當你遭遇一些棘手的決策時，你是否考慮過透過 拋硬幣 來做出選擇？
普遍的觀點是，拋硬幣被視為一種 迅速且公正 的處理方式。而且，初中教材也教導我們， 投擲一枚具有均勻質地的硬幣，正反兩面獲得硬幣的機率是相同的 。
因此，人們往往會下意識地認為投擲硬幣後產生正反兩面效果的概率是 1:1 ，但這真的是事實嗎？
拋硬幣正反面概率並非是1:1，概率論不存在了嗎？
2007年，史丹福大學的數學家兼魔術師Persi Diaconis提出了一個物理模型來描述人們拋硬幣的過程。
他認為，當人們投擲一個普通的硬幣時，硬幣在空中轉動的過程中， 它一開始朝上的那一面會在空中停留更長的時間， 從而增加了落下時是同一面的概率。他估計，這個概率約為 51% ， 而不是50%。
而最近，荷蘭阿姆斯特丹大學的50人研究團隊聚在一起對這一設想進行了測試和驗證。研究小組將 46種不同貨幣和面額 的硬幣拋了 35萬余次 ，並在過程中記錄硬幣投擲和拋後落下了狀態。
實驗經過20個小時後，他們發現：硬幣有 50.8% 的概率會落在投擲之前的起始面。
值得一提的是，個體之間存在著較大的差異。其中一個人使硬幣落在開始的那一面的概率是 60.1% ，而另一個人則只有 48.7% 。
這是由於每個人在拋硬幣時的 力度和角度 等不同，導致硬幣有不同程度的搖晃，從而使結果存在較大偏差。
這樣看來，難道我們一直堅信的世界真理是假的嗎？其實不然。我們會發現，隨著拋硬幣的次數越來越多，正反面朝上的次數會越來越接近。
但是不管拋多少次，永遠不可能百分之百確定正面和反面朝上的概率正好是50%。
那麽，究竟需要投擲多少遍才能確認最終測得的頻率即為最終的 「概率」 呢？
早在三百多年以前， 數學家雅各布·白努利 就已經提出了一個觀點， 即49.5%至50.5%的概率都可以被視為50% 。
只要你投擲的次數足夠頻繁，那麽預設的兩項條件肯定會得到滿足，這便是數學領域中所稱的 「大數定律」 。
大數定律描述的是在偶然之中的必然現象，這為科學家們透過眾多的重復實驗來揭示規律提供了堅實的基礎。
拋硬幣並不是絕對的公平，其結果是可以人為控制的嗎？
從概率的角度來看，拋硬幣是一個抽象的過程，但實際上拋硬幣是一個 「復雜的生理和心理過程」 ，受到不同個體間主觀因素的影響。
首先需要了解拋硬幣的一個關鍵概念—— 進動 。
什麽是進動呢？我們用一個 陀螺 來解釋。當一個陀螺旋轉時，它不僅會繞著自己的軸旋轉，還會繞著一個垂直於軸的方向旋轉，這就是進動。
進動的速度取決於陀螺 旋轉的速度和傾斜的角度 。 如果陀螺完全垂直於地面旋轉，那麽它就不會進動。如果陀螺完全水平於地面旋轉，那麽它就會以最快的速度進動。
我們把硬幣看作是一個扁平的陀螺。我們用手指彈出一個硬幣時，我們給它一個初始的角速度和傾斜角，這樣，硬幣就會在空中旋轉和進動。
由於硬幣很輕，所以 空氣阻力 會對它產生很大的影響。
空氣阻力會減小硬幣旋轉和進動的速度，但不會改變它們之間的比例。
因此，如果硬幣開始時朝上的那一面與水平面夾角 小於90度 （也就是說，它稍微傾斜了一點），那麽它就會比較快地進動，並且在空中停留更長時間。
因此 ，硬幣觸地的那一側並不是完全隨機分布的。 人們完全有能力透過各種練習和方法來操縱硬幣的掉落效果。只需對「進動」現象進行深入研究並妥善利用，就有可能找到其內在的 規律性 。
事實上，在拋擲硬幣的 角度低於45° 的情況下， 硬幣有可能不進行翻轉，而是直接從正面向上墜落。
簡而言之，由於硬幣在被投擲後會在空中翻轉並產生進動，這導致在給定硬幣初始面的條件下，硬幣最終落入手中時，正反兩面朝上的機率是不一樣的。
然而，人們在進行拋硬幣的動作時，很少會在意硬幣的起始面，也基本忽略了拋硬幣時的 角度、力道 等等。因此，在日常生活進行拋硬幣的時候仍然時相對公平的，正反面的概率仍然時1:1.
拋硬幣不簡單，小實驗大科學
「科學家們聚在一起，用46種不同的硬幣拋了350757次，總耗時約20個小時，只為驗證拋硬幣後正反面的概率是否是1:1。」
你肯定會覺得，這群人一定是無聊透頂了才會花費這麽長時間和精力來研究一個硬幣落下的結果。
實際上，生活中存在著無數和「拋硬幣」相似的科學現象。這些現象在日常生活中看起來僅僅是一個不起眼的舉止，但背後卻蘊藏了豐富的科學知識。
科學家們透過實驗去驗證這些一個個科學現象背後蘊藏的道理，有助於我們更好的理解世界運轉和發展的規律。
拋硬幣實驗 是一種可以 模擬真實世界統計事件 的實驗，它很好的展示了物理學的一些基本原理在實際生活中的套用，讓我們對自然現象的規律有更深的理解。
同時，這樣的實驗也提醒我們， 在生活中看似隨機和偶然的事件，其實背後是存在必然的道理的，我們需要用科學的眼光去看待這些現象，而不是純粹的「唯心主義」 想法。
同時，這樣的一些實驗結果，也給了人們一些有趣的啟示。如果想要提高拋硬幣的 公平性 應該怎麽做呢？
首先，在拋硬幣之前 不要刻意關註它的起始面 ；其次， 當硬幣落下時不要用手去接 ，讓它直接掉在地上，這樣硬幣在地上彈起來後還會在空中翻轉幾圈，使得結果能夠更加 隨機 。
總之，拋硬幣的背後充滿著神秘和技巧，盡管我們在日常生活中不會註意到這些微妙之處。日常生活中還有很多這樣看似不起眼的現象，背後的科學規律有待我們去發現。 科學之余在生活中還能夠幫助我們更好的理解這個世界，掌握事物執行的規律。
