時域穩定性
時域有限差分法是依據Yee網格上構造麥克斯韋旋度方程式的時域有限差分方程式，即以差分方程式的解來代替原來電磁場偏微分方程式組的解。只有離散後的差分方程式組的解是收斂和穩定的，這時，這種代替才有意義。所謂收斂性就是指離散間隔趨近於零時，差分方程式的解在空間任意一點和任意時刻都一致趨於原方程式的解。穩定性是指尋求一種離散間隔所滿足的條件，在此條件下差分方程式的數值解和原方程式的嚴格解之間的差為有界。
CFL穩定條件要求時間增量Δt相對於空間網格小於特定的數值
對於正方體網格而言，有
如對於10nm10 nm10nm網格而言時間步長應小於0.0193 fs
數值色散
平面電磁波在自由空間中傳播時，由於自由空間中，ϵ和μ與頻率無關，平面波相速度與頻率無關，即無色散。但用時域有限差分法在數值空間模擬這一電磁問題時，演算法所模擬的計算網格中的波模式會發生數值色散，也就反應了網格數值中的波模式的相速度與頻率有關，因此出現的色散，稱之為數值色散。1
為減小數值色散影響，應有
如何設定mesh refinement2
預設的「Conformal Variant 0」設定適合大部份模擬
如果模擬包含金屬，推薦使用「Conformal Variant 1」，對於較小的網格尺寸，這種設定可以提供比"staircasing"更好的收斂性，但對於較大的網格尺寸，如∣ϵplasma∣>>∣ϵdielectric∣時效果不佳。
mesh refinement 特點
Staircasing（階梯式）：
對Yee網格中的每個位置進行材料評估，確定其所屬的材料類別，並在該位置僅使用單一材料內容計算E場。
這種離散化結構無法精確處理發生在單個Yee單元內的結構變化，因此產生的介電常數網格呈現出與笛卡爾網格吻合的「階梯狀」特征。
任何層結構都會被近似到Yee單元格上最接近的E場位置，這意味著層厚度分辨率無法優於dx。
Conformal Variants：
Lumerical的共形網格技術（CMT）利用Maxwell積分方程式在兩種材料界面附近的嚴密物理描述，能夠整合Lumerical的多系數材料。
CMT能夠處理任意色散介質之間的界面。
通常情況下，這種方法能以給定的網格尺寸提供更高的精度，或是在不降低精度的前提下顯著加快模擬速度，由於模擬時間與網格尺寸成(1/dx)^4的關系，結果往往能在大約1/10的時間內得出。
共形網格化有三種方式：
Conformal Variant 0：不對涉及金屬或PEC材料的界面套用CMT。
Conformal Variant 1：對所有材料（包括PEC和金屬）均套用CMT。
Conformal Variant 2：對涉及金屬和PEC的界面采用Yu-Mittra方法1，而對其他所有界面套用CMT。
共形網格技術能夠在給定的網格尺寸下提升模擬精度，或者在不犧牲精度的前提下顯著加快計算速度。由於模擬時間與網格尺寸存在1/dx^4的關系，采用共形網格技術後，通常可以在大約原本十分之一的時間內得出結果。此外，CMT（共形網格技術）對幾何參數變化具有子網路格級別的敏感性，極大地便利了設計最佳化過程。
Dielectric Volume Average（介質體積平均法）：
只適用於處理Yee單元格中一個或多個介電材料之間的界面，此時生成的是各介電常數在該單元格內的簡單體積平均值作為平均介電常數。
使用者指定的「細化級別」N將決定在2D中將單元格劃分為NxN子單元，在3D中劃分為NxNxN子單元來計算體積平均。
若非介電材料位於單元格中心，則對該特定單元格回歸使用階梯法。盡管此方法沒有嚴格的物理依據，但可用於低介電常數對比度的介電結構。
Volume Average（體積平均法）：
每個單元格的介電常數是單元格內兩種材料介電常數的簡單體積平均值。每種材料可以具有完全色散特性。
如果在一個單元格中發現超過兩種材料，則對該單元格同樣回歸使用階梯法。
Yu-Mittra方法1：
Yu和Mittra提出此方法用於提高PEC/介電界面建模時的精度。Lumerical的實作是對原始Yu-Mittra公式的微小擴充套件，可套用於任意色散介質。
在考慮PEC存在時，透過只包含PEC外部且電場非零區域（C1）來調整輪廓積分C。在Lumerical的實作中，在更新B場時，輪廓C1在材料1中求解，而輪廓C2 = (C-C1)在材料2中求解。當其中一種材料為PEC（E=0）時，這與PEC適用的原始Yu-Mittra公式相同。
若在一個單元格中檢測到超過兩種材料，則也對該單元格使用階梯法。
Yu-Mittra method 1：
Yu和Mittra提出的方法旨在解決在模擬理想電導體(PEC)與介電材料界面時提高計算精度的問題。這種方法特別適用於處理電磁場問題中由於PEC的特性（即內部電場為零）導致的經典數值方法失效的情況。
在原始的Yu-Mittra方法中，當存在PEC時，在進行場求解相關的積分運算時，特別是與磁感應強度B場更新相關的積分路徑C，會將積分區域調整為僅包含PEC外部且電場非零的區域（記為C1）。這樣可以更準確地描述PEC邊界條件對周圍介質的影響。
Lumerical對該方法進行了擴充套件，使其能夠適應任意色散介質的情況。具體實施時，假設單元格內有兩種材料，當更新B場時，分別對兩種材料內的輪廓積分進行評估：
在材料1中的積分路徑采用C1；
而在材料2中的積分路徑則采用C2 = (C-C1)，即扣除已經考慮過的PEC外部區域後剩余的部份。
若單元格中的一種材料是PEC，則其內部電場E=0，此時Lumerical實作的演算法便與原始Yu-Mittra針對PEC的方法完全一致。
然而，如果在一個單一網格單元（cell）內檢測到超過兩種材料，則該單元將不適用Yu-Mittra方法1或其他高級處理方式，而是退化回使用較為簡單的階梯法（Staircasing）進行近似處理。
該方法能夠提高模擬彎曲PEC表面時的精度。這種方法實作簡單，能夠精確描述電磁輻射在微波和射頻頻率下與大多數金屬材料的相互作用。然而，在光學頻率下的許多類別模擬中，如傳播透過多層分散材料堆疊時，它可能無法提供準確的結果。
Yu-Mittra method 2：
Yu和Mittra提出的第二種方法旨在提高對介電材料界面建模時的精度，特別適用於處理具有復雜介電結構的情況。Lumerical對該方法進行了擴充套件，使其同樣適應任意色散介質。在Yee網格單元內，根據每種介電材料所占據網格步長的比例，為每個介電常數分量分配一個有效的介電常數。若在一個單一網格單元內檢測到超過兩種材料，則該單元會退回到使用階梯法進行近似處理。
Precise Volume Average：
精確體積平均法套用於光子逆向設計中，雖然記憶體需求較高，但能夠提供對幾何微小變化最敏感的網格化處理，這是逆向設計中準確梯度計算所必需的。相比於常規的體積平均法，這種方法透過更精確的技術來確定網格單元內兩種材料比例下的平均介電常數。
- 基於FDTD的二維超材料的電磁器件仿真與設計 ↩︎
- electing the best mesh refinement option in the FDTD simulation object ↩︎
