物理学家对数学家的讽刺：数学家花时间证明显而易见的问题

2024-01-09科学

虽然费曼会取笑这些数学家，但他认为数学家是一个令人兴奋的群体——这群人非常快乐，对费曼所不了解的科学领域感兴趣。

在研究生院，费曼倾向于与数学家而不是物理学家交往。

根据学校保留的英格兰传统，数学系和物理系的学生们在同一间公共休息室喝下午茶。费曼在这期间会听到越来越陌生的专业术语。 纯粹的数学已经无法被当代物理学家直接应用， 而是转向了拓扑学这样的看似神秘的领域，研究二维、三维或多维空间中的形状，不考虑刚性的长度或角度。数学和物理已经貌合神离，甚至分道扬镳。数学专业和物理专业的学生在研究生阶段上的课程都不一样，彼此之间也没有什么实际的交流。费曼听着站在人群中或坐在沙发上喝茶的数学家们谈论自己的证明。

不管对错，费曼都觉得自己就算不完全理解题目的含义，也能用直觉从公理中推导出那些定理。他喜欢这些奇怪的修辞，喜欢尝试猜测他们几乎看不到的问题的反直觉的答案。费曼喜欢物理学家对数学家的讽刺：数学家花时间证明显而易见的问题。虽然费曼会取笑这些数学家，但他认为数学家是一个令人兴奋的群体——这群人非常快乐，对费曼所不了解的科学领域感兴趣。其中一位朋友叫阿瑟·斯通（Arthur Stone），是一个有耐心的年轻人，靠英国的奖学金在普林斯顿大学读书。另一位朋友叫约翰·图基（John Tukey），他后来成为世界顶尖的统计学家之一。这些人用自己的休闲时间来满足好奇心。

斯通带来了英式标准活页夹当作笔记本。他在伍尔沃斯百货商店买的美式标准活页纸比他的活页夹长出一英寸。为了把纸装入活页夹，他必须裁剪掉一英寸的纸边。这些一英寸宽的纸带很适合被折叠和扭曲成不同的结构。他试着从纸带的一端沿 60 度角反复折叠，折成一串等边三角形。然后，他沿着这些折痕，把纸带折成完美的六边形。

他把纸带的一端和末端连在一起，发现得到了一个奇怪的小玩具：他捏住六边形的对角拉伸之后，像玩折纸一样把六边形向外翻，就能得到一组由等边三角形组合成的新六边形表面。重复这样的操作，就可以反复展示出新的表面。继续翻折，就能回到之前的六边形表面。实际上，他制造了一条扁平化的内外翻转的通道。

他思考了一整夜。 第二天一早，他找了一条更长的纸带，确认了一个新猜想：如果制作得更精致一些，可以让六边形呈现六个面，而不只是三个面。这次的循环操作可不那么简单。其中三个面会反复出现，而另外三个面似乎不容易找到。这对斯通的拓扑想象力来说是不小的挑战。几个世纪以来，从来没有人用折纸制作过如此优雅的卷曲物体。几天之内，这种折变体（flexagon）——更准确地说，是有六个面和六条边的六面六角折变体（hexa-hexaflexagon）——的复制品在午饭和晚饭的时候在整个食堂流传开。

很快，斯通、图基、一位名叫布赖恩特·塔克曼的数学家，再加上他们的物理学家朋友费曼，组成了「折变体指导委员会」。他们磨炼自己摆弄纸条和胶带的灵巧度，制作出 12 个面的六角折变体，之后做出了 24 面，再然后做出了 48 面。不同种类的折变体的制作难度随着面数的增加而迅速增长。 从数学的角度来说，这就是折变理论开花结果，获得了拓扑学和网络理论的混合味道。 费曼对这个「委员会」的最大贡献是发明了一种后来被称为费曼图的信息图。通过它，可以实现全部可能的六角折变体。

17 年后的 1956 年，【科学美国人】杂志上一篇署名为马丁·加德纳的文章介绍了折变体。这篇文章开启了加德纳的职业生涯，他之后撰写了 25 年的「数学游戏」专栏，出版了 40 多部著作，成为美国趣味数学领域的领军人物。他的第一篇文章捕捉到并激活了一个小热点。折变体被印刷在广告宣传页和贺卡上，启发了几十篇学术或半学术文章，以及好几本书。在这篇文章吸引来的数百封来信中，有一封来自新泽西州阿伦·杜蒙特实验室，开头这样写道：

我对你在 12 月号上那篇题为【折变体】的文章很感兴趣。我们只花了六七个小时就把六边形以适当的构造粘贴在一起。从那一刻开始，奇迹就一直在持续发生。

但是我们遇到一个问题。今天早上，一位同事闲来无事，正坐在那里玩着六面六角折变体，这时，他的领带尖端卷进了折变体的褶皱中。每经过一次连续翻折，他的领带就有更多的部分消失在折变体里。在第六次翻折的时候，他整个人都消失了。

我们疯狂地翻折这个东西，但找不到他的踪迹。不过，我们找到了六面六角折变体的第 16 种构造。

游戏的精神和探索的智慧交织在一起。 费曼花了一下午坐在他房间的窗台上，用纸条牵引着蚂蚁在绳子吊起来的糖罐里来来回回。费曼想看看蚂蚁是如何交流的，以及它们能学会多少种几何图形。一位邻居闯进来，看到费曼在一个寒风凛冽的日子里坐在窗边，开着窗，疯狂地用勺子搅动一锅果冻，并喊着：「别打扰我！」费曼想看看果冻在运动时如何凝固。另一位邻居挑起了一场关于人类精子运动技术的争论；费曼不见了，之后很快拿着一份采样回来。

费曼与约翰·图基一起，对人类通过计数来记录时间的能力进行了长期反思性的研究。他在楼梯上跑上跑下，让自己的心跳加速，然后练习同时数袜子和数秒。大家发现，费曼可以在默读的时候保持准确的时间计数，只要说话就会丧失时间的稳定感。而图基在大声背诗的时候可以保持时间的稳定感，默读的时候却不行。他们确定自己的大脑在处理计数任务的时候，应用了不同的系统：费曼用的是听觉节奏，他听到了自己数的数字；图基用的是视觉节奏，他看到了数字在眼前穿过。图基后来说：「我们对此很感兴趣，而且很高兴用经验去尝试，并组织、得出基于观察的结论。

偶尔，来自科学以外的世界的一小块知识会飘浮在费曼的面前，像栗子上的毛刺一样粘过来。 一名研究生对伊迪丝·西特韦尔（Edith Sitwell）的诗歌产生了浓厚的兴趣，当时，西特韦尔因其作品中华丽的辞藻和喧闹的爵士乐节奏而被看作现代和古怪的代表。费曼大声读了几首诗，突然，他似乎明白了；他拿起书，开始高兴地背诵。「节奏是梦想和现实之间的一位主要翻译者，节奏对声音的世界的意义，就像光对于视觉的世界。」诗人在讲述她自己的作品。 对费曼来说，节奏是药物和润滑剂。 他的思想有时似乎滑落，流淌着斑斓的鼓点，他的朋友注意到他的指尖有思想溢出，让他不停地敲打着桌子和笔记本。西特韦尔写道：

宇宙在我的头脑中生长，

我有梦想，虽然你我没有床——

想到世界和时光

当一切都有可能的时候，还是会来到我的身旁。

转自图灵新知，节选自图灵【费曼传】，[遇见数学]已获转发许可。

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