這是一道19 81年的中考題，當年我們的老師不會做，此題在江蘇人教版81年數學教科書的最後一頁，你會嗎？
在正方形ABCD中有一點P,連線PA,PD，PB,PC,使∠PAB=∠PDA=15°,試證明△PBC為正三角形。
圖一
當年這一道題難住了我們絕大多數考生，連老師也不會。中考中居然也出現了。好在我們學習小組在最後的攻關中解決了，在此分享一下。
證明：在正方形ABCD內，沿CD邊找到一點G,使∠GDC=∠GCD=15°，見圖二
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵∠PAD=∠PDA=15°，
∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，
在正方形內由於△DGC與△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°
故∠PDG=90°-15°-15°=60°，
圖二
∴△PDG為正三角形（有一個角等於60度的等腰三角形是正三角形），
∴DP=DG=PG，
∵∠DGC=180°-15°-15°=150°，
∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，
在△DGC和△PGC中
DG＝PG，∠DGC＝∠PGC，GC＝GC
∴△DGC≌△PGC，
∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°-15°-15°=60°，
∴△PBC是正三角形．
