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为什么齿数要设计为互质数!教材只告诉我结果,却没告诉我原因

2024-04-03教育

直到今天,我才知道啮合的两个齿轮的齿数要设计为互质数,不知道是我上课不认真,还是老师没有讲。至于齿数为什么要设计成互质数,我更是一头雾水。

前两天,上5年级的宝宝问我什么是质数和合数,我依稀记得1、2、3、5、7、11之类的是质数,在给宝宝讲解的过程中,突然就有了疑问,质数为什么要用「质」这个字?

我查了一下国外网站,质数的英文是prime number,prime 的意思是「主要的;首要的;基本的;优质的」,比如Prime Minister中文翻译就是首相, prime number准确的翻译应该是「主要的数字 」,质数的「质」难道是「质量好的 意思?

在查找质数含义的时候,我顺便查了一下什么情况下会用到质数,然后就看到了教材里面这句话:「为了使轮齿磨损均匀,一般使Z 2 和Z 1 互为质数」,「互为质数 」说的模棱两可的,到底 是什么意思啊?

教材只告诉了个结果,没有告诉原因,其实我对原因更感兴趣。

为了能清楚原因,我特意查了一下汽车变速箱各档齿数,具体见下图:

顺便提一下,汽车都一百多年,属于最成熟的机械产品,研究汽车,是验证想法最可靠的途径。

通过上表可知,最直观的感觉是汽车各档传动比都不是整数,仔细研究各档齿数, Z 2 和Z 1 的最小公倍数就是 Z 2 ×Z 1 ,比如1档, Z 2 =38, Z 1 =11,最小公倍数就是38×11=418,为什么会这样?

一个坏男人,一个坏女人,如果组合成一个家庭,注定是一个悲剧,这种组合是我们最不希望看到的情形。齿轮传动也类似,如果两个有问题的齿老是啮合在一起,注定最早出问题,使用寿命大大降低,我们希望有问题的齿能与不同的齿进行啮合,提高系统的均衡性,使各个齿的寿命更均衡,进而提高寿命。齿轮组的寿命不是取决于最强的那个齿,而是取决于最弱的那个齿,这其实就是木桶理论。

那么齿数该如何选择? 教材里写道: 一般使Z 2 和Z 1 互为质数 」,其实这也只是表象,本质是 Z 2 和Z 1 的最小公倍数是 Z 2 ×Z 1 ,这意味着 齿轮转了最多的圈数 之后,两个有问题的齿才会再次相遇。

我们将齿轮周长展开成直线(见下图示例),两个齿再次啮合时,我们期望小齿轮转过的直线段越长越好,最也就是让小齿轮Z 2 转Z 1 圈。

比如汽车变速箱1档齿数 Z 2 =38, Z 1 = 11 最小公倍数418,Z 1 只有在转了38(418÷11)圈之后,两个齿再次啮合,这就是我们想要的结果。假如 Z 2 =38, Z 1 = 10 ,最小公倍数190, Z 1 转了19(190÷ 10 )圈之后,两个齿就会再次啮合,现在这不是我们期待的结果。

假如两个数的乘积等于最小公倍数,则这两个数是互质数,所以教材里要求齿数为互质数,教材这样写,虽然容易判断,但偏离了本质,让人一头雾水。#优质作者榜#

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