光子密碼（一）：電磁波的物理行為
(一文洞悉光的秘密)
光明無所不在。
卻又深藏人類智慧之眼的凝視中如墜黑暗。
我們未曾一睹光的真顏，僅僅模糊察覺出，光是一根紐帶。
聯結物質，能量和場。
探討光明本源的學說如浩瀚大海，但是，很少能夠直觀揭示
光，到底是，什麽？
光子是物質，還是能量？是波，還是粒子？又有著怎樣的空間結構和行為？
它從何處來？又要到哪裏去？
關於光子的終極秘密，是否只能深藏宇宙深處。
或者，她就在身邊，只是我們恍若未覺。
這是一篇宏文，但在漫長的穿行之後，您一定會覺得不虛此行。
因為您會發現，我們原來可以與光明的真身如此接近。
一 論述的理論依據
1.能量守恒
我們關於能量的認知最直觀的來源於力所做的功。當然，我們現在知道力的本質實際上是不同內容場之間的交互作用，而其效應便是吸引或者排斥。
通常的結果導致作用物件的位置改變，而這種位置的連續改變，正是我們熟悉的物體速度的來源。在力的作用終結之後，物體會保持位移的速度。
而一個具有品質的運動物體，是我們對於能量最直觀的認識。
最直覺的現象則是物體或環境的溫度，如果我們承認溫度的本質實際上也是粒子的運動速度的外在表現，則我們上述的兩種表述實際上具有同樣的物理內涵。
如果這種做功的結果不是轉換為物體的速度，而是逆著場的方向將物體移動到一個特定的位置。一旦我們撤銷作用力，則居於該位置的物體會在場的原有作用下推動物體發生位移，最終轉換為物體的運動。
這個因為在場中特定位置所具有的推動物體運動的趨勢，我們稱之為勢能。
顯然，動能和勢能，正是我們最容易理解的兩種能量形式。
可見，能量的本質是場交互作用必然導致的內容不同的兩種效應，一種是呈現為速度的動能，一種是具有轉換為動能趨勢的勢能。
而無論動能還是勢能，產生的根源均是場交互作用。
所以， 能量的本質就是場交互作用必然導致的效應，這種效應作用於物件物體，可以呈現為勢能和動能兩種具體形式。
我們同時知道，外力做功導致的速度，在外力撤銷後會保持不變。
這種我們稱之為慣性的運動物體普遍的物理內容，實際上隱含著一種宇宙間最基本的規則之一，那就是能量守恒。
速度不變代表的動能不變，意味著在沒有外界幹擾下，一個特定的速度和物體對應的動能不會改變。
完整的能量守恒表述為， 在一個孤立的系統內，能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，他只能從一個物體傳遞到另一個物體，從一種形式轉為另一種形式。
能量守恒作為一種觀察規律，一旦普遍存在，就成為我們考察某個物件時，被考察物件必須遵循的一個基本規律。
我們對光子的考察，也正是基於這一宇宙間最基本的規律之一。
在光子中，時變電磁場的能量轉換遵循這一規律，而光子，在我們將場作為基本的物質範疇的前提下，本身並不是能量，而只是能量轉移的一種形式。
2.物質守恒
能量守恒無論怎麽看，好像都屬於宇宙間最基本的規則之一，但是，我們認為，在能量守恒的表面，暗藏的是更基本的物質守恒。
我們已經說過，能量歸根結底，不過是場交互作用的一種效應。
場交互作用，顯然決定於場的基本內容。我們從場交互作用的兩種基本表現考察這種基本內容。
在電磁場中，同種場表現為場線方向上的排斥，用外力令擁有同種場的兩個帶電體在場線方向上靠近，撤銷外力後，他們會自動離開，恢復帶電體各自的位置或者原本具有的速度。這種和彈簧類似的性質，可以順理成章的讓我們得出場具有彈性。
重力出現在異種場的場線方向上，效應是帶電體會自動靠近。
看起來就像是帶電體之間的場消失了，但更像是卷曲，因為在我們分開吸在一起的異種帶電體後，帶電體各自的場依然存在。
無論是消融還是卷曲，現在最流行的解釋是真空場，即異種場必然湮滅在真空中，而從真空中可以產生異種等量的異種場。
但無論哪一種解釋，都不影響我們將要得出的結論，即
宇宙中，場的向量和保持不變。
於是，被外力或帶電體自身的初速度不為零的碰撞導致的擁有同種場的帶電體，在外力撤銷或碰撞結束後，一定會恢復原來的狀態；防止在作用力範疇的擁有異種場的帶電體必然會靠在一起，彼此的場消融從而失去帶電性質。
而物質場表現出異種電磁場的特性，無差別存在於所有的物體。
如果我們合理認定通常意義的物質實際上不過是場的一種凝結態，則場守恒現象可以推廣到所有的物體。
於是進一步推匯出物質守恒和電荷守恒就是水到渠成的事情。
因此，能量本身和能量守恒，歸根到底屬於物質守恒的一種延伸現象。
能量作為一種場基本內容決定的交互作用效應，在物質向量守恒的基礎上表現為守恒現象。
物質守恒顯而易見的單否點在於導致重力效應的物質場沒有像電磁場那樣的對稱場。
這有兩種合理的解釋。
其一為攜帶物質場的所有物體本質上就是物質場的對稱場；
其二為物質場的總量本身就是不為零的一個負值。
3.光子的波動理論
我們在進行光的空間結構、能量轉換轉移以及位移機制的描述中，均遵循光子是一種波的俗成理論。
在真空中，馬克士威電磁方程式組可以推匯出如下的形式
方程式與普通物質波的波動方程式相似，
物理學規律表明，如果兩種事物運動的函式形式一致，那麽它們必然屬於同一類物理行為。
也就是說，時變的電磁場是一種波。
於是，我們以光子必須服從波的一般規律，作為考察光子各種內容的基本準則。
然後在以波動現象為基礎，匯出光的粒子形態為某個時刻的差別僅僅在於空間尺寸大小的同一波結構。
4.最小能量單元原理
宇宙中存在幾個基本的最小能量單元。
這與普朗克常數相類似，但在我們的描述中，這個最小的能量單元並不等於這個數值，而且普朗克常數也並非我們設定最小能量單元的依據。
我們關於最小能量單元的設想，在於我們對磁場或電場強度的計算時，通常會采取線積分、面積分和體積分的形式。
而積分的最小微分單元，可以合理設定為一條電場力線、磁力線甚至重力線。
我們對最小能量單元的設定，正好就是一條上述力線攜帶的能量，而且我們認為，時變電磁場中，無運動電荷那樣的實物依托的時變電場和時變磁場，均遵循這個最小的能量單元。
我們對光子或電磁波空間結構的描述，也正好是這個表現為單一電場力線和磁力線的最小能量單元，並且在關於光子能量的相關闡述中，我們會進一步闡述這個最小能量單元，然後試著去證實它屬於一個常量。
及所有的電磁波和光子，攜帶的能量均為這個最小的能量單元。
您會不假思索想到的普朗克量子能量公式，看起來會輕易判定上述原理的荒謬性，但是，這個您所認為的能量，在我們的描述中只是屬於一個能量密度。
我們所設定的最小能量單元，與這個普朗克能量計算結果直接相關，但並不相等。
這樣，我們就可以認為，所有電磁波譜中，電磁波表現的空間尺寸的差別，根本原因在於能量密度的差別，能量密度越大，光子半徑越小。
一 時變電磁場的空間形態
1.時變電磁場中磁場的空間形態
電場和磁場是兩種客觀存在的事物。這看起來的確屬於無需質疑的基本事實。
而佐證這一點的恰恰是我們正在試圖考察的光子。因為光子的本質籠統而言，正是藕聯存在的時變的電磁場，更重要的一點在於，脫離了光源之後，光子仍能繼續存在。
這充分證明場並不是那種我們為了描述某種非直接相互接觸的物體間的交互作用而引入的純數學量。
電流必然伴隨磁場，並且磁場垂直於電流方向，以電流為中心呈同心圓分布，電流與磁場方向的關系遵從右手定則。
這屬於一種觀察事實。
而且磁場強度與電流強度的關系如下
當然，對於我們考察的光子或電磁波，更有意義的是運動電荷的電場和磁場，因為我們認為，離開光源之後的光子，缺乏運動帶電體那樣的實物依托，遵從一個最小的能量單元。
運動電荷周圍存在磁場，這顯然很容易理解，因為我們會理所當然的把直線電流和多個電荷的直線運動等同起來，而事實也正好如此。
但是對於運動電荷，普通人往往更關註運動，而把運動電荷的電場忽略掉。
（單個運動電荷的磁場，以及磁場方向和電荷運動方向的相互關系）
實際上，單個的運動電荷不僅存在電流伴隨的那種磁場，更擁有自己的電場。運動電荷的電場強度如下所示
為了方便比較，我們自然需要同時給出靜止電荷的電場強度如下
靜止點電荷的電勢為
而運動電荷產生的磁場為
不難看出，運動電荷電磁場的關系為
對於以上的看起來或簡或繁但直觀上差別明顯的公式，我們在此給出的唯一意義在於，我們試圖表明我們將要給出的一些推定，確實存在相應的理論依據，並不是純粹的異想天開。
透過上面幾個形式上一目了然的公式，我們可以確定，點電荷從靜止轉為運動後，電場強度以及與電場能量直接相關的電勢均發生了明顯的變化。
這個變化，無疑正是磁場產生的原因
如果從能量守恒和物質守恒的角度進行考察，我們可以認為，
電荷的運動導致了電場的變化，在能量和物質守恒規則的約束下，
磁場正是是運動電荷相對於靜止電荷，電場的變量。
或者說， 磁場的本質是運動電荷相對於靜止電荷的電場能量的變量。
至於磁場到底是運動電荷運動方向上的變量，或者其它方向的變量，亦或兼而有之，我們不得而知。
只是從電場總是與運動電荷垂直這種性質來看，似乎與運動方向的變量具有更密切的關系，因為這意味著兩種場不發生交互作用（垂直的電場無交互作用）。
這個變量的大小顯然取決於電荷的運動速度。
當速度不變亦即電荷勻速運動時，得到的是恒定的磁場；如果速度為零，則磁場消失；如果速度是變化的，必然導致變化的磁場。
磁力線總是表現為以電荷為中心的閉合曲線，而在點電荷周圍，這種曲線呈現為正圓，這自然是由於點電荷在平面上具有各向同性。
同時，點電荷的各向同性決定的不僅僅是磁場的形態，也包括磁場的強度。即正圓閉合曲線上，磁場強度處處相等，因此磁場中不存在電場那樣由不同位置決定的強度差。
磁場具有明確的方向，與電荷運動的方向服從右手定則。
磁場因為具有方向，而且磁場的基本性質決定磁場可以對磁場內的小磁鐵做功，但是功是一種向量，如果把功與能量等同起來，則磁場總功的向量和顯然為零。
這意味著磁場對外界缺乏做功的能力，顯然，這是磁場只能改變電荷運動方向的內在根源。
如果我們合理忽略的磁場做功向量特征，則推動小磁鐵繞行磁力線一圈，磁場仍然可以得到一個確定的不為零的量值。
而這個量值，我們親切的稱之為 磁場的內稟能量 。
假如進一步結合變化磁場能夠產生感生電動勢，以及磁場的本質是運動電荷電場或場能變量的觀點，那麽，在能量守恒基本規則下，我們可以合理推定，磁場的內稟能量，正好是電場能量的變量。
磁場的本質就可以視為一種電場能量變量的載體，承載運動電荷電場變化的變量，並透過自身的變化把內稟能量重新還原為電場能量。
如果我們把電荷的運動和與運動電荷匹配的電場進行等效處理，則我們可以合理推測變化電場與伴生磁場的空間關系描述如下
在上圖中，磁力線表現為以電力線為中心的同心圓。
至於運動點電荷周圍的磁場是圓面還是圓形環線，這一點很難觀察並證實。
已知的電磁學實驗證實不同磁性物質周圍存在不同的磁場，圖示如下
顯然，以上圖示無論如何都不會讓我們得出磁場是單一正圓曲線的結論。
但同樣不可否認，磁場線呈現為上述諸圖中類似於平面的原因，在於導線或中引發磁場的是很多電荷，並且並不是所有的電荷的運動方向都完美一致。
因此，我們可以認為，直線電流或磁體中存在不同的垂直於電流方向上的電荷電場變量的分量。各個分量的向量和呈現不同數值，因此對應不同的磁力線，從而使通電直導線周圍的磁力線呈現為不同半徑的同心圓。
如果我們考察的是一個最小的能量單元，比如單一磁力線對應的能量。
則單一電場線對應的磁力線必然是閉合的正圓線。
在變化的電場中，因為變化僅僅改變磁場的大小，所以，時變電磁場中磁場的空間形態就同樣是上述的勻速變化電場的伴隨磁場模式。
於是， 對於一個最小的能量單元，時變電磁場中，磁場的空間形態就呈現為以作為磁場源的電場為中心，垂直於電場，方向遵循右手定則的正圓閉弦。
2.時變電場的空間形態
基本的電磁學實驗揭示，條形磁鐵插入環形導線能觀察到環形電流。
由於電流和電場必然在同一個方向，我們似乎可以輕易得出磁通量變化產生的磁場是以磁鐵為中心的正圓環線。如下圖所示
不過，閉合的電場自然可以透過這種方式產生，但我們可以同樣合理的認為，磁體插入其它非正圓形狀的線圈也必然會觀察到非圓形的電流。
同時，另一種產生感生電流的方式，即閉合回路導線切割磁力線同樣可以產生電流，而閉合回路顯然可以呈現為不同的空間形狀。
因此，上述兩種產生感生電流的方式本質上是一樣的，都表現為閉合回路對磁力線的切割運動。
同時，感生電流產生的是電動勢，而電動勢與電場並非兩個完全一致的事物。
所以，單單考察感生電流現象，我們不足以令人信服的描繪出時變電場具體的空間形態。
於是我們不得不轉而透過閉合電路對時變電場進行考察，好在真實的物理世界，變化的閉合回路和帶電粒子的變速運動，是產生時變電磁場的主要方式。閉合回路中電場的形態和變化方式，反而與時變電磁場中的電場更加一脈相承。
顯然任何通電閉合回路均可以改造為下述的正方形。
在上述回路中，由於電流處處相等，平行回路必定產生方向相反強度相等的磁場，而根據基礎的電磁學實驗，它們之間的存在大小相同的排斥力。
顯然，在排斥力作用下，導線具有向外運動的趨勢。如果我們同時假定導線可以無阻力改變自身位置，那麽，相同的力就以正方形回路的中心，造就了導線在受力方面的各向同性。
於是最終的結果，就是導線呈現為以正方形中心為圓心的正圓。
如果我們進一步調整電流的大小，使得導線之間剛好沒有作用力。
這樣，所有的磁場線必然剛好穿過正圓回路的圓心。 如下圖所示
如果斷開電路，理想導線電流消失，導線周圍的磁場隨之消失。然而由於電源的存在，正圓導線中，仍然存在一個正圓的電場。
如果將電源換成不可見的電場，上述結構自然同樣成立。所以，我們可以合理推定，一個強度確定的電源，必然匹配一個半徑確定的正圓非閉合電場。
和磁力線類似，真實的電源的電場線與上述的模式差異顯著，如下圖所示
不過采用與前述磁力線同樣的考察方法，我們可以得出，時變電磁場中，時變電場的空間形態，呈現為一個正圓非閉合開弦，電場的源位於磁場未閉合處。源外電場的方向和源內相反，但都表現為從正到負。
電場中，電場強度從正到負逐漸降低。
這種不閉合的時變電場的空間形態模型，與電磁力學描述的時變電場為閉合曲線完全不同，但這並不應該成為您立即否定我們的觀點的理由。
因為完全閉合曲線必定使電場線與磁力線擁有同樣的性質，因此會推匯出時變電場對外做功的向量和為零的必然結果。
但這顯然是嚴重背離事實的。
另外，電場的源在電場線上，因此不具備磁力線那樣源在中心的各向同性，電場強度在電場線上不是處處相同，而是沿著一個確定的方向逐步減低。
如果我們保留時變電場的非閉合特性，那麽這種能量分布不均勻特征，使得電場具有了非對稱導致的極性。
時變電場的極性表現為，時變電場產生的磁場，只能位於能量集中的電場線未閉合處。
這種極性，正是電磁波在真空中單向傳播而非雙向傳播的根本原因。
3.時變電磁場的空間形態
我們已經給出時變電磁場中，時變電場和時變磁場的空間形態。
但是，這並不意味著繼續給出時變電磁場的空間形態是可以一蹴而就的事情，因為電磁感應中，電場感生磁場和磁場感生電場產生的電磁藕聯體，其空間形態大相徑庭。
相比之下，我們更容易得到電場感生磁場是電磁藕聯體的空間結構，因為磁場的本質就表明，它只能以變化的電場為源，且以電場為中心。
這樣，設定一個最小能量單元的閉合電場，則時變電場感生磁場的空間形態可以描述如下圖
簡略的描述就是，時變電場與電場產生的磁場呈現為彼此垂直，相互穿過圓心的正圓套環，由於電場非閉合導致的極性，感生磁場只能位於電場的非閉合側。
至於時變電磁場中，變化磁場產生的感生電場的電磁藕聯體，透過對感生電流的進一步考察，可以發現他們不能做簡單的相互替換。
基本物理學實驗揭示的產生感生電流的方式包括如下兩種，
其一為感生電流，特指磁場強度變化感應生成的電流；
其二為動生電流，特指閉合回路導線進行切割磁力線運動感應生成的電流。
如果我們把磁場強度與磁通量進行等效處理，則上述的感生電流和動生電流並無本質的區別，因為它們都表現為閉合回路內，磁通量的變化。
無論哪種感生電流實驗，均表現為閉合回路中觀察到電流的存在，而回路導線切割磁力線顯然更容易為我們判斷電磁的相對位置提供直觀依據
我們通常認為，所有以動生方式導致感生電流產生的直接原因，在於閉合回路導線中，導線內的電荷與磁力線的相對運動，導致運動電荷受到磁場的偏轉作用，引起電荷在導線被移動，最終形成電流。
這樣，在動生電流中，電流的產生就只能在導線切割磁力線時，而電流的位置，必然位於磁力線上。
於是，動生電流實驗中，與動生電流等效的電場，就必然位於磁力線上。
因此在最小能量單元條件下，時變電磁場中，時變磁場產生電場時，電磁藕聯體就只能呈現為如下的形式
簡略的描述是，在時變電磁場中，時變磁場感生的電場與磁場相互垂直，且具有相同的圓心。
行筆至此，我們實際上只是給出了時變電磁場中，電磁感應及磁電感應各自的空間形態，至於在時變電磁場中，上述兩種空間形態如何聯結在一起，我們只有在進一步考察了時變電磁場中的能量轉換和轉移機制後，才能最終呈現。
二 時變電磁場中的能量的轉換
為了更順暢的進行我們將要進行的關於時變電磁場中的能量轉換問題，我們需要先考察能量和場的關系。
我們在文章伊始，已提到過能量和場，也指出物理學對能量的基本定義是對物體做功大小的一種度量，同時指出，場交互作用是力的內在根源。並且在場守恒規則下，場具有的壓縮和消融不得不在外界因素撤銷後回歸原本的狀態，而場的這種內容，無疑正是能量的唯一來源。
由於場具備對處於場中且攜帶同類場的物體透過場的交互作用導致物體位移的能力，我們可以認為，場雖然是一種客觀存在的物質，但具有能量內容。
或者說，場具有能量。
這種能量包括同類場交互作用的位置改變和位移，相應的對應勢能和動能。
場和能量的這種內在同一性意味著場和能量能夠進行相互轉換。
另外，我們在開篇也已經指出，時變的電磁場是一種波。因此 必然存在與普通物質波相似的一般特征。
只需對物質波進行簡單的考察，不難發現在所有正弦變化的物質波中，存在動能和勢能的周期轉換。
這種轉換由介質的自身內容決定，這種介質內容決定的能量轉換的必然性，是物質波表現為周期運動的內在根源。
在物質波中，以水波和琴弦的振動為例，勢能表現為某個時刻介質的位置，而動能表現為介質的運動速度。如果忽略物質波的雙向傳播和介質自身交互作用對能量的損耗，則對於波構成的正弦曲線的任一點，勢能和動能絕對值的和均為一恒定值。
也就是說，在我們設定的上述條件下，物質波遵循能量守恒。
同時需要指出，如果我們並不知道介質的物理內容，那麽，我們能夠觀察到的波的外在表現，只能表現為位置的連續變化。換句話說，我們能觀察到動能，但是我們觀察不到勢能。勢能僅僅存在於洞悉介質內容的思維之中。
也就是說，介質在勢能轉換的過程中，速度增加的根源在於勢能的存在，勢能是動能增加的原因。這一點單純依靠眼睛，是無法直接看到的。
勢能不能獨立存在，因而不能獨立呈現。
作為物質波的一種基本特征，光子或電磁波的能量轉換形式，在馬克士威方程式組中有明確的表述。
我們先來考察磁感應電現象。
馬克士威電磁方程式組給出的感生電場方程式如下
方程式對於缺乏高等數學知識的多數人來說不太容易理解，但是一旦轉換為下述的形式就會一目了然
該式正是法拉第感生電流方程式，式中ε為感生電動勢，Φ為磁通量，t為時間。方程式的通俗解釋就是，磁通量的變化可以產生感生電動勢，其大小為磁通量的變化率。
對法拉第電磁感應定律做數學處理，可以得到感生電場的馬克士威電磁方程式（步驟從略），但是經處理後得到的不再是磁通量與時間的變化，而是感生電場與變化磁場的相互關系。
繼續對感生電場方程式進行處理，可得到電場的波動方程式（從略）
由於該方程式符合波動方程式的一般形式，因此它可以描述為正弦函式曲線。
但是感生電流感生的並不是電場，而是感生電動勢，這屬於能量的一種形式。
如果對感生電動勢與時間關系作圖，則可得到電動勢與時間的余弦函式曲線（具體推導從略）
顯然，因為上述的兩種曲線均由法拉第電磁感應電流推導而來，上述兩種曲線是變化磁場感生電場的兩種不同表達方式，表達的是同一現象中的不同能量形式感生電動勢和電場強度的變化規律，
於是，完整表述兩種能量函式的關系圖就是
上圖表明，在磁場最弱（0點處）的0π處，磁場強度的變化率最大，感生電動勢最大；而在磁場最強的π/2處，磁場強度的變化率最小，感生電動勢最小。感生電場中，電動勢和電場存在π/2的相差。
因此，在單獨審查時變電磁場的以電場呈現的示意圖中，我們看到的，就不能再是單獨的電場，而是在電場強度變化曲線的任一點，同時暗含一個電動勢，場的絕對值和勢的絕對值之和為一固定值。
透過前面的描述，我們大致清楚在時變電磁場中，磁感生電雖然呈現為電場強度的正弦變化，但是正弦變化曲線的任一處，電每場平均伴隨直接感知不到的電動勢。
於是，我們將用感生電場代替上面的普通電場，同時透過上述的曲線，一目了然的揭示出，時變電磁場中，時變電場以感生電場的方式存在。
感生電場的周期變化中，伴隨感生電動勢的相差π/2的周期性變化。
進一步與普通的物質波進行簡單的比較，可以發現，時變電磁波中，時變電場的能量轉換形式就是作為勢能的電動勢和感生電場能的一種相互轉換。
如果一定要把時變電場作為一種物質，則電動勢和感生電場的相互周期性轉換，就可以視為能量和物質的相互周期性轉換。
我們可以用類似的方式進行時變電場產生時變磁場的感生磁場的考察。
在真空中的馬克士威電場方程式組中，描述上述變化的方程式式如下*（為了方便比較，同時給出感生電動勢公式）
與感生電場不同的是，這個方程式來源於安培環路定理
另外，B與E的大小不同，其相互關系為
除此之外，感生磁場與感生電場遵循一樣的變化規律，且可以進一步推導，感生磁場與感生電場相互垂直且同相變化（具體推導步驟從略）
於是，我們便得到時變電磁場中能量轉化的形式如下：
- 時變電磁場中，能量轉換表現為電磁場勢能與電磁場強度或場能的周期性變化，這種變化具有必然性，是時變電磁場以波動形式傳播的內在根源；
- 在電磁場各自周期轉換的函式曲線中，任一點的電磁場強度和電磁勢的絕對值之後是一個固定值，或者說在轉換周期中存在能量守恒。
- 光子或電磁波在傳播途徑中遵循能量守恒的基本因素，與光子或者電磁在傳播路徑上的單向傳播一齊，共同決定光子或電磁波在傳播路徑上不衰減。 （均可以透過數學證明，此處從略）。
對時變電磁場強度周期性變化規律在形式上與物質波動方程式的一般形式進行代換，可得到時變電磁場中，電場和磁每場平均以固定速度傳播
顯而易見，既然是根據波動方程式一般形式進行的速度代入，那麽，時變電磁場中，電波和磁波的速度的定義就應該同時滿足波動方程式中對速度的一般規定，
即 時變電磁場中，電波和磁波的速度相對於光源。
因為電波進而磁波的速度均為真空磁導率和真空介電常數決定的常量，所以，這同時表明任何能量的電波和磁波，均具有相同的傳播速度。
如果我們把一個周期內電波和磁波的傳播理解為電場和磁場在空間中以同心圓狀擴散，則可以推定，任何強度或能量的電波或磁波，均以相同速度擴散，這個速度本身是電波和磁波在空間中傳播的內在根源。
顯然，這種同一周期內電場和磁場的變化規律，並未表明電場和磁場必然存在像水波或琴弦那樣的空間起伏。
波動的只是電場和磁場的強度，而不是路徑的起伏。
行筆至此，好像所有的描述均已塵埃落定，但是事實遠非如此。因為迄今為止，所有的描述均局限於某一個周期和相應的空間內，電磁場的相互關系。
即使已經推算出時變電磁場中，時變電場和時變磁場的擴散速度，但是，也並不表明這種同一周期內的電場和磁場行為，就必然超出一個周期的範疇。
而一個周期內，勢能和動能呈現正弦周期性變換，以及空間行為的周期性變化，均不足以確定某種事物的能量波動，能夠遠離源或者超出一個周期的空間範疇，而向周期外的空間傳播。
一個司空見慣的例項便是一個壓縮的彈簧，放開壓縮後同樣可以表現為彈簧勢能和動能的正弦樣周期變化，但是這種周期變化僅僅局限在特定的位置，而缺乏傳播行為。
因此，單單從馬克士威電磁方程式組，不足以確定時變電磁場能夠以波動方式傳播。所以，我們必須進一步考察時變電磁場中，藕聯電磁場的位移和能量轉移
三 時變電磁場的能量轉移和位移
在一個可傳播的波動形式中，能量轉移和位移實際上具有相似的內涵。
我們以更直觀的水波的能量轉移和位移機制來說明這一點。
水波的實物形態表現為下圖
表明在水介質中，起源於某處的能量變化，由於介質的各向同性，以波源為中心，向周圍平面呈同心圓狀擴布。
我們看到的波紋振幅逐漸減小，在於在傳播路徑上環形波對應的擴散半徑在增大，同時，水波介質內容決定的在特定方向上的雙向傳播和介質交互作用對能量的損耗，均致使水波在傳播過程中逐步衰減。
如果我們只做一個長方體的水槽，並限制槽的寬度足夠小，然後阻止水波的雙向傳遞，同時忽略介質交互作用對能量的損耗，那麽，我們就可以得到一個傳播實際空間形態和正弦曲線非常接近的圖示
如上圖所示，水波在曲線上某點均存在一個水平的分量和垂直方向上的分量，水平分量是位移的原因，而垂直方向上的分量導致波峰處的重力勢能和波谷處的壓力勢能的相互轉換。
透過介質的交互作用和重力作用，處於a點的勢，就被轉移到a /處，同時我們說，一個勢的位移，和水波的傳播，實際上指代的是完全一致的水波的空間行為。
時變電磁場如果能夠超越單一周期的空間範疇，就必須具備像水波位移那樣的能量轉移機制。
在此之前，我們已經得出電生磁與磁生電的相互關系圖示
但是直接將它們耦合起來，並不能令人信服。
為此，我們需要考察正副電路實驗，該實驗雖然本質上屬於感生電流實驗，但顯然更有利於在此處佐證我們將要表達的時變電磁場的位移機制。
下面是一個正副電路的示意圖
圖示左側是一個由開關控制電流的主電路，右側是帶電流計的副電路，實驗的文字描述是：在開關合攏的瞬間，副電路中能檢測到方向相反的電流；而在開關斷開的瞬間，副電路檢測到同向電流。
至於產生這一現象的原因，正是由於正電路中，隨著開關合攏，產生一個突然出現的電流，而根據電磁基本規律，伴隨電流必然存在一個突然出現的磁場。
這個突然出現的磁場，正是副電路中檢測到反向電流的原因。
更重要的一點，副電路中的b，與正電路中的a，在空間上並不重疊，並且，同樣處於副電路且距a更遠的c點，仍能檢測到反向電流，差別僅僅是其強度較b點弱。
所以透過正副電路實驗，我們可以得出這麽一個結論，即透過磁場的介導，一個電流的變化被轉移到空間的另一個位置。
如果將電流的變化轉換為電場的變化，根據電場變化與磁變化的必然聯系，我們可以得到類似的結果，而副電路感生的，屬於電動勢而不是單純的電場。
差別僅僅在於，突然出現電流等同於電場的突然消失。
如果我們把上述的變化與電磁波產生的如下方式做比較
不難看出，正反電路的突然斷開和突然合攏，如果控制變化的速度為正弦改變，則正副電路實驗實際上可以等同於電磁波產生方式的半個周期變化。
因此，我們擁有充分理由，可以把時變電場中，變化磁場介導的感生電動勢位移機制，認定為時變電磁場中，電動勢的位移機制，而電動勢的位移機制，無疑正好是電磁波的位移。
結合前述的電生磁和磁生電論述，我們可以推定以下的結論；
1.時變電磁場中，變化的電場引起變化的磁場，而磁場以電場為中心，在空間同一平面呈同心圓以速度c擴布；
2.時變電磁場中，變化的磁場感生電動勢，且位於磁力線上，隨著磁場的空間擴布，新的電動勢從變化的源電場轉移到擴充套件磁場的邊緣；
3.源電場消失後，感生電動勢形成新的源，在此重復上述的周期性變化；
4.時變電磁場中，傳遞或轉移的能量，是外界因素導致的電場的變量，整個轉移的過程中，這個變量保持不變。
然後，我們給出時變電磁場中，任一時刻電磁場藕聯和空間相互關系如下
這將是令人振奮的一個圖，因為它展示了 單個電磁波或者光子最接近物理真實的空間影像為三聯體結構。
為了這個新生的事物能被廣泛接受，我們需要對其進行進一步的闡釋。
- 能量-時間密度和能量-長度密度
為了正確理解電磁場的空間擴布，我們需要對能量和能量密度進行考察。
我們首先考察能量時間密度，一個簡單而實用的例子為登山
我們給出上述兩種不同模式的登山示意圖，左圖為以一種不同的速度等同一座山峰；右圖則表示以不同的長度登上同一座高度相同的山峰。
我們用這兩種方式考察能量-時間密度和能量-長度密度
顯然在第一種方式中，速度越快，登山者花費的時間越少，但是會感覺越是吃力，如果以勞累的感覺作為個體做功或者說耗費能量大小的一種度量，則
在第二種登山方式中，速度相同，但是路徑不等，因為登的是同一座山峰，這樣，路徑越短，單位距離耗費的能量越大，我們反而越吃力；而路徑越長，單位距離耗費的能量越小，我們會覺得更輕松。
而與我們的考察目標更接近的是水波的傳播
如果我們設定水波在傳播路徑上單向傳播，且忽略水分子交互作用對能量的損耗，則水波在傳播在傳播的過程中，隨著距波源的距離越大，每一個波的能量密度減小，波幅減小，但波的總能量均等於波源處的能量。
於是我們感知到的某列水波的能量，實際上是一種能量長度密度。
如果設定一個最小的能量-長度密度單元eρ，且任一點A距源的距離為r，則任一列水波的總能量
於是，對於一個具體能量而言，我們通常指代的是能量密度，包括能量時間密度和能量-長度密度。如果能量越大，能量長度密度越小，；能量越小，能量長度密度越小。
因此，一個越小的能量，必定對應一個更大的長度；而越大的能量，對應一個越小的長度。
同時，由於時間與速度導致的長度呈正相關，因此
一個特定的能量-時間密度，必定匹配一個適宜的能量-長度密。
2.時變電磁場的空間擴布
在闡述時變電磁場的空間擴布之前，我們需要提到一個重要的物理定律，
即 任何一種能量，總是趨向於自更高的能量密度向更低的能量密度擴散；同樣，可擴散的物質也總是趨向於從密度更高的地方擴散，這個過程是不可逆的。
如果我們承認上述的擴散定律是正確的，那麽，電磁波和光子中，時變電場和時變磁場的空間擴布就非常容易理解，因為
時變電場和時變磁場的空間行為，本質上是一種能量和物質 （此處我們認定場為物質的一種形式） 的擴散。
結合時變磁場其中一種半個周期的強度-時間曲線
上圖中，左為磁場強度與時間關系，右為磁場空間位置與周期中特定時間關系
完整的描述就是，0-π/2周期遵從能量擴散規律，磁場勢能從最大值逐步轉化為磁場，勢能從一個半徑為零的空間逐步擴散，直到π/2時刻，勢能全部轉換為磁場。
π/2-π周期遵從物質的擴散規律，磁場從最大值逐步轉換為磁勢能，磁場自一個強度最大的空間，隨著強度變小，半徑逐步增大，直到π時刻，磁場全部轉化為磁勢能。
因此，整個周期，在能量和物質擴散規律的制約下，磁場從半徑為0的電場或電流源，以一定的速度擴布到π時刻，然後磁場消失的瞬間，磁勢能達到最大值。
因為磁場的空間變化和電場的空間變化一致，因此可以透過完全一致的方式推匯出電場的空間變化。
差別在於，電場的源在電場線上，而磁場的源為中心的電場。
由於時變電磁場中，時變電場和時變磁場屬於同一個最小的能量單元，因此，電場在空間上表現為以移動的磁力線為圓心，因此，電場在空間的位移與磁場相反。
可見，時變電磁場電感應磁中，電場空間擴布方向與電磁波或光子的傳播方向相反，而磁場擴布方向與傳播方向相同。
因此，時變電磁場中， 感生磁場的空間擴布構成電磁波或光子空間傳播的唯一要素 。
而在磁感應電中，時變電場和時變磁場同樣遵循一個最小的能量單元，雖然電場的源位於電場線，但因為兩者的半徑相同，空間上表現為時變電場和時變磁場以共同的圓心在空間同步擴布，兩者始終為半徑相等相互垂直的套環。
上述電磁場的能量和物質擴布的速度的界定，電磁動力學有明確的界定推導，且時變電磁場的能量速度和不同強度電磁場的空間擴布速度均為
由以上可知，單純考察時變電磁場的同相變化，我們只能描繪出在一個周期的時間和空間範圍內，時變電場和時變磁場存在能量的周期性正弦變化，以及時變電場和磁場的空間恒速擴布，並不能充分闡明電磁波或光子超出一個空間的範疇，在更廣泛的空間傳播。
3.時變電磁場在自由空間的傳播
透過上面的描述，我們已經知道，只有把電感應磁與磁感應電這兩種在空間行為上差別巨大的的電磁互感現象綜合起來，我們才能得出時變電磁場在自由空間傳播的真實規律和具體空間行為。
首先必須確定，由於磁場不能脫離變化的電場獨立存在，因此，在可傳播的時變電磁場中，波源歸根結底為時變的電場。
在時變電磁場中，時變電場感生磁場，透過磁場的空間擴布，致使時變電磁場具備了空間傳播的可能性，這種擴布在半個周期末達到空間的最大值。這便是電磁波的位移機制；
在時變電磁場中，源處感生磁場的變化透過磁電感應生成感生電動勢，感生電動勢位於在空間中擴布的磁力線上。
在半個周期末，感生電動勢達到最大值，並隨感生磁場的空間範圍最大，一個與源電動勢大小相同，方向相反的新的電動勢，就從源電場的空間位置，移動到遠離源電場的另一個空間位置，這便是電磁波的能量轉移機制。
在源電場和源電場感生磁場消失的瞬間，一個新的與源電場位置不重疊的源得以出現，並采用與源電場相同的形式，引發又一個電磁波的產生。
所以，在可進行空間傳播的電磁波中，感生磁場的空間擴布構成位移基礎，而感生電場構成能量轉移和空間傳播機制，顯然，磁場的空間擴布速度，因此在數值上等於電磁波的空間傳播速度。
而在自由空間中，電磁波之所以沿直線傳播，則服從能量最低原理的支配，即在無外來能量幹預下，可傳播的事物將沿最短路徑及直線傳播。
這樣，我們就終於走到了一個激動人心的時刻，因為我們具備足夠的條件，可以描繪出傳播路徑上，電磁波和光子的空間行為了。
為了能夠一目了然，我們仍然采用半個周期的方式，透過給出0、π/2和π三個特殊時刻電磁場的空間結構，最簡化的描繪出電磁波的空間行為圖示，為讀者想象出一個連續的電磁波的空間行為制定三個最關鍵的參數
0時刻 :此時刻電磁波的空間結構為一個尺寸無限接近零的點，在這個點，存在一個最大的感生電動勢，而且電場和感生磁場即將出現，並具有最大的變化率，我們用一個紫色的粗點來描計這個特殊的事物
π/2時刻： 此時刻，電動勢和磁勢經由能量擴散規律的支配，完全轉化為電場和磁場，以0時刻的源為中心，磁場在空間中擴布到傳播方向上的1/4λ的距離，電場的擴布方向相反；同時，同相變化的感生電場也達到最大值，電場的極性部位與感生磁場的邊緣重疊於1/4λ處
π時刻： 此時刻，電動勢和磁勢經由物質擴散規律的支配，在空間中達到最大範圍1/2λ，並即將消失。感生電場完全轉換為感生電動勢（紫色方框），感生電場、源電場及源電動勢（黑邊方框）均即將消失，感生電動勢達到最大值（紫色方框），與源電動勢反向，且和感生磁場的最大邊緣邊緣重疊於1/2λ處。
如果我們以π周期為單位考察兩個臨近的電磁波，則可得到下述影像
所以，電磁波和光子在傳播路徑上呈現為三聯體結構，至於為什麽不是現有電磁波形態圖例描述的如下四聯體結構，即隨時變電場的感生磁場的感生電場中，並不同時產生感生磁場
原因有二，其一，電磁波同普通物質波一樣，本質上是一個固定能量的空間轉移，這個固定能量作為源電場中場的變量，也是電磁波的最小能量單元，是電磁波產生的閾值。在能量完全轉換為與源同質的電動勢之前，新的能量轉移低於這個閾值而不足以發生。
其二，如果繼發的感生電動勢再次產生感生磁場，則因為所有電磁每場平均表現為同相變化，這必然導致電磁波的無限數量感生和無限速度傳播，這與我們觀察的電磁波不衰減傳播且有限速度傳播完全不一致。
因此，電磁波只能是三聯體結構，而不可能是四聯體結構。
4.最小能量單元
我們多次提到一個最小能量單元，現在我們已經具備最充分的條件對其進行闡述。
我們之所以會假定一個最小能量單元，顯然並非僅僅因為異想天開，而在於一個實體（比如電荷或導線電流）產生的電磁場，因為實體自身的空間特性（各向同性或非各向同性），產生的電場在空間中呈現多種不同的形態，並且因此擁有不同數量和形狀的磁力線或電場線。
而在時變電磁場中，這種電荷或者電流的實體並不存在，因此，通常的電場線或磁力線形態就不能作為時變電磁場中，磁力線和電場線的形態依據。
同時，我們透過考察電磁波譜，並結合對電磁波能量的現有理論值其實極小，因此進一步假定存在一個最小的能量單元。
在這個最小的能量單元中，只存在一條電場線或磁力線，而且電場的能量和磁場的內稟能量相同，均等於這個最小的能量單元。
現在，我們嘗試推算出這個最小的能量單元。
以電磁波中的磁場為例，在π/2時刻，磁勢完全轉換為磁場，因此，此時刻磁場的內稟能量就等於我們正在考察的能量單元
顯然，為了計算出這個閉合圓環的總能量，我們有兩種方法，其一為能夠計算出某點的磁場力，然後乘以周長。顯然在此處並不適用，因為這需要計算出磁場的強度和設定點磁體的大小。
另一種方法是在知道某點能量，及能量-長度密度的基礎上，套用這個密度去乘以磁場線的周長。
當然，能量-長度密度我們仍然無法給定，但是，根據我們前述對能量時間密度與能量長度密度的相互匹配，我們認為，可以用一個能量時間密度代替這個能量-長度密度。
當然，這樣的處理顯得有些牽強。
但是我們先擱置這個小小的紕漏。
我們回過頭去看磁場的空間擴布，我們曾經指出，在磁場自0點向周圍擴布中，半徑增大同時周長增大，但在能量守恒原則下，每個周長的總能量保持不變。我們感知到的不同周長的磁場的能量差異，就像擴散的水波一樣，實際上是能量密度在減小。
因此，我們通常意義上的能量，實際上指代的是能量密度。
而在我們考察電磁波能量時，通常以與擴散半徑直接相關的波長相匹配的周期大小作為能量的度量，即能量公式為
這是著名的普朗克能量公式，當然其中h為普朗克常數，而v為電磁波頻率
因此，我們可以合理認為，上述普朗克能量公式進行計算的，實際上是電磁波的能量密度。所有的電磁波的總能量實際上是不變的，頻率越大，周期的時間越長，磁場以相同速度擴布的半徑越大周長越長，因而電磁波的能量密度越小。反之，則頻率越大，電磁波周長越小，能量越大。
按照這種推理，我們就可以計算磁場或電場最大的π/2時刻，電場或磁場（內稟能量）的總能量（兩者相等）
在π/2時刻，對應的電場或磁場半徑均為1/4λ，因此，按照能量密度乘以周長，可得
轉換一下就是
又因為光速的另一種計算方式為波長乘以頻率，
所以，最終的能量單元公式為
上式中，π、h和c均為常數，所以，這個常數就是所有電磁波共同的能量單元
任何電磁波與波空間尺寸匹配的能量密度可以不同，尺寸越小能量越大，但總能量是在保持不變。
我們可以進一步粗略計算其值
e=0.5×3.14×2.99×108×6.62×10-34=3.1×10-25
這個計算值與電子磁矩的測定值9.28×10-24非常接近，而電子磁矩接近我們對最小能量單元的規定。
因此，我們對最小能量單元的設定和值的大小的計算就不至於太過異想天開。
最小能量單元的意義在於，它作為源電場變化的最小變量，決定了可傳播電磁波的閾值，在非勻速變化電場中，只要變化量達到或超出這個閾值，這個變量就不會重新蛻變為電場，而將以波的形式在空間中傳播。
四 電磁波和光子的源依賴性
我們已經提到，電磁波歸根結底來源於磁場的變化，磁場與電流密切相關，而電流的空間位置受到導線的直接影響.
因此，實際的電磁波可以呈現不同甚至大相徑庭的空間形態，甚至可以隨著源的旋轉等運動而不斷動態變化。
我們並非對電磁波所有的形態感興趣，上面也只是按最簡單的形式進行考察，以便給出一種最容易理解的電磁波空間行為模式。
我們需要進一步考察的只是源處電磁波的空間行為及源周期運動產生的電磁波和振動粒子產生的電磁波，因為它們具有一定的特殊性。
1.源處的電磁波或光子
源的特殊性在於，源處的電磁波是雙向傳播的，這顯然與我們前述的電磁波在傳播路徑上的單向傳播不同。
在我們的描述中，但光子或電磁波具有極性，但是這種極性只存在於傳播方向，在與傳播方向垂直的兩側，但光子存在左右對稱。
於是，源處電磁波或光子的雙向傳播，必然發生在光子的非極性且對稱的兩側。在最低能量原理作用下，感生電動勢平面與源電場平面相互垂直。垂直的電場不發生交互作用，唯有如此，方可滿足能量最低原理。
這樣，我們可以給出源處電磁波的空間形態如下
途中，源電場E伴隨感生磁場B，感生磁場在x軸兩側各產生一個感生電動勢，感生電動勢與源電場垂直。
可見，源處電場變化產生的能量變量分成兩份，沿與源電場垂直的左右側發出兩個光子（或電磁波）。
2.源的運動對光子的影響
透過上面的描述我們已經知道，經歷半個周期的能量轉換和轉移，一個在源電場處與電場相關的能量的變量的一半被轉移至源電場感生磁場空間擴布的邊緣，這個量與源電場的變量的一半（離開源電場後為全部）相等，方向相反。
後面的電磁波將以這個新的源為中心，重復前半個周期的變化，差別僅僅在於方向相反。
可見，半個周期末時刻的源，已經足夠引發新的電磁波或光子，因此我們說，完整周期（2π）對應的往復運動實際上可以產生兩個方向相反的光子（或電磁波），而單向運動（比如電子的核子的躍遷），亦足夠產生可傳播的光子。
或者可以說，單向運動的電場變量產生一個光子，而振動（往復運動）產生兩個光子。
同時由於磁場對電場變化的依賴性，往復振動產生的光子必然位於往復振動的兩極，相差為π，相隔距離為振動振幅，且相互平行。
而對於無振動的源電場變化產生的兩個電磁波，則在同一直線上傳播，僅相差為π。
因為上述電磁波和光子模型的極性，我們用橢圓形（頂端為感生電動勢）簡圖代表光子，則光子或電磁波與源的關系可如下圖所示
上圖的簡要說明就是，在前π周期，時變電磁場隨粒子向上運動，在π周期末感生一個反向的電動勢，以這個電動勢為源，生成新的電磁波；而粒子在源處達到頂點，往回反向振動，在2π周期末，在最初起點平面產生一個與最初的源電動勢同向的電動勢。
但是此時，以π周期末的反向電動勢為源的新的電磁波在源上頂點平面繼續運動，並在2π周期末形成一個與源電動勢同向的電動勢，這個電動勢與紫色電動勢一樣，但空間位置相差半個周期的磁場擴布距離。
也就是說，當粒子運動到紫色圓點時，發生兩個事件，其一是一個新的反向的電動勢繼續沿傳播反向生成新的電磁波；其二是隨粒子後半周期的反向運動，最終在源水平生成一個同向的電磁波。
當振動的不是粒子，而是原位的電場時，半個周期的電動勢均生成電磁波，但同在一條沿傳播方向的直線上，但是相差為π，距離相差半個波長。
五 光子或電磁波的波粒二相性
我們前述對光子或電磁波的描述，均建立在電磁波是一種波的基礎之上，而且對電磁波能量轉換形式、能量轉移及位移機制，均以馬克士威電磁動力學為核心的電磁動力學為唯一的依據。
電磁波的波動特征顯然是毋庸置疑的，但是，電磁波的空間特征和普通的物質波確實又大相徑庭。
電磁波的波動特性表現為以下幾點：
- 時變電場和時變磁場強度隨時間呈周期性變化，這種變化與普通物質波相似，這是電磁波中時變電場和時變磁場強度的波動性；
- 電磁波在傳播路徑上半徑逐漸擴大，到半個周期末達到最大值然後消失，遺留一個新的，與源電動勢相距半個波長的電動勢；然後一個新的電磁波從零開始重復前半個周期的變化，但是方向相反；
- 這樣完整看一個周期，電磁波在空間上呈現為同傳播距離和同振幅的波，如下圖
可見，完整看一個周期的電磁波，就像兩個在中軸線上連續的錐型結構，在空間呈現特殊的周期性變化。
同樣，若將半個周期的電磁波當成一個時間上連續變化的整體，電磁波就是表現為錐形結構的粒子，而在某一個時刻，電磁波或光子則呈現為三聯體結構的橢圓
整體看起來，也是一個粒子，只不過在周期的不同時刻，橢圓的長涇和短徑分別取不同的數值，因而整體大小不同。
透過以上漫長的描述，我們基本上可以給出光子基本特征的總結了
- 光子本質上是時變的電磁場；
- 光子中的時變電場和時變磁場，作為電磁相互感應的基本特性，時變電磁場相互感生；
- 光子的本質是一種源電場變化產生的能量變量，以時變電磁場相互感生的方式在空間中進行能量轉移，場的變化是光子中能量轉移的方式，而不是能量本身；
- 感生磁場的空間恒速擴布，是光子位移和能量轉移的基礎；聯合磁感生墊且位於磁場的磁力線上，兩者聯合實作光子的位移和能量轉移；
- 光子在時變電磁場的強度變化上呈波動特征，空間上呈錐形的周期性漲縮；
- 光子在半個周期內呈現為錐形的粒子，某個時刻則表現為電場-磁場-電場三聯體結構，以橢圓的空間特征呈現為粒子；
- 源處光子雙向傳播，離開源的光子沿直線單向傳播；
- 前一個光子消失瞬間遺留一個電動勢，新的光子以電動勢為新的源再次生成，如此周而復始，驅使光子在空間中傳播；
- 光子在傳播路徑上遵循能量守恒，電動勢的變化不直接呈現；時變的電磁場中暗含一個相差1/2π的勢，傳播路徑的任何時刻，勢能和場能絕對值之和為恒定值，大小等於一個最小的能量單元。
- 光子在變化的強度和空間振幅上呈現周期性變化，具有波的特性；
- 光子具體時刻表現為電場-磁場-電場三聯體結構，具有粒子特征。
