大數據文摘受權轉載自科海識貝
作者：Clara Moskowitz
編譯：心蛛（核物理學 博士）
校對：鎖相（ 凝聚態物理學博士 ）
對於什麽是最美的數學方程式，在Quora上，目前榜首為復分析領域的歐拉方程式（後文提到的歐拉方程式是在幾何學與代數拓撲學領域的形式），獲得了3300多個投票：
其次是麥克斯韋方程式：
前言
數學方程式不僅實用，很多還非常優美。許多科學家承認，他們常常喜歡一些特別的公式，不僅僅因為它們功能強大，還因為它們形式優雅、簡潔及其中所蘊涵著詩一般的真理。
當某些特別著名的方程式，比如愛因斯坦的質能方程式$E = m c^2$，在公眾面前享譽極盛時，許多公眾不那麽熟悉的方程式在科學家群體中卻擁者甚眾。LiveScience咨詢了許多物理學家、天文學家和數學家，將他們喜愛的數學公式羅列如後：
廣義相對論
上面的公式是愛因斯坦於1915年發現的，是具有劃時代意義的廣義相對論中的一部份。該理論讓科學家對重力的認識發生了革命性的轉變，重力在這裏是空間與時間結構的一種彎曲。
「讓我驚奇的是，這樣一個方程式就揭示了全部的時空本質。」太空望遠鏡科學研究所的天體物理學家馬里奧·利維奧（Mario Livio）如是說，他聲明此方程式為自己的最愛。「愛因斯坦所有的真正的天才之處都蘊含在這個方程式中。」
「方程式的右側描述了宇宙的能量構成(包括促使宇宙加速膨漲的暗能量)，左側是時空的幾何結構。」利維奧解釋道，「此方程式揭示了這樣的事實，在愛因斯坦廣義相對論中，質素和能量決定了幾何，以及伴隨的時空彎曲，它顯示為我們所說的重力。」
「這是個非常優雅的方程式，它還揭示了時空、物質和能量之間的關系。」紐約大學物理學家凱利·克蘭默（Kyle Cranmer）說，「此方程式告訴你它們之間是如何關聯的——比如，太陽的存在如何導致了時空彎曲，從而令地球沿著其軌域運轉，等等。它還告訴你宇宙自從大爆炸之後是如何演化的，並且預言了黑洞的存在。」
標準模型
標準模型是物理學中的另一個主流理論，它描述了構成目前宇宙的所有可見的基本粒子。
這個理論可濃縮為一個主方程式，即標準模型的拉格朗日量，該名字來自於十八世紀法國數學家和天文學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange）。加利福尼亞SLAC國家加速器實驗室的蘭斯·迪克遜（Lance Dixon）在他的著名公式中采用了這個方程式。
「它成功地描述了迄今所有在實驗室中能夠觀測到的基本粒子和力——除了重力，這當然包括了最新發現的希格斯玻色子，即公式中的$\phi$。它與量子力學和狹義相對論完全自洽，」迪克遜向LiveScience雜誌解釋道。
標準模型理論還沒有與廣義相對論統一起來，所以它還不能夠描述重力。
微積分
前兩個方程式描述了宇宙的特定形態，而微積分這個令人喜愛的方程式則可以套用於各種各樣的情況。微積分基礎理論是微積分學數學方法的基石，它將兩個主要思想連線了起來，即積分與求導的概念。
「簡單來講，它表明，平滑連續的量的凈改變，比如經過給定時間區間後的行進距離（也就是說，時間區間端點的量的差值），等於該量的變化率的積分，亦即，速度的積分，」美國福德漢姆大學（FordHam University）數學系主任泰利維西克（MelkanaBrakalova-Trevithick）如是說，她將此方程式選為最愛。「微積分的基礎理論(FTC)允許我們基於整個區間內的速率變化來測定該區間的凈變化。」
微積分的萌芽從古代就開始了，但其完善集中在十七世紀並歸功於艾薩克·牛頓，他使用微積分解釋了行星環繞太陽的運動。
畢達哥拉斯定理
說到經久不衰的方程式，非著名的畢達哥拉斯定理（勾股定理）莫屬，每個幾何初學者都要學習它。這個方程式表明，對任意直角三角形，弦（直角三角形的最長邊）的平方等於其余兩邊長的平方和。
「第一個令我驚奇的數學事實就是畢達哥拉斯定理。」康奈爾大學（Cornell University）的數學家丹尼婭·泰敏娜（Daina Taimina）如是說，「當我還是孩子時，它就令我驚奇不已，它不僅在幾何中有用，在數論中也一樣！」
歐拉公式（Euler's equation）
這個簡單的公式蘊含著球體的純粹本質：
「如果把一個球切割成面、棱和頂點，令F表示面數，E表示棱數,V表示頂點數，你始終能得到V−E+F=2，」麻省威廉士學院（Williams College）一名數學家哥連·亞當斯（Colin Adams）解釋說。
「比如以四面體為例，它有4個三角形，6根棱和4個頂點，如果你使勁吹一個表面柔軟的四面體，它會脹成一個球，故這樣看來，一個球可以切割成四個面、六根棱和四個頂點。我們就有了V−E+F=2。對於金字塔方錐也一樣，它有五個面——四個三角形和一個正方形，八根棱和五個頂點。對於任意其它的面、棱和頂點組合也一樣，」亞當斯說。「這是一個非常酷的事實！頂點、棱和面的組合提示了球體的一些非常基本的東西。」
狹義相對論
愛因斯坦又一次榜上有名，這次是因為他的狹義相對論方程式，它表明時間和空間不是絕對的概念，而是受觀察者速度影響的相對概念。上面的方程式表明，一個人在任意方向運動得越快，時間會愈加膨漲，或變得更慢。
「它非常簡潔，任何一名高中畢業生都會用，沒有復雜的求導和線性代數。」歐洲核子中心日內瓦實驗室的一名粒子物理學家比爾·莫瑞（Bill Murray）說，「但它表達的是一種全新的觀察世界的方式，一種對待現實和我們與它之間關系的全新態度。突然間，那個剛性的不變的宇宙被掃除幹凈了，取而代之的是一個人性的世界，它同你的觀察相關。你從在宇宙之外的審視者變成了其中的一部份。而這個概念和數學可以被任何想學的人掌握。」
莫瑞說，比起愛因斯坦後續理論中的復雜方程式，他更偏愛狹義相對論方程式。「我都沒弄懂廣義相對論中的數學。」他補充道。
1 = 0.999999999…
這是一個簡單的方程式式，它的意思是，0.999緊跟著無限個小數位的9，其結果與1等價。這是康奈爾大學數學家史帝芬·斯托加茲（Steven Strogatz）的最愛。
他說：「我愛它的簡單，任何人都能夠理解其意思——但是它又多麽挑釁啊！許多人就不相信這是真的。它也是優美的平衡，左側代表數學的開始，而右側則代表神秘的無限。」
歐拉－拉格朗日方程式及諾特定理
「這非常抽象，但令人驚奇的強大。」紐約大學的克蘭默說，「更酷的是，這種思考物理的方式經歷了物理學的許內送流量備援容錯機制要革命卻依然正確，比如量子力學、相對論的出現，等等。」
在這裏，L表示拉格朗日量，它代表一個物理系統的能量量度，比如彈簧、杠桿或基本粒子。「求解這個方程式會讓你明白系統會如何隨時間演化，」克蘭默解釋說。
拉格朗日方程式的一個副產品是諾特定理，以二十世紀德國數學家埃米·諾特（Emmy Noether）命名。「該定理對於物理學和對稱論來說非常基礎。簡單地講，該理論是說如果你的系統有一個 對稱性，則必伴隨一個守恒量。比如，今天的物理基本定律與明天是一樣的（時間對稱性），這個思想則意味著能量是守恒的。物理定律在這兒的與在外太空是相同的，則意味著動量守恒。對稱性在基礎物理中是起推進作用的概念，這主要得益於諾特的貢獻，」克蘭默補充道。
卡蘭 -西曼齊克方程式（Callan-Symanzik Equation）
「從 1970 年起，卡蘭-西曼齊克方程式就是非常重要的第一原則性方程式，尤其是用於描述樸素的預測在量子世界中會如何失敗，」羅格斯大學（Rutgers University）的理論物理學家馬特·斯特拉斯（Matt Strassler）說。
此方程式有很多套用，包括讓物理學家用它來預測質子和中子的質素和大小。質子和中子是構成原子核的基本粒子。
基礎物理告訴我們，兩個物體之間的重力和電磁力，與它們之間的距離成平方反比關系。簡單來講，這也適用於強核子力，該力把質子和中子捆綁起來構成了原子核，也是它將誇克捆綁起來構成了質子和中子。但是，微小的量子漲落會影響力與距離的依賴關系，這對強核力帶來的影響是巨大的。
「這阻礙了此力在長距離處的衰減，結果導致對誇克的囚禁，迫使它們形成了質子和中子，從而構造了我們的世界，」斯特拉斯解釋說。「卡蘭 -西曼齊克方程式的作用與這個巨大的難以計算的效應相關聯，當距離在大概質子大小的尺寸時它很重要，當距離比質子尺寸小很多時它更加敏感，更容易計算其效應。」
極小曲面方程式
「極小曲面方程式以某種方式形成了美麗的肥皂薄膜，這個你可以用金屬框伸進肥皂水中泡一下再拿出來而制作。」威廉士學院的數學家法蘭·摩根（Frank Morgan）說，「此方程式是非線性的，涉及到導數的冪和乘積，其中暗含的數學表現在肥皂薄膜的奇怪反應上。它的非線性與大家熟悉的線性偏微分方程式相不同，比如熱傳導方程式，波動方程式，以及量子力學中的薛定諤方程式。」
歐拉線（The Euler line）
紐因數學博物館的奠基人格連·惠特尼（Glen Whiteney）選擇了另一個幾何定理，它與歐拉線有關，以十八世紀瑞士數學家和物理學萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）來命名。
惠特尼這樣解釋：「選擇任一個三角形，畫一個包含此三角形的最小的圓，並找到其圓心。找到三角形的重心——如果把三角形從紙上切下來，針頂著重心可令它保持平衡。畫出三角形的三條垂線（過三角形任意定角，並垂直於該角對邊的線），找到它們交匯的點。該定理是說，你剛才找到的同一個三角形的這三個點始終位於一條直線上，這條線就叫三角形的歐拉線。」
這條定理蘊含了數學的美與強大，數學經常會用簡潔、熟悉的形狀提示出令人驚訝的模式。
來源：livescience
租！GPU算力
新上線一批4090/A800/H800/p00
特別適合企業級套用
掃碼了解詳情☝
