等分圆周问题是个古老的问题，从古希腊就开始研究。当然用现代工具可以任意等分圆周，但用尺规作图就不一定了。
那么如果要n等分圆周，这个自然数n要满足什么要求呢。先从简单开始，当n=2时，就是平分圆周，这个非常简单，如下图，以圆上任意两点为圆心，固定长度为半径，只要两圆相交即可，过两圆交点作
2等分圆周
直线与被等分的圆相交，直线过圆心，将圆等分为两份。
当n=3时，就是3等分圆周，在原来2等分圆周的基础上，先找到直径的中点，即圆心，以直径与圆的交点为圆心，圆的半径为半径作圆，与被等分圆的两个交点和直径与圆的另一个交点构成圆的3等分点。
3等分圆
高斯对这个问题进行了研究，指出如果n是形如2^(2^m)+1的质数，那么圆周可以被n等分，这不就是费马数吗。我们知道费马数不一定是质数，当m=0时，n=3，可以3等分圆周。当m=1时，n=5，可以将将圆周5等分，如下图。
5等分圆周
当m=2时，n=17，众所周知高斯找到了将圆周17等分的方法。
当m=3时，n=257，德国数学家里时洛给出了257等分圆圆周的具体方法。
当m=4时，n=65537，将圆周65537等分的方法也是一个德国数学家叫赫尔梅斯的给出的。
如果是合数呢。据研究，如果n是两个或两个以上费马质数的积，那么一圆周也可以被n等分。比如n=3x17=51。
最后如果圆周可以被n等分，自然也可以被(2^m)n等分。
