深圳市中考數學試題：若x2=x-1，y2=y-1，求x3+y3。思路錯誤，高手也無可奈何！
余老師講初中數學。
大家好，請看下題。這題有的同學說解題很難，有的同學說這題解題很簡單，這是什麽原因？請大家仔細讀題，好好想一想。下面分析這一題。
首先看已知條件：x平方等於x-1，y平方等於y-1，這是一個常數項，而且它們的結構完全一樣。所以有很多同學就用削去常數項的方法，這是一式，這是二式，兩式相減就變成了x平方減y平方，這是左邊，右邊就是x減y，左邊是平變異數公式，移項提取工程師。
到了這一步以後，大家知道要分兩種情況解題。第一種情況：x減y等於零。第二種情況：x加y減1等於零。透過這兩個關系式來計算x三次方加y三次方。同學們坐到這裏的時候都是比較順暢的，但是在求x三次方加y三的方的時候感覺到非常的吃力，所以認為這種方法解題這題很難。
實際上這種解法正確不正確？這種解法是錯誤的，這就是根據前面講過的了，生搬硬套，感覺到這個一有兩個一可以消取常數項，所以才用這種方法解題。實際上假設對這個題目要分析一下，x平方等於x-1，一項x平方減x加1等於零。
在這個式子當中，它的dot等於負一的括弧平方減掉四乘以乘以一乘以一，它是小於零的，它是沒有失數根的。再觀察x平方減x加1，這正好是立變異數公式的一部份一個因式。所以前面講過這種方法解題怎麽解，一般用深次的方法解題。
如果正確用深次的方法解題，也相當簡單。解x平方等於x-1，這裏面x肯定是不等於零的，這是隱藏的條件。x不等於零，x三次方等於多少？兩邊同乘以x，不就是x平方減x嗎？x平方是多少？是不是x減一？再減x等於多少？等於負一。同理y三次方也是負一，所以x三次方相y三次方口算都知道多少？負二。
這題講完了，講完這題就告訴了學數學一定要善於用眼睛去觀察，然後用大腦去分析。只有做這樣看題目的以後才能找到又快又對的方法，從而提高數學成績。這題講到這裏，下題再見。
