在史瓦西黑洞中，墜落會導致奇異點和黑暗。然而，墜落的物體包含大量量子資訊，而黑洞本身，至少在廣義相對論中，僅由其質素、電荷和角動量定義。
宇宙中存在的每個粒子和粒子系統都具有一定數量的固有資訊。其中一些內容是靜態的：質素、電荷、重子（質子和中子）和輕子（電子）的數量、磁矩等。但其他內容取決於它所屬的系統及其相互作用的歷史：量子纏結內容、自旋和軌域角動量，以及量子粒子之間是否存在任何結合。如果我們能夠知道系統的確切微觀狀態——任何時刻系統內每個粒子的量子狀態——我們就會知道關於它的一切。
麥克斯韋妖的示意圖，它可以根據盒子兩側的能量對粒子進行分類。透過開啟和關閉兩側之間的隔板，可以精確控制粒子的流動，從而降低盒子內系統的熵。然而，妖必須消耗能量才能做到這一點，而且如果考慮到妖的影響，盒子+妖系統的整體熵仍然會增加。
其結果是，雞蛋無法自行解開，溫水永遠不會分離成熱的和冷的成分，落下的灰燼永遠不會自發地重新組合成燃燒前的形狀。
這就是黑洞資訊悖論如此令人費解的原因。如果你把一個充滿資訊的東西扔進黑洞，黑洞就會獲得進入它的所有質素、能量、電荷和角動量。但資訊會發生什麽呢？原則上，它可以被拉伸並編碼到黑洞本身的表面上。我們可以定義黑洞熵的方法之一是讓它的表面積為每個資訊量子提供一個駐留的地方，黑洞事件視界的每個「普朗克區域」都能夠編碼一個位元（或可能是一個量子位元）的資訊。
黑洞表面可以編碼資訊位元（或量子位元，即量子位），與事件視界的表面積成正比。當黑洞衰變時，它會衰變為熱輻射狀態。隨著物質和輻射落入黑洞，表面積增大，使資訊能夠成功編碼。當黑洞衰變時，熵不會減少，而是保持不變，因為霍金輻射是一個熵守恒（絕熱）過程。這些資訊如何或是否被編碼到外向輻射中尚未確定。
但即使有了黑洞熵的額外定義，目前仍沒有已知的方法可以永久保存這些資訊。最終，隨著時間的推移，黑洞將自發衰變：這是黑洞事件視界外時空曲率的結果。該曲率由黑洞的質素決定，質素較低的黑洞在事件視界處的空間彎曲程度比質素較大的黑洞更嚴重。
在許多先前的研究中，黑洞的事件視界被認為是黑洞周圍產生霍金輻射的重要因素，但 2023 年的一項新研究表明，即使「視界」本身只是禁止光從其中逃逸，這種輻射仍然可以在事件視界之外產生。
但你可能會註意到，有些東西不見了：這種輻射似乎沒有以任何方式編碼最初形成黑洞時的資訊。在某個過程中，資訊被銷毀了。這就是黑洞資訊悖論背後的關鍵謎題。沒有人會認真質疑這個謎題的初始設定：資訊是存在的，而且資訊（和熵）確實在黑洞最初形成時以及在黑洞增長時進入黑洞。有待討論的，以及資訊悖論背後的大問題是，這些資訊是否會再次出現。
盡管霍金輻射到 2024 年已經存在了整整半個世紀，但我們計算透過霍金輻射從黑洞中發出的東西的方式在過去 50 年裏並沒有發生太大變化。我們所做的是從廣義相對論中假設空間的曲率：空間結構因物質和能量的存在而彎曲，廣義相對論告訴我們彎曲的確切程度。
然後，我們在彎曲空間中進行量子場論計算，詳細描述由此產生的輻射。我們由此得知，輻射具有溫度、光譜、熵和其他我們已知的特性，包括輻射發出時似乎沒有編碼初始資訊這一事實。
人們普遍認為，在某種程度上，重力就像其他力一樣，是量子的。雖然計算黑洞衰變的半經典近似涉及在愛因斯坦彎曲空間的經典背景下進行量子計算，但這種方法可能不適合捕捉外向輻射所具有的全部物理行為，特別是就資訊而言。
這就是我們所說的半經典計算：我們將宇宙中的粒子和場視為量子，但我們不量化時空或重力，而是使用愛因斯坦廣義相對論的「經典」背景來描述這些量子場和粒子存在的時空。在這種半經典方法下，隨著時間的推移，所討論的黑洞會失去質素，導致其輻射率（以及溫度和輻射的熵）增加，直到黑洞完全消失。
那麽，如果這些初始資訊沒有以某種方式重新出現在黑洞蒸發成的輻射中，它們又去了哪裏呢？顯然，這一切都說不通。但問題到底出在哪裏呢？一般來說，我們通常會考慮三種可能性：
1. 資訊遺失確實發生了，但這不是問題，這是由於某些我們不了解的過程導致資訊遺失以無悖論的方式發生。
2. 盡管黑洞像我們想象的那樣輻射，但資訊並沒有遺失，而是以某種方式編碼在輻射中，這意味著我們很可能根據所做的假設得出錯誤的結論。
3. 或者，很有可能，我們在提出這個悖論時做出的基本假設就有問題，我們根本沒有正確理解黑洞熵。
盡管提出的解決方案不一定僅限於這三種可能性，但大多數從事該領域研究的物理學家通常認為第二種或第三種可能性會發生一些有趣的事情。有充分的理由相信他們可能是正確的。
在黑洞附近，空間流動的方式要麽像移動的人行道，要麽像瀑布，這取決於你想如何想象它。在事件視界，即使你以光速奔跑（或遊泳），也無法克服時空流動，時空流動會將你拖入中心的奇異點。然而，在事件視界之外，其他力量（如電磁力）可以經常克服重力，甚至導致墜落的物質逃逸。
即使我們將黑洞外部的空間視為理想系統而非物理現實系統，它也是極其復雜的。雖然我們大多數人對空間的看法與牛頓類似——是一個假想的三維網格，可能還帶有一層愛因斯坦曲率——但將黑洞周圍的空間想象成一條移動的人行道或一條河流可能更為準確：某種可以自行移動和「流動」的東西。你可以順著水流、逆著水流或垂直於水流行走或遊泳，但重要的事實是，空間本身表現為非靜態、運動的實體。
除此之外，我們假設廣義相對論定律在描述量子層面的空間動態時仍然非常準確：我們假設產生霍金輻射的量子效應很重要，而且它們肯定很重要。然而，我們還假設將空間視為經典和連續背景（但事實可能並非如此）所產生的任何量子效應都可以忽略不計。從事這一研究的研究人員將這種方法稱為「半經典近似」，並且懷疑其中的某些東西在某個地方必定會失效。
模擬黑洞衰變不僅會導致輻射發射，還會導致維持大多數物體穩定的中心軌域質素衰減。黑洞不是靜態物體，而是隨時間變化的。然而，由不同物質形成的黑洞應該在其事件視界上編碼不同的資訊，目前尚不清楚這些資訊是否或如何編碼在向外的霍金輻射中。
但是，如果半經典近似不是一種完全正確的方法，那麽解決這個問題的正確方法是什麽呢？我們如何成功地進行這種計算，確定霍金輻射的正確量子特性，並確定當黑洞完全衰變時，傳入的資訊最終會流向何處？
發生的事情確實很有趣：一系列論文和計算表明，當黑洞接近其生命末期時，其體積會大幅縮小，你再也無法將黑洞內部與外界「隔離」。這些影響雖然在我們相對年輕的宇宙中可以忽略不計，但最終將主導蒸發黑洞的動態，並最終影響從黑洞中逸出的輻射。但這一進展，就像所有其他實際發生的進展一樣，仍然沒有解答黑洞資訊悖論的核心難題：資訊是否被保存？如果是，又是如何保存的？
即使完全沒有外部物質，黑洞也不會完全黑暗，因為量子過程會發射出極少量的低能輻射：霍金輻射。這種輻射是否保存並編碼了形成和發展黑洞的所有資訊尚未確定。這是黑洞資訊悖論的核心。
當黑洞形成時質素極低，或蒸發到只剩下少量質素時，事件視界附近彎曲時空產生的量子效應將導致黑洞透過霍金輻射迅速衰變。黑洞質素越低，衰變越快，直到蒸發在最後一次高能輻射「爆發」中完成。
如果蒸發黑洞的資訊得以保存，資訊是如何泄露的，以及這些資訊是否真的能夠再次被物理收集和測量的問題，所有這些問題都還存在，但都沒有令人滿意的答案。好訊息是，我們在黑洞資訊悖論的核心問題上取得了進展：我們可以相當肯定地說，最初提出的假設中至少有一個是錯誤的。計算外向輻射時，我們不能只看黑洞外部的空間；輻射和黑洞內部之間存在著持續的相互作用。隨著黑洞蒸發，內部開始包含與外向輻射相關的資訊，因此黑洞內部不再可以被忽略。
不幸的是，我們距離確定這些資訊的去向以及它如何（以及是否）真正離開黑洞還有很長的路要走。理論家們對目前用於進行這些計算的許多方法的有效性和合理性存在分歧，甚至沒有人能夠從理論上預測這些資訊應該如何被蒸發的黑洞編碼，更不用說如何測量它了。隨著事態的繼續發展，黑洞資訊悖論無疑將在未來幾年多次成為頭條新聞，但對於資訊去向何處這一大問題的充分解答可能比以往任何時候都更加遙遠。
