古代数学主要服务于实际的生产生活，由于复数在现实世界中没有对应之物，因而遭到否定。比如中国古代数学家赵爽在解方程时，自然而然地排除了复数系数和复数根。
直至 19 世纪，数学家为整数奠定了逻辑基础后，人类才逐步完全接纳了复数。 摒弃负数不能开根号的固有观念后，数学体系变得更为优雅、自洽且实用。
有了复数，在进行减法运算时无需担忧被减数和减数的大小，进行积分运算时也不必顾虑上限小于下限的情况。 对于复数开根号，不再存在符号的问题，任何时候只需将复数的长度开根号、角度减半就能得到其根号。
在复数领域，n 次方程必定有 n 个根（可能存在重合），这便是代数基本定理。复数从理论上拓展了实数的基础，使其结构更优美，在量子力学、交流电信号处理等领域有着极其重要的实用价值。
倘若将 1 除以 0 定义为 b，那么 b 乘以 0 就等于 1。若两边再同时乘以任意数 a，会得出 a 等于 1 的结论，进而导致零等同于 1。如此一来，整个数学大厦将会坍塌，最终只剩下零和 b 这两个数学对象，其余数字都不复存在。
例如，假设 1÷0 = 5，那么 5×0 应该等于 1，但我们都知道 0 乘以任何数都等于 0，而不是 1，这就产生了无法调和的矛盾。
人类打破曾经视为金科玉律的原则时，尽管会遭遇阻碍，但能够推动知识体系的进步。例如，打破不能用二减三的规则从而有了复数，打破所有数都是有理数的规则从而开创了无理数，打破负一不能开根号的规则从而得到了复数和复平面，打破平行线一定不能相交的公理从而有了非欧几何，后者成为相对论的数学基础。
创新和对规则的颠覆需要兼容原有的体系，并且在新的定义中提供全新的知识和优美的结构，否则就可能沦为胡言乱语。
