波粒二象性，這一概念雖然聽起來簡潔，實則卻深奧復雜。微觀領域的粒子展現出了既像粒子又像波的雙重特性，這現象無疑是異常的，因為我們在日常生活的宏觀尺度中，尚未遇到任何物質能同時呈現兩種完全相反的內容。
粒子性的概念對於我們來說較為熟悉，在我們初中學習到的分子、原子、電子這些微觀實體時，我們都是從其粒子性的角度去理解的，因此我們提到微觀粒子，腦海中便浮現出一個微小的球體形象。而關於微觀粒子的波動性，我們了解甚少，而且從直觀感覺上講，我們難以理解一個固體般的粒子為何會展現出波動性。那麽，微觀粒子的波動性究竟是怎麽來的，又如何體現出來呢？
要談及微觀粒子的波動性，就不能不提到法國的傑出物理學家德布羅意。在博士階段，德布羅意已經顯現出對物理學，特別是粒子物理學的非凡天分。當德布羅意臨近博士學位畢業時，他在畢業論文中將普朗克常數和愛因斯坦的相對論這兩個重要公式結合起來：E=hv（普朗克常數）和E=mc平方（愛因斯坦的質能方程式）。
這裏不深入討論推導過程，但其實並不復雜，有興趣的讀者可自行結合兩個公式推導，德布羅意透過簡單的數學運算，得出了一個看似荒謬的結論，即物質同樣具有波動性。
德布羅意的這一發現看似不合常理，我們肉眼可見的物質如何能呈現波動性呢？再加上，德布羅意並未透過繁復的數學推理來證明這一觀點，因此，連他的導師對他這種離經叛道的想法都感到困擾，並將這一難題拋給了愛因斯坦。出人意料的是，德布羅意的理論得到了愛因斯坦這位物理學界的泰鬥的高度評價，因為德布羅意的物質波理論有一半是基於愛因斯坦的質能方程式推導而來。愛因斯坦稱贊德布羅意的物質波理論是天才之作，並認為其揭開了科學神秘面紗的一角。那麽，德布羅意的物質波理論到底為何，為何我們在日常生活中無法感受到物質的波動性呢？
德布羅意波長公式
物質波，也被稱為概率波，或德布羅意波，其核心觀點是：物質的周圍伴隨著特定波長的波（量子力學哥本哈根學派將其詮釋為概率波）。那麽，這些伴隨物質的波到底多長呢？
德布羅意波長=λ=h/p，其中，λ代表波長，h代表普朗克常數（h=6.62607015×10的負34次方），p則代表物質的動能，即p=mv，m是質素，v是速度。
我們將λ=h/p進行簡化：
pλ=h，由於h是固定值，那麽p和λ，即物質的動能和波長呈現反比關系。在速度一定的情況下，物質的質素與波長成反比，質素越大，波長越小；質素越小，波長越大。
以棒球為例，如果我們要計算其德布羅意波長，只需將其動能（即質素與速度的乘積）代入λ=h/p公式。假設棒球質素為0.1kg，速度為3m/s，那麽，我們可以輕易計算出其德布羅意波長，但由於h的數值太小，導致計算出的波長也非常小，僅相當於原子核半徑的萬億分之一。這樣的波長在人眼乃至最先進的電子顯微鏡下都無法觀察到，因此，宏觀物質由於相對於粒子來說質素過大，在宏觀尺度下我們無法感受到物質的德布羅意波。
宏觀領域中觀測不到的德布羅意波
由於物質的質素與波長成反比，為了使物質波更為明顯，或者說使物質波長更長，我們需要減少物質的質素。質素越小的物質，其物質波波長越長。我們以電子為例，假設電子以0.1倍光速運動，質素為9.10956×10的負31次方kg，那麽其物質波波長將增大至接近一個原子直徑，換句話說，一個電子的波長是棒球波長的1000多倍。
運用德布羅意波長公式，我們能輕松計算出任何物質的物質波長，也能根據動能與波長成反比的關系，理解為何宏觀物質波動性不明顯，而微觀粒子波動性顯著。在這一點上，我們不得不對德布羅意的天才想法和量子力學的奧妙表示由衷的欽佩。
