从一些公理出发，根据演绎法，推导出一系列定理，这样形成的演绎体系叫作公理系统。我们所熟悉的欧氏几何就是一个古典的公理系统。
公理系统的作用在于，从一些公理和推演规则出发，把某一范围里的真命题推演出来。究竟能够推演出什么，当然取决于以什么作为出发点。
对于已经给定的公理和推演规则来说，一方面我们希望，从它能推演出较多的真命题，希望能够完全，能够把某一范围里的真命题完全推演出来。另一方面，我们也要求，从它不能推演出我们所不要的东西，特别是逻辑矛盾。能推出多少，是否完全。有没有逻辑矛盾，是否一致。这是所谓的完全性和一致性问题。
一致性的古典定义。一公理系统是一致的，当且仅当，不存在任何公式A，A和非A都在这系统里可证。
一致性的语义定义。一公理系统是一致的，当且仅当，一切在这系统里可证的公式都是真的。
一致性的语法定义。一公理系统是一致的，当且仅当，并非任一合式公式都在这系统里可证。
完全性的语义定义。一公理系统是完全的，当且仅当，一切属于某一特定范围内的真命题都是在这系统里可证的。
完全性的语法定义。一公理系统是完全的，当且仅当，如果把一个推演不出的公式作为公理，其结果，所得的系统就是不一致的。
完全性的古典定义。一公理系统是完全的，当且仅当，对于任一合式公式A而言，或者A是可证的，或者非A是可证的。
独立性就是不可推演性。如果根据已给定的推演规则，从一类公式推演不出某一特定公式，那么，这公式对于这类公式就是独立的。应用某些推演规则所不能推演出的，应用另一些推演规则就可能推演出来，所以独立性总是相对于已给定的推演规则而言的。
独立性的定义：一公式集合M是独立的，如果M中的任一公式A都不能根据给定的推演规则从M中其它公式推演出来。
对于一公理系统的诸公理，我们时常要求它们是独立的。作为出发点的诸公理最好是缺一不可，任何一个公理都不能从其它公理推演出来。当然，独立性和一致性不同，和完全性也有所不同。一公理系统的诸公理，其中即使有不独立的，也不能算是很大的缺点。
以上是【数理逻辑引论】中对公理化系统思想的阐述。
参考公理化系统思想来建立交易系统，首先需要找到一个建立交易系统的起点。
常见的交易系统中都有趋势的概念。
以趋势概念作为起点来建立交易系统，需要先对趋势下一个定义。
上涨：最近一个低点比前一个低点高，且最近一个高点比前一个高点更高。
下跌：最近一个高点比前一个高点低，且最近一个低点比前一个低点更低。
震荡：最近一个高点比前一个高点更高，且最近一个低点比前一低点更低；或者最近一个高点比前一个高点低，且最近一个低点比前一个低点高。
趋势下完定义，又引出了对高点和低点的概念。因此又需要对高点和低点下一个定义。其实高点和低点是技术面交易系统中比较关键的概念，但这个概念比较难以科学的定义。比如用均线交叉前后的高低点来作为高点和低点的定义，这种只能凑合着用。
其实要建立一个公理化系统，有些概念是不可定义的，只能用一些性质来描述这些概念。比如自然数的定义，是用自然数公理来描述自然数的性质，满足自然数公理的集合就是自然数。高点和低点可能也可以参考自然数的定义方式来定义，这有点超纲了。
先忽略高点和低点的定义，按直觉来识别图上的高点和低点。
光知道趋势定义还是无法进行操作。还需要引入一些概念：延续和转折。因为走势只有三种类型，任何走势都是这三种走势类型中的一种，延续就是本走势类型未转换成其他两种走势类型前，本走势类型延续。转换成其他走势类型时，本走势类型转折。
有了延续和转折的概念后，操作还是比较粗糙。假设上涨趋势要延续，那么就是在没破前一个低点前就要买入，什么时候买，什么位置买这是不清楚的。还需要引入其它概念：趋势线。
在走出趋势后，可以根据低点与低点或者高点与高点的连线画一条趋势线。这样当后续价格接近趋势线时进行买入或者卖出，这样入场的位置就变得更狭窄了。对于买入来说，以前一个低点作为止损位置，出场以前高或者高点连线附近作为止盈。当然这种操作还是比较粗糙，一是只能做走势延续行情不能做走势转折，二是买卖点位置不够精细，过于呆板。因此要得到更精细的系统，还需要引入其他概念，比如级别、背驰、形态分析等等。
一个完整的交易系统要达到的最高目标就是操作一致性和完全性。任何走势在交易系统中都有对应的操作（入场、持仓、出场、观望），能够操作的走势在交易系统中都能提前分析出来。
