物理學家對數學家的諷刺：數學家花時間證明顯而易見的問題

2024-01-09科學

雖然費曼會取笑這些數學家，但他認為數學家是一個令人興奮的群體——這群人非常快樂，對費曼所不了解的科學領域感興趣。

在研究生院，費曼傾向於與數學家而不是物理學家交往。

根據學校保留的英格蘭傳統，數學系和物理系的學生們在同一間公共休息室喝下午茶。費曼在這期間會聽到越來越陌生的專業術語。 純粹的數學已經無法被當代物理學家直接套用， 而是轉向了拓撲學這樣的看似神秘的領域，研究二維、三維或多維空間中的形狀，不考慮剛性的長度或角度。數學和物理已經貌合神離，甚至分道揚鑣。數學專業和物理專業的學生在研究生階段上的課程都不一樣，彼此之間也沒有什麽實際的交流。費曼聽著站在人群中或坐在沙發上喝茶的數學家們談論自己的證明。

不管對錯，費曼都覺得自己就算不完全理解題目的含義，也能用直覺從公理中推匯出那些定理。他喜歡這些奇怪的修辭，喜歡嘗試猜測他們幾乎看不到的問題的反直覺的答案。費曼喜歡物理學家對數學家的諷刺：數學家花時間證明顯而易見的問題。雖然費曼會取笑這些數學家，但他認為數學家是一個令人興奮的群體——這群人非常快樂，對費曼所不了解的科學領域感興趣。其中一位朋友叫亞瑟·斯通（Arthur Stone），是一個有耐心的年輕人，靠英國的獎學金在普林斯頓大學讀書。另一位朋友叫約翰·圖基（John Tukey），他後來成為世界頂尖的統計學家之一。這些人用自己的休閑時間來滿足好奇心。

斯通帶來了英式標準活頁夾當作筆記本。他在伍爾沃斯百貨商店買的美式標準活頁紙比他的活頁夾長出一英寸。為了把紙裝入活頁夾，他必須裁剪掉一英寸的紙邊。這些一英寸寬的紙帶很適合被折疊和扭曲成不同的結構。他試著從紙帶的一端沿 60 度角反復折疊，折成一串等邊三角形。然後，他沿著這些折痕，把紙帶折成完美的六邊形。

他把紙帶的一端和末端連在一起，發現得到了一個奇怪的小玩具：他捏住六邊形的對角拉伸之後，像玩折紙一樣把六邊形向外翻，就能得到一組由等邊三角形組合成的新六邊形表面。重復這樣的操作，就可以反復展示出新的表面。繼續翻折，就能回到之前的六邊形表面。實際上，他制造了一條扁平化的內外翻轉的通道。

他思考了一整夜。 第二天一早，他找了一條更長的紙帶，確認了一個新猜想：如果制作得更精致一些，可以讓六邊形呈現六個面，而不只是三個面。這次的迴圈操作可不那麽簡單。其中三個面會反復出現，而另外三個面似乎不容易找到。這對斯通的拓撲想象力來說是不小的挑戰。幾個世紀以來，從來沒有人用折紙制作過如此優雅的卷曲物體。幾天之內，這種折變體（flexagon）——更準確地說，是有六個面和六條邊的六面六角折變體（hexa-hexaflexagon）——的復制品在午飯和晚飯的時候在整個食堂流傳開。

很快，斯通、圖基、一位名叫布賴恩特·塔克曼的數學家，再加上他們的物理學家朋友費曼，組成了「折變體指導委員會」。他們磨煉自己擺弄紙條和膠帶的靈巧度，制作出 12 個面的六角折變體，之後做出了 24 面，再然後做出了 48 面。不同種類的折變體的制作難度隨著面數的增加而迅速增長。 從數學的角度來說，這就是折變理論開花結果，獲得了拓撲學和網路理論的混合味道。 費曼對這個「委員會」的最大貢獻是發明了一種後來被稱為費曼圖的資訊圖。透過它，可以實作全部可能的六角折變體。

17 年後的 1956 年，【科學美國人】雜誌上一篇姓名標示為馬丁·加德納的文章介紹了折變體。這篇文章開啟了加德納的職業生涯，他之後撰寫了 25 年的「數學遊戲」專欄，出版了 40 多部著作，成為美國趣味數學領域的領軍人物。他的第一篇文章捕捉到並啟用了一個小熱點。折變體被印刷在廣告宣傳頁和賀卡上，啟發了幾十篇學術或半學術文章，以及好幾本書。在這篇文章吸引來的數百封來信中，有一封來自紐澤西州阿倫·杜蒙特實驗室，開頭這樣寫道：

我對你在 12 月號上那篇題為【折變體】的文章很感興趣。我們只花了六七個小時就把六邊形以適當的構造貼上在一起。從那一刻開始，奇跡就一直在持續發生。

但是我們遇到一個問題。今天早上，一位同事閑來無事，正坐在那裏玩著六面六角折變體，這時，他的領帶尖端卷進了折變體的褶皺中。每經過一次連續翻折，他的領帶就有更多的部份消失在折變體裏。在第六次翻折的時候，他整個人都消失了。

我們瘋狂地翻折這個東西，但找不到他的蹤跡。不過，我們找到了六面六角折變體的第 16 種構造。

遊戲的精神和探索的智慧交織在一起。 費曼花了一下午坐在他房間的窗台上，用紙條牽引著螞蟻在繩子吊起來的糖罐裏來來回回。費曼想看看螞蟻是如何交流的，以及它們能學會多少種幾何圖形。一位鄰居闖進來，看到費曼在一個寒風凜冽的日子裏坐在窗邊，開著窗，瘋狂地用勺子攪動一鍋果凍，並喊著：「別打擾我！」費曼想看看果凍在運動時如何凝固。另一位鄰居挑起了一場關於人類精子運動技術的爭論；費曼不見了，之後很快拿著一份采樣回來。

費曼與約翰·圖基一起，對人類透過計數來記錄時間的能力進行了長期反思性的研究。他在樓梯上跑上跑下，讓自己的心跳加速，然後練習同時數襪子和數秒。大家發現，費曼可以在默讀的時候保持準確的時間計數，只要說話就會喪失時間的穩定感。而圖基在大聲背詩的時候可以保持時間的穩定感，默讀的時候卻不行。他們確定自己的大腦在處理計數任務的時候，套用了不同的系統：費曼用的是聽覺節奏，他聽到了自己數的數位；圖基用的是視覺節奏，他看到了數位在眼前穿過。圖基後來說：「我們對此很感興趣，而且很高興用經驗去嘗試，並組織、得出基於觀察的結論。

偶爾，來自科學以外的世界的一小塊知識會飄浮在費曼的面前，像栗子上的毛刺一樣粘過來。 一名研究生對伊迪絲·西特韋爾（Edith Sitwell）的詩歌產生了濃厚的興趣，當時，西特韋爾因其作品中華麗的辭藻和喧鬧的爵士樂節奏而被看作現代和古怪的代表。費曼大聲讀了幾首詩，突然，他似乎明白了；他拿起書，開始高興地背誦。「節奏是夢想和現實之間的一位主要轉譯者，節奏對聲音的世界的意義，就像光對於視覺的世界。」詩人在講述她自己的作品。 對費曼來說，節奏是藥物和潤滑劑。 他的思想有時似乎滑落，流淌著斑斕的鼓點，他的朋友註意到他的指尖有思想溢位，讓他不停地敲打著桌子和筆記本。西特韋爾寫道：

宇宙在我的頭腦中生長，

我有夢想，雖然你我沒有床——

想到世界和時光

當一切都有可能的時候，還是會來到我的身旁。

轉自圖靈新知，節選自圖靈【費曼傳】，[遇見數學]已獲轉發授權。

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