物理学家经过长期摸索，终于在1926年找到了正确描述原子分子结构的理论，这就是薛定谔方程。随后的几年里，薛定谔方程自然而然地被用于处理原子分子光谱、介电常数、磁化率和化学键等各种问题，涌现出一大批研究成果，因此20世纪20年代后半期被一些物理学家认为是理论物理的一个「狂欢」(orgy)时期。这个时期发起这场狂欢的主要是欧洲的物理学家，一些年轻的美国物理学家也很快加入了进去。在这支年轻的美国物理学家队伍中，有一位出色的中国留学生，他就是王守竞，是唯一一位加入这场狂欢的中国人。
王守竞1904年出生于江苏苏州，1924年毕业于清华学校，同年赴美留学。他自幼聪颖过人，当时清华学校毕业生赴美留学时，一般只能插班进入大学二三年级，而王守竞却直接进入了研究院，一时间闻名遐迩。他于1926年获得哈佛大学物理学硕士学位，1928年获得哥伦比亚大学物理学博士学位，1928-1929学年在威斯康星大学物理系从事博士后研究，1929年秋学成回国。
硕士阶段：提升理论物理素养
20世纪20年代初，美国理论物理学术研究还相当薄弱，但美国物理学界一些有识之士已经清醒地认识到，为了美国物理学的健康发展，需要跟踪量子物理学研究的进展情况。一时间欧洲许多著名的物理学家被一个接一个地请来美国讲授理论物理的新进展和新思想，激发了青年学生的浓厚兴趣。在量子力学诞生前夕，美国少数大学里已经有一位或两位教员可以开设量子物理课程，并以他们为中心，形成了几个量子物理的教研阵地，为后来美国青年物理学家加入理论物理学研究的国际竞争奠定了基础。哈佛大学物理系便是其中最重要的阵地之一。
该系的年轻教师坎布尔（E.C.Kemble），被称为美国的第一位量子物理学家.他是最早在美国大学讲授量子物理的美国教师，范扶累克 [1] (J.H.van Vleck)和斯莱特 [2] (J.C.Slater)等享有国际声望的理论物理学家都出他的门下。1924年，斯莱特自欧洲学成回到哈佛大学物理系任教，更增强了该系理论物理研究的力量。1925年坎布尔和斯莱特在系里开设了理论物理讨论班，1924年4月荷兰物理学家爱伦菲斯特 [3] (P.ehrenfest) 被请到系里做了题为「量子统计问题」的3个系列报告.1926年1月德国理论物理学家玻恩 [4] （Max Born）被请到系里做了题为「量子理论的进展」的3个系列报告。
▲坎布尔（E.C.Kemble）
通过课堂讲授、举办讨论班和邀请外国学学者讲演等多种形式的结合，哈佛大学物理系在美國本土有效地培植着量子物理这株新苗。王守竞对新兴的量子理论的兴趣和良好的理论物理素养得益于在哈佛大学的学习。
王守竞于1926年获得哈佛大学硕士学位后转入哥伦比亚大学物理系继续攻读博士学位。当时中国留学生为了开拓自己的研究视野，增进对美国学术界的了解，感受不同的学术风格，一般在留学期间都要转学一两次。
博士：初露锋芒
王守竞一来到哥伦比亚大学马上结交了几位志同道合的朋友，他们中有刚刚结束在欧洲的博士后之旅，回到哥伦比亚大学物理系任讲师的克罗宁（Ralph Kronig），有同在哥大物理系做博士论文的拉比(I. I. Rabi)等。拉比因发明核磁共振法，获1944年诺贝尔物理学奖，克罗宁后来也成为著名的理论物理学家。当时哥伦比亚大学没有什么理论物理学家，克罗宁和拉比做的都是实验方面博士论文。但1926年前后正是量子理论取得了重大突破的时候，几位年轻人非常渴望掌握量子理论最新进展，于是便自发地成立了一个理论物理的自学小组。成员有克罗宁、拉比、王守竞以及其他一些研究生。小组成员的聚会大约每周一次，一般安排在星期六或星期天，每次由一人报告近期读到的重要理论物理文献，大家就此展开讨论。聚会从上午11点开始进行到下午，讨论结束后，大家通常去中国餐馆用餐，这时王守竞就成了唯一的行家，他会让大家品尝到正宗的中国菜肴。
▲理论物理自学小组成员（左1：王守竞，左2：Ralph Kronig，右1：I. I. Rabi(1944年诺贝尔物理学奖获得者)）
这一时期【德国物理杂志】上新东西层出不穷，他们也就没完没了地进行着讨论。薛定谔的波动力学发表后，克罗宁、拉比和王守竞花费了相当多的时间来研究它，克罗宁建议，为了更好地理解和掌握它，我们应尝试用它来处理一些实际问题。于是，他们对近期出版的书刊进行了检索，以寻找合适的研究题目。薛定谔已经处理了单原子系统的能量，他们便尝试把薛定谔的理论推广到分子体系。他们很快建立起双原子分子对称陀螺——即双原子分子的对称转动——的薛定谔方程，这是一个三维的二阶偏微分方程，按常规方法对其分离变量，得到了一个简化的微分方程。进行到这里遇到了困难，不知道这个方程如何求解，几个人轮番上阵均无功而返，直到有一天拉比鬼使神差地坐在图书馆里闲读19世纪德国数学家雅可比(Jacobi)的著作，才意外发现雅可比已经给出了他们的方程的解法。1926年底，距离薛定谔理论发表仅几个月的时间，克罗宁和拉比就用它解出了对称陀螺的能谱，这表明哥伦比亚大学理论物理自学小组是紧跟量子力学发展的潮流的。
▲Ralph Kronig，1904-1995，据说差点发现电子自旋
波函数及其物理现象的统计解释在当时让许多物理学家感到非常不适，笃信物理确定论的爱因斯坦为此与玻尔还展开了论战。但是王守竞和小组成员经过讨论弄清楚波恩的意图后，就毫不犹豫地接受了它。1927年，拉比与克罗宁赴欧洲进修，因此王守竞与他们二位的交往只持续了一年时间。正是这一年时间里的相互砥砺切磋使他们成了波动力学方面的专家。拉比对此曾回忆道：「我到欧洲后发现，我们的自学小组帮了我大忙，我对物理的了解比那些与我同一档次的德国人要多得多。」
▲Isidor Isaac Rabi，1898-1988
自学小组对王守竞也有极大的帮助。在量子力学发展初期，曾有一个阶段是同一个问题被几位学者独立地解答，王守竞便是在海特勒 [5] (W.heitler)和伦敦 [6] (F.London)之后也用量子力学求解了氢分子问题，只比他们稍晚一点。更重要的是，他采用的方法与前者有着很大的不同，其计算精度也比其他人有较大提高。
王守竞的这项工作在量子力学发展史上占有一定的地位，美国著名理论物理学家坎布尔、斯莱特以及著名化学家鲍林等人的专著中都对这项工作进行了介绍。这项工作实际上也是王守竞的博士论文，也是美国最早的量子力学博士论文之一。在1920年代，美国大学里还没有人完成过以量子力学为研究课题的博士论文，至1928年，始有王守竞等人以量子力学的研究而被授予博士学位，因此，王守竞成为美国大学最早的一批因研究量子力学而被授予博士学位的学者。他的论文也是哥伦比亚大学物理系的第一篇纯理论的博士论文。他在进行这项工作时，完全没有得到博士生导师方面的指导，而是得益于与自学小组成员的讨论和自己的认真钻研。
▲【新量子力学中的正常氢分子问题】，至今引用超过300，足以证明其在量子力学中的地位
我们注意到1929年王守竞还与哥伦比亚大学物理系的韦布（Harold webb）教授合作发表了一篇原子光谱实验方面的论文，题为「汞离子汽中钠的激发」。一种合理的假设是，王守竞原来打算按照哥伦比亚大学物理系的传统，随韦布教授做一篇实验方面的博士论文，但由于在量子力学方面的兴趣和取得的研究进展，他最终提交的博士论文变成了「新量子力学中的正常氢分子问题」。王守竞向哥伦比亚大学物理系提交了一篇当时系里根本没有教授可以指导的博士论文，这种情况是很不寻常的，但哥伦比亚大学物理系比较开明，王守竞的论文得到了认可。
博士后：深入无人区
1928-1929学年王守竞获得了美国国家研究会博士后研究资助，美国国家研究会成立于1915年，是第一次世界大战的产物，其初衷在于有效利用全国的科技资源，为国家安全服务。获得NRF的博士后基金有相当的难度，每年大约只有1/4的物理学博士有此幸运。王守竞是唯一一位获此基金资助的中国留学生。他决定利用这个机会去威斯康星大学师从美国著名物理学家范扶累克进行研究。
范扶累克1922年获哈佛大学物理学博士学位，他与同为哈佛出身的坎布尔、斯莱特等人一起为量子力学在美国的建立和发展做出了非常重要的贡献，他因磁学方面的理论研究成果获1977年诺贝尔物理学奖。
在海森伯的矩阵力学建立伊始，大部分的物理学家对矩阵力学处理问题的方式感到非常不适应，他们更熟悉薛定谔理论的语言，因此薛定谔方程一提出，便受到了广泛的欢迎，一时采用波动力学处理问题的学者远远多于采用矩阵力学的学者。但范扶累克却是当时极少数深得矩阵力学三昧的学者之一，以至于薛定谔方程发表后的相当一段时间，他都没有去过问这一新的表述形式。他用矩阵力学处理原子、分子体系中的各种复杂的角动量耦合问题，取得了很大成功，他在当时是美国本土上最好的理论物理学家之一。
王守竞选择去威斯康星大学是经过深思熟虑的。在威斯康星大学的一年里，王守竞选择的研究课题是多原子分子的不对称转动能谱——即不对称陀螺的能谱。考虑到此前他曾与克罗宁和拉比研究过对称陀螺，他做出这一选择可以认为是很自然的事。开始时他尝试求解不对称陀螺的薛定谔方程。他证明，在空间量子数为零时，经过合理选择椭圆坐标系，该薛定谔方程可以完全分离成两个类似的常微分方程，每个方程中只含有一个椭圆坐标。但是由于考虑边界条件时的一点疏忽，求解过程没有进行下去。后来，他改用矩阵力学的方法，继续进行这项研究，经过复杂的运算，终于第一次得出了一个可用于数值计算的不对称陀螺的能级公式，这就是著名的王氏公式。
王守竞的文章发表在1929年的美国【物理评论】杂志上。20世纪20年代中期前，由于美国的理论物理研究相当薄弱，因此【物理评论】的声誉远不如【德国物理杂志】和【英国哲学杂志】。也就是说，在美国本土完成的物理学研究工作，并不受人重视。但是，从30年代末开始，这种情况有了改观，为了说明这种变化，美国学者把王守竞的工作当作一个典型的例子。
与王守竞同时，克拉末 [7] （H.A.Kramers）和伊特曼 (G.P.Ittmann)也在欧洲采用不同的方法进行不对称陀螺的研究，但是，这一次王守竞先获得成功。载有王守竞文章的这期【物理评论】出版于1929年6月15日，而同年8月10日发表的克拉末和伊特曼的文章便对王守竞的文章做了引用。美国学者以重墨渲染了这一事件，以此说明美国本土的物理研究工作在20世纪20年代末已经得到了欧洲学者的及时关注，美国已经踏上了物理学强国之路。类似王守竞所进行的研究后来逐渐被纳入化学家的研究范围，但在量子力学建立之初它们却是标准的理论研究。王守竞的研究是20世纪20年代美国本土所完成的最重要的理论研究之一。他由此成为中国第一位在世界上享有声誉的理论物理学家。
[1] John Hasbrouck Van Vleck（1899 - 1980 ），美国物理学家和数学家。他于 1977 年共同获得诺贝尔物理学奖，以表彰他对理解固体中电子磁性行为的贡献。
[2] John Clarke Slater（1900-1976），美国物理学家，1930-51年为麻省理工学院物理系主任，多次获得诺贝尔物理学和化学奖提名。
[3] Paul Ehrenfest，（1880-1933），以爱伦菲斯特定理闻名，其提供了量子力学与经典力学之间的联系。
[4] Max Born，（1882-1970），量子力学奠基人之一。
[5] Walter Heinrich Heitler, (1903-1981),通过他的价键理论将化学引入量子力学
[6] Fritz Wolfgang London,(1900-1954),提出伦敦色散力以解释原子和分子之间的作用力.
[7] Hendrik Anthony "Hans" Kramers，（1894-1952），曾将重整化的概念引入量子场论。
本文2024年10月15日发表于微信公众号 墨子沙龙（中国量子力学研究第一人，王守竞如何加入理论物理的「狂欢」？| 物理繁星闪耀时（四）），风云之声获授权转载。
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