在講光這個奇特的性質之前，我們先來看一個曾經的農村娃會遇到的一個問題。
農村長大的小孩可能對雨後泥濘的道路非常熟悉，不對，還要加個限定時間，應該是二十多年前的農村，小時候很討厭下雨天，穿著雨靴走在泥濘的道路上特別費勁。
假如我此刻在A點，需要走到紅房子點B處。如果，是你的話，你會選擇怎麽走？我們假設在泥濘的道路上走同樣費勁，也就是這個泥濘的道路每個地方一樣爛。、
現實情況，由於有一塊草地存在，我們的選擇可能就會變得困難。我們知道在草地上行走肯定要比在泥地上走路輕松的多，也會快的多。我們用一個簡化的模型圖來表示一下。
由於，泥濘的道路走起來很費勁，最直覺的想法肯定是走盡可能短的泥地，我想，現實生活中遇到過這樣問題的人肯定是做這樣的選擇。如下圖所示，以最短的距離走完泥濘的道路，但是，這種選擇也有一個劣勢，在草地上行走的路程變長，也就意味著總路程變長了很多。
第二種選擇，即便泥地不好走，還是選擇走最短的路程，沿直線從A點走到B點，因為兩點之間直線最短。這種選擇總路程最短，但是在泥地裏行走的路程變長了，泥地裏走路費勁，且速度較慢。這會是一種好的選擇麽？
對於經常走這種路的人而言，在長時間摸索的情況下可能會形成一個經驗，上述兩種選擇都不是最好的選擇，最好的選擇是介於兩者之間的，如下圖所示，兼顧總路程短和盡量少走泥地兩種情況。至於，具體選擇從哪一個點進入草地，需要透過數學計算，實際情況只能是根據經驗選擇。
我們不妨做如下一些假設，我們僅是為了展示如何用數學的方法尋找從哪個點進入草地，因此，我盡量做一些簡單的假設，以方便我們計算。A點到B點的水平胡垂直距離分別為2，A點到草地的垂直距離為1，並且假設在泥地上行走速度為2，在草地上行走的速度為1。假設從x處進入草地，則在泥地上走過的路程為√1+x²，在草地上走過的路程為√1+(2-x)²，總時間T=（√1+x²）/2+√1+(2-x)²。然後，我們的目標就是要尋找最短的時間T，為了實作這個目標，我們只需要對（√1+x²）/2+√1+(2-x)²這個函式求導，當導數為0時即可算出我們需要尋找的x，鑒於這篇文章只是一個科普文，求導數的過程我這裏就不展示。
這道題很有意思，但是對於討厭數學的人就會認為這種題沒有意義，他們認為即便現實生活中遇到泥濘的道路，也不會拿出數學利用導數來計算具體選擇哪個點進入草地。實際上這道題蘊藏了一個非常有意思的現象，就是我們文章題目所說的那個現象，當光從空氣射入水中時，光似乎非常「聰明」，它似乎懂得數學，經過了求導數運算，選擇了一條耗時最短的路徑，這就是光折射現象背後的原因。
