雷諾數是一個無因次的數，它表示了慣性力和黏性力之間的比例。雷諾相似性是流體力學中的一個重要概念，它告訴我們，如果兩個流動現象具有相似的幾何形狀和相同的雷諾數，那麽它們就是物理上相同的。這個概念在工程和科學中有很多套用，比如飛機的設計、風力發電等等。
但是，你可能會問，超流體是不是也遵循雷諾相似性呢？超流體是一種特殊的流體，它在低溫下表現出零粘度的性質。也就是說，它可以無阻力地流動，而且不會產生熱量。超流體的一個典型例子是液態的氦-4，它在2.17K以下就變成了超流體。超流體的另一個奇妙的特征是，它的流動是由量子力學決定的，而不是經典的牛頓力學。這意味著，超流體的流動是由量子渦旋組成的，而不是連續的。量子渦旋是一種拓撲缺陷，它的環繞面積是普朗克常數的整數倍。量子渦旋的存在使得超流體具有了一種內在的旋轉性，這就是所謂的超流體角動量。
那麽，超流體是不是也有雷諾數呢？如果沒有粘度，那麽雷諾數就沒有意義了，對嗎？這就是一個有趣的問題，因為它涉及到超流體的粘度的定義。我們知道，粘度是一種描述流體內部摩擦的物理量，它決定了流體的流動狀態是層流還是亂流。層流是一種平穩的、有序的流動，而亂流是一種混亂的、無序的流動。在經典的流體中，粘度是由分子的碰撞和熱運動造成的，它是一個正的、有限的數。但是，在超流體中，由於沒有分子的碰撞和熱運動，所以粘度是零，這就意味著超流體永遠是層流的，對嗎？
其實不然，超流體也可以產生亂流，只不過它的亂流是由量子渦旋的交互作用造成的，而不是由分子的碰撞造成的。這就是所謂的量子亂流，它是一種非經典的亂流，它的統計性質和經典的亂流有很大的不同。量子亂流的一個重要特征是，它是一種耗散的現象，也就是說，它會消耗超流體的動能，使得超流體的速度減小。這就好像超流體有一種有效的粘度，這就是所謂的量子粘度。量子粘度是由量子渦旋的密度和強度決定的，它是一個和溫度無關的數。量子粘度的存在使得超流體的流動也有一個雷諾數，這就是所謂的超流體雷諾數，它是由超流體的密度、速度和量子粘度決定的。
那麽，超流體的雷諾數有什麽用呢？它能不能用來判斷超流體的流動狀態是層流還是亂流呢？它能不能用來描述超流體的流動性質呢？最近發表在【物理評論B】上的一篇論文，題目是【量子粘度和純超流體的雷諾相似性】。在這篇論文中提出了一個方法，來驗證超流體的雷諾相似性，也就是說，來驗證不同尺度的超流體流動現象是否具有相同的物理性質，只要它們的超流體雷諾數相同。
他們的方法是利用一個實驗技術，就是觀察一個固體球在超流體中下落的過程。透過測量固體球的終端速度和阻力系數，得到了一個非常精確的關系式，它可以用來表達超流體的阻力系數和超流體雷諾數之間的關系。這個關系式不僅適用於超流體的流動區域，也適用於超流體的熱激發的散射區域，也就是說，它可以跨越克努森數（Knudsen number）的不同範圍。克努森數是一個描述超流體的熱激發的平均自由徑和流動的特征長度之比的無因次數，它可以用來判斷超流體的流動是屬於流體力學的範疇，還是屬於分子運動的範疇。
研究結果證明了超流體的雷諾相似性，證明了不同尺度的超流體流動現象是物理上相同的，只要它們的超流體雷諾數相同。這個結果不僅證明了純超流體的量子粘度的存在，而且為經典流體力學和量子流體力學的統一發展提供了一個有力的工具。量子粘度的概念為經典亂流和量子亂流作為一種耗散現象的對應關系提供了一個實用的橋梁。
