐渐朝着他逼近了。
1939年的一天，哥德尔在去往数学研究所的路上遭到了一群激进分子的殴打，可见当时的反犹、反左翼风潮已经狂热到了什么程度。这件事发生之后，敏感的哥德尔认识到了如今的维也纳已经一天比一天危险，最终他决定定居在大洋彼岸的美国普林斯顿。那个地方可以给予自己一个相对安静的生活。
来到美国的普林斯顿之后，哥德尔的精神状态不再需要像以前那般紧绷了，心理状态也比之前好了些，在这里，哥德尔最好的朋友就是大物理学家——阿尔伯特· 爱因斯坦，二人虽然年纪相差甚大，但爱因斯坦非常欣赏哥德尔，首先是因为他对于哲学、政治的观点都非常完善，而且他说话十分讲求逻辑，容不得半点漏洞。能每天与这样的人聊天，爱因斯坦感觉非常开心，甚至开玩笑道：「我之所以每天都来上班，就是为了能和哥德尔聊天！」
当然，哥德尔也有让爱因斯坦头疼的时候，与一个注重逻辑的人谈话当然会让人非常舒服，但若是一个人在生活当中处处从逻辑的角度来看问题，那就会疏漏太多美丽的风景了。毕竟逻辑思维虽然没错，但是用逻辑思维拼织出的系统往往是「不完备」的，下面这个故事大概就能够让你理解刚才我说的那句话了：
生活别太「逻辑」
1948年，哥德尔决定要加入美国国籍，而这必须先经过一个入籍考试。大体内容就是主考官问一些问题，申请者回答时不要表达出对美国的反感和质疑，基本上就没问题。尤其是像哥德尔这样的学术大佬，哪个国家不希望他入籍呢？而且，哥德尔在入籍考试时将会带着爱因斯坦和著名经济学家莫根施特恩作为自己的入籍见证人，这样的大咖阵容，哪个考官敢拦着不放？
按理说，哥德尔人到了就等于通过了。可是就在入籍考试的前一天，哥德尔察觉到了美国宪法当中存在一个逻辑上的漏洞，他反复推理，发现可以通过这个漏洞彻底破坏掉美国宪法，将美国转化为专制制度。他心急如焚地给入籍见证人莫根施特恩打去了电话：「我发现了美国宪法当中的一个逻辑漏洞，通过这个漏洞，可以把美国转换成专制制度！」。
这话把电话另一头莫根施特恩都给吓傻了——你明天在入籍考试的时候可千万别跟考官这么说啊！
第二天，爱因斯坦和莫根施特恩一路上都在和哥德尔讲着各种笑话，为的就是能让哥德尔的心平静下来，不要再去想美国宪法逻辑漏洞的事，以免一会他坐在主考官面前时，对着这个漏洞大放厥词。
考试开始时，哥德尔坐在主考官的对面，爱因斯坦和莫根施特恩作为见证人坐在旁边，主考官也是第一次见这样的大人物来申请入籍，只是简单的和哥德尔聊了几句，打算赶紧放行赶紧了事。当主考官提到：「美国宪法不会变成奥地利如今那样的专制制度」时，哥德尔的情绪马上就激动了起来：
「不是这样！我知道美国宪法的一个逻辑漏洞！可以通过这个漏洞把美国变为专制制度，而且我可以证明他！」
这种情况给那个主考官都整不会了，旁边的爱因斯坦和莫根施特恩更是吓出了一身冷汗，据说，当时不只是爱因斯坦和莫根施特恩，就连主考官都在试图让他冷静下来。所幸最后有惊无险，哥德尔没闹出什么事来，主考官也还是通过了哥德尔的入籍考试。
这大概是哥德尔最让爱因斯坦头疼的一次了，大家都希望你可以成功，你又何必死咬着一个逻辑漏洞不放呢？生活中需要逻辑，但如果在生活当中太注重逻辑，那可就不是啥好事了。车窗外的景观可以让你知道离目的地还有多远，但是心中如果只想着还有多久到站，那这沿途的美景该交由谁去欣赏呢？
「不完备」的一生
到了20世纪50年代，哥德尔的精神健康情况再次恶化，对于生活中的种种日常，哥德尔表现出了更加强烈的偏执，总是觉得有人想要加害于他。有一次他在家中咯血，医生建议他住院，他都以危险为理由一口拒绝，最后是在爱因斯坦的苦心规劝之后，他才答应下来医生的请求。
据哥德尔身边的人回忆，哥德尔晚年只吃妻子做的饭，其他人的饭他一概不吃，因为他总是觉得身边有人会在做饭的时候往饭里下毒，就算是饿着肚子，也坚决不吃自己认为有问题的食物。
显然，此时他的精神问题已经相当严重了。
1978年1月14日，长时间遭受精神和肉体双重折磨的哥德尔在普林斯顿医院去世，而他主要的死因居然是「营养不良和饥饿」，他的医生说道：「那段时间他拒绝吃一切食品。他本来就不吃多少饭，最后的体重只剩了大约60磅，死的时候身体蜷曲着。」也就是说，哥德尔很有可能是自己把自己活活饿死的。
哥德尔的一生是令人唏嘘的，他对于逻辑的洞察能力在那个时代数一数二，对一切事物都有着超乎常人的敏感，正是这些品质，让他能够做出逻辑学上逆天成就，而代价就是，他也要承受这种过度思考所带来的精神摧残。
没有任何一个人的一生会是尽善尽美的，漫长的人生经历当中总会有一些问题得不到解决，我想，这一点上哥德尔应该是最清楚的。但是，就如同不完备的数学系统也可以是优雅、深邃的，人们那「不完备」的一生，应当也可以如此吧——哥德尔的一生就是这样一个例子。
参考文献：
【不完备性：哥德尔的证明和悖论】
【哥德尔：逻辑的困境】
【科学家列传】
【逻辑人生：哥德尔传】
