（全文字數：1372字，閱讀完大約需要4分半）
哥哥姐姐弟弟妹妹們，大家好，我是王同學。
接上文。
03 | 貝葉斯定理
上篇文章我們說了一些比較簡單的概率問題，但是在現實生活中，我們很多時候處於資訊不完備的情況，此時如果要做決定，需要根據手頭已經掌握的部份資訊，借助條件概率推算。
貝葉斯定理可以用於計算某件事情發生的條件概率。具體來說貝葉斯公式非常簡單，事件a和b都發生，等同於事件a發生，且在事件a發生的條件下事件b也發生。用數學公式來表示就是，
P（AB）=P（A）·P（B|A）
將公式進行變形，得到
P（B|A）=P（AB）/ P（A）
這就是貝葉斯公式。
昨天我們做過的部份題目可以利用貝葉斯定理進行計算。比如說，一對夫妻有兩個孩子，其中有一個孩子是男孩兒，另一個孩子是女孩兒的概率有多大？
此時，我們假設，
事件A為其中一個孩子是男孩兒
事件B為另一個孩子是女孩兒
此時我們要求的就是在其中一個孩子是男孩兒的前提下，另一個孩子是女孩兒的概率，即P（B|A），
P（B|A）
=P（AB）/P（A）
=（1/2）/（1-1/4）
=1/3
這道題很簡單，我們可以將它升級一下，假設一對夫妻有兩個小孩兒，至少一個小孩兒是在星期二出生的男孩兒，求兩個小孩兒都是男孩兒的概率。
此時，我們假設
A（至少一個小孩兒是在星期二出生的男孩兒）
B（兩個小孩兒都是男孩兒）
那麽，
P（B|A）
=P（AB）/P（A）
=P（B）·P（A|B）/P（A）
=1/4*（1-（6/7）^2）/（1-（1-（1/2*1/7）^2）
=13/27
其中P（至少一個小孩兒是星期二出生的男孩兒）=1-P（兩個都不是周二出生的男孩）=1-（1-P（其中一個是周二男孩兒））^2
04 | 酒鬼問題
一個酒鬼非常喜歡喝酒，每天有90%的概率會去喝酒，如果喝酒只會去三個酒吧，而且去這三個酒吧的概率是相等的，如果不去喝酒的話，他就會待在家裏，概率是10%。
這一天警察隨機去了三個酒吧當中的兩家都沒有遇見這個酒鬼，請問在第三個酒吧遇見這個酒鬼的概率是多少？
這道題很簡單，有兩個酒吧已經被警察排除了，所以只會在最後一個酒吧或者家裏，在酒吧的概率就是30%/（30%+10%）=75%，相應的，在家的概率是25%。
這道題我們用貝葉斯公式如何計算？
先定義條件，
A1（酒鬼今天喝酒了）
A2（酒鬼今天沒喝酒）
B1（酒鬼被抓住了）
B2（酒鬼沒有被抓住）
我們目前想要求的是酒鬼沒有被抓的條件下，他在第三個酒吧的概率，概率是
P（A1|B2）
=P（A1）P（B2|A1）/P（A1）P（B2|A1）+P（A2）P（B2|A2）
=（90%*1/3）/（90%*1/3+0.1*1）
=75%
這個公式的第二行，分子部份我們可以理解為，去喝酒並且沒被抓住的概率，分母部份我們可以理解為，去喝酒沒有被抓住的概率加上沒去喝酒且沒有被抓住的概率。這和我們一開始使用的第一種方法異曲同工。
再次說明一下，數學相關的內容，看文章比較難，在各個影片平台上都有很多關於貝葉斯定理的影片講解，那些up主講解都非常好，這篇文章不過是王同學自己學習之後的一篇總結，沒必要盯著王同學的文章看，容易看的一頭霧水。建議看影片，有聲音有圖片，講解更加容易懂，王同學推薦李永樂老師和袁嵐峰老師的影片。
看世界，見自己，全情投入
王同學
2024.1.17
