數學是什麽？對大部份人來說，答案足夠清楚——一堆冷冰冰的事實和一些死記硬背的運算，位列算術、代數、幾何、三角學和微積分的大標題下。不過總有個別人能找到門徑進入更自由、更多彩的世界，甚至被稱為「娛樂」的數學世界。
有聰明才智的男孩經常被刻板地看成「娘娘腔」，費曼深受其擾。他認為自己身體柔弱，體能糟糕。他完全搞不定棒球。街上有球滾過來都會把他嚇壞。鋼琴課也讓他喪失信心，這還不光是因為他彈得差，而是因為他一直在練習的曲子叫【雛菊之舞】。那段時間費曼特別崩潰，母親叫他去商店買點兒「胡椒餅」，他都能焦慮起來。
在女孩面前害羞也是常有的事。他害怕和強壯的男孩們起沖突。為了討好他們，費曼幫他們做題，或是展現自己知道得多。他忍受了常見的羞辱：鄰居家的孩子把他的第一套化學實驗器材堆在他家門口，把人行道弄得一團糟，費曼也無可奈何。他想要做個好孩子，但又擔心自己變得「太好」。他沒辦法把智力轉化為力量，但他可以讓自己的智力套用於比較實用的方面，這樣就能擺脫「娘娘腔」的名聲——至少他自己這麽覺得。他認為自己是一個實用者。在法洛克威高中，他迷上一套數學基礎教材，這套書的書名充滿魔力——【實用者算術】【實用者代數】，他迅速把書讀完了。他不想讓自己太精致，詩歌、文學、繪畫和音樂太有教養了，而木工和機械才是真正的「男人的活動」。
為了照顧那些無法在棒球上滿足競爭欲的學生，紐約的高中學校之間發起了校際代數聯盟，也就是數學代表隊。費曼和朋友們在物理俱樂部研究光的波動現象，以及煙圈的奇異的旋渦現象。他們也重做了著名的加利福尼亞州物理學家勞勃·密立根（Robert Millikan）提出的經典實驗。他們用懸浮的油滴來測量單一電子所帶的電量。但是，這些活動都不如參加數學代表隊更讓小費曼興奮。每個學校派出五個學生在教室裏會面，兩組坐成一排，老師會問出一連串的題目。這些題目都經過巧妙的設計，按照約定，解題過程不能用到微積分，只能用課上教的標準代數，但在規定時間裏很難完成。題目裏總是暗藏圈套，或者存在揭開答案的竅門，只有識破它們才能在短時間內完成。如果題目本身沒有捷徑可走，學生就必須自己想出一個出題者沒有見過的新解法。
教育者常說，學生應該關註正確的方法，而不是只想著得到正確的答案。但在比賽的有限時間裏，只有答案才有意義。參賽的學生可以在草稿紙上任意書寫，只要把最後的答案圈起來就可以。 所以解題思路必須靈活多變，迎難而上往往不是最好的方法。費曼簡直就是為這種比賽而生的。 其他男孩是主席和副主席，但費曼是隊長，他所在的隊總能贏。隊伍裏的二號隊員總是坐在費曼身後，他必須用鉛筆拼命計算才能在規定時間內做完。可他總感覺到費曼一直在發呆，從來不寫東西，直到最後才寫出答案。曾經有這麽一道題目：你正在劃船逆流而上，水流速度是每小時 3 英裏，你相對於水流的速度是每小時 4.25 英裏。你的帽子掉到水裏，45 分鐘後你才發現，於是馬上掉頭，不考慮加速的情況，要多久才能追回帽子？
這道題目看起來很簡單，給幾分鐘來算，過程不復雜。但是一開始就考慮3 和 4.25 的加法和減法的學生肯定會輸掉比賽。這道題目的關鍵在於參照物，水流的運動其實完全用不上——就像地球在太陽系中的運動，或者太陽系穿過銀河系的運動。實際上，題裏給出的速度完全不重要。你要把參照物放在帽子上——想想你自己就是漂在水上的帽子，水對你來說是靜止的，你可以對河岸視而不見——現在看看那條船，你馬上就明白了，費曼就是這樣看出來的，你花了 45 分鐘將船劃向遠處，現在要花同樣時間才能回來。
對最優秀的參賽者來說，題目的答案只需要閃現的靈光，根本用不著仔細思考。在理想狀態下，你不需要使勁考慮，只需要放松。費曼經常在題目還沒念完的時候就已經想明白了，而他的對手還沒開始計算就看到費曼直接寫出最後的答案，再畫一個圈把數位圈起來。對手這時候只能發出深深的感嘆。費曼讀高三那一年，紐約市所有的公立學校和私立學校都派隊參加一年一度的比賽，本次比賽在紐約大學舉辦，費曼得了第一名。
數學是什麽？對大部份人來說，答案足夠清楚——一堆冷冰冰的事實和一些死記硬背的運算，位列算術、代數、幾何、三角學和微積分的大標題下。不過總有個別人能找到門徑進入更自由、更多彩的世界，甚至被稱為「娛樂」的數學世界。
在這個世界裏，必須劃船載著狐貍和兔子渡過想象中的河流，而兔子絲毫不會受到傷害。在這個世界裏，總有特定的一群人說謊，而另一群人永遠說實話。在這個世界裏，只用天平稱量 3 次就能從假幣中找到金幣。在這個世界裏，粉刷匠要在角落裏架上 12 英尺高的梯子。有些問題從來不會過時，一直在被討論。要把一罐 8 誇脫的酒平分成兩份，但是只有 5 誇脫和3 誇脫的量杯怎麽辦？一只猴子爬繩子，繩子末端穿過滑輪，在另一邊有個重物跟猴子平衡（這其實是物理題）。關於質數、平方數和完全數的問題總會出現。機率論充斥在遊戲裏，翻硬幣和撲克牌讓人筋疲力盡。無窮大的數有好多個：整數的個數無窮大，卻可以證明這個數小於直線上所有點的數目。
小男孩用康伯斯和直尺玩幾何學，就像歐幾裏得那樣畫出三角形、五邊形和圓的內接多邊形，用紙折出五種柏拉圖多面體，等等。費曼曾經夢想著青史留名，他和他的朋友毛透納以為他們找到了僅用康伯斯和直尺就可以三等分角的方法，而這個問題幾千年來無人能解。實際上，他們誤解了問題的本意，他們可以三等分等腰三角形的一條邊，卻錯誤地認為對角到等分點的連線可以三等分對角。小費曼和朋友騎著自由車在附近兜風，興奮地想象報紙上的大標題：「兩個初學幾何的高中生破解了三等分角的千年難題。」
這個豐饒的世界適合玩耍，卻不適合工作。高中學習生活雖然沈悶，但它連線著真實的成年人的數學世界。 費曼一開始覺得一切有些虛幻，但他逐漸想要從事研究工作，解決謎題，主動地探索真正的前沿，而不是被動地接受陳舊的智慧。 在學校裏，每個問題都有答案。在娛樂的數學裏，大家可以迅速理解和研究開放性的問題。玩數學遊戲也可以逃離權威。費曼註意到三角函式的符號不合邏輯，他發明了一套新符號：
他是自由的，但也特別講究方法。他把對數表背下來，然後練習用心算求出中間的函式值。他的筆記本裏開始充滿了數學公式，以及加起來可以得到 π和 e 的連分數。
費曼 15 歲的前一個月，他用一英寸大的字寫滿了一頁紙：
數學中
最出色的
公式
（摘自【宇宙科學史】）
這一年過完之前，他已經掌握了三角學和微積分。他的老師看得出來費曼的才華所在。奧格斯伯裏老師上了三天幾何課之後，就走下講台，把腳翹到課桌上，讓費曼代替自己管理課堂。在代數方面，這時的費曼已經自學了圓錐曲線和復數，解方程式已經有了幾何學的內涵，方程式的解直接聯系著平面上或空間中的曲線符號。他確信自己所學的知識有實際用途。他的筆記本裏不僅有這些題目的原理，也有豐富的三角函式表和積分表，這些可不是從教科書上抄來的，而是費曼用學到的方法自己算出來的。對於這本微積分筆記本，他借用了自己曾經讀過的那些書的名字，給筆記本起名為【實用者微積分】。同學們在紀念冊中互相起外號，費曼得到的稱呼不是「最有可能成功」或「最聰明」，大家一致給了他「瘋狂天才」（Mad Genius）的稱號。
上文轉自圖靈新知，節選自【費曼傳】，【遇見數學】已獲轉發授權。
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作者：[美] 詹姆士·格雷克
譯者：高爽 / 趙曉蕊
什麽是天才？當眾人只會用棍棒時，費曼有了一副弓箭。
有趣，有趣，還是有趣：天才？小醜？偶像？費曼是天才中的「魔法師」，有趣的靈魂無人能及。他的熱情和活力為科學界帶來光芒，個人生活卻別有風景。
人類史上不滅的銘印：從科學家到大眾，在他參與的每一件事和接觸過的每一個人身上，費曼都留下了銘印。這是費曼的傳記，也是那個時代的科學群英圖。
