大家好，今天我们公众号「上海数学学习笔记」给大家准备的上海九年级二次函数的综合应用昂立讲义福利。快来看看你会做吗？结尾是粉丝福利，有免费获得讲义和详细版答案pdf的方法。八年级和九年级的学生可以练练手，难度适中，其他年级的也可以看看，毕竟二次函数是中考必考题，占比分数很大的，我们一起看下「二次函数的综合应用」该课时讲义的知识点和具体讲义、题型题目吧！
知识精讲
二次函数的综合应用主要包括以下几个方面：
（1）二次函数与经济问题，主要用于求解利润最大化；
（2）二次函数与面积问题，涉及到实际图形面积关系式的表达、面积最值的求解等；
（3）拟二次函数图像问题，包括拱桥问题，物体的运动轨迹问题等，可以利用二次函数的图像性质求解相关的问题；
（4）二次函数与一次函数、反比例函数、一元二次方程和不等式等的代数综合；
（5）二次函数与相似三角形、二次函数与动点、二次函数与圆等的几何综合．
二次函数综合应用主要考察学生灵活运用二次函数解析式及图像性质解决实际问题、代数问题和几何问题的综合能力，难点在于不同知识点的融会贯通，是最近中考压轴题主要的考察题型之一．
同学们在解中考数学压轴题时，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的解题技能；三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解决有关二次函数综合题的策略，供大家参考。
1.以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。
2.以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想。
3.利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想。
4.综合多个知识点，运用等价转换思想。
总之，二次函数是初中阶段数学学习的主要内容，是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，解决其问题与其他数学知识有着广泛的联系。三角形全等和相似、平行四边形、三角函数和勾股定理等几何知识，待定系数法、分类讨论、平移变换、割补法、运算推理等重要的数学思想方法都是应该重点掌握的。
废话不多说，「二次函数的综合」的讲义中的答案和解析如下（部分），快来核对做的对不对吧：
