有这样一句名言，如果你学习量子力学时没有感到迷惑，那么你可能根本没有理解它。这话虽不是玻尔原话，但表达的意义完全一致。
量子力学颠覆了我们的常规思维。在昨天的课程中，我讲解了波粒二象性的概念。回想我大学专业课上，第一次听到光子既是波又是粒子的描述，我深刻体会到量子力学的「邪门」。这种思考方式实在是太反直觉了。但随着我对量子力学的深入了解，这种违反常识的思维逐渐被我视为常规。
如果你喜欢科普读物，你可能读过【上帝掷骰子吗】这本书吧？书名直指微观世界中粒子的不确定性行为。
在中学的物理课上，我们都学过质点的概念。当研究一个物体的运动时，不考虑其它因素，简化为质点，有助于建模分析。在那时，我们学习了速度、加速度、质量和力等概念，用这些知识解决实际问题，例如计算车辆的速度、弹簧的张力或自由落体的下落时间。这些都是我们再熟悉不过的问题，大多数物理现象似乎都能用牛顿力学来描述。
在中学的物理课程中，相对论和量子力学并不包含在内，我们熟悉的物理知识基本上属于经典物理范畴。经典力学是由牛顿在近代建立的，有时也被称为近代物理。
经典物理学教我们，分析物体运动时，首先需要了解其基本的量纲属性，如时间、长度（空间）和质量。基于这些基础，我们才能推导出速度、加速度、动量、力和能量等物理量。例如，速度定义为距离除以时间，而力则是质量乘以加速度。
在宏观世界中，这些物理量几乎可以描述我们生活中的所有自然现象。
然而，从牛顿力学到量子力学的确立，仅过了约200年。在牛顿力学的黄金时代，人们没有高精度的显微镜，最多只能观察到细胞级别的结构。随着科技的进步，我们能观察到的物理尺度越来越小。比如，英国物理学家汤姆逊在19世纪末通过放电实验发现了电子，随后卢瑟福通过散射实验首次观测到了原子核。
在19世纪末到20世纪初，随着探测技术的进步，科学家们获得了更多探索原子尺度物质规律的手段。最初他们试图用牛顿力学解释亚原子粒子的行为，但结果往往与预期相悖。在昨天的讲座中，我提到了电子的行为。已知原子核带正电，电子带负电。根据牛顿力学，电子应该围绕原子核做圆周运动，或者被原子核吸引并中和。然而，现实情况并非如此，电子在原子核外的活动不仅活跃，而且其运动轨迹也不是圆形，这让人非常困惑。
玻尔结合爱因斯坦的光量子理论提出了电子能级跃迁的概念，以解释核外电子的行为。他认为电子能够吸收或释放光子（即电磁波能量的基本单位），从而在不同能级之间跃迁。这种解释在当时非常符合实验观测，但它无法解释电子云的现象。
在1927年的电子双缝实验中，科学家们观察到一个奇异现象：只要不对电子进行观测，它们似乎同时通过两个缝隙。这一现象令人难以置信，怎么可能一个电子会同时出现在两个不同的位置呢？尽管这一实验被重复进行了无数次，结论始终一致。
要了解电子通过哪个缝隙，需要对其进行一些测量，如测量其速度、质量和位置。实际上，一旦知道了电子的速度，就能计算出其动量，因为质量容易测得，关键在于速度（动量=质量×速度）。如果我们能够确定电子在特定位置的速度，就能追踪其究竟通过哪个缝隙，从而弄清楚背后的原因。
如何测量电子的速度和位置呢？
首先，我们需要什么工具？显然，不能使用仅能观察到细胞的反射式光学显微镜，因为它无法看到电子。由于电子非常微小，需要更高级的显微镜。这种显微镜能发射光线照射到电子上，然后将反射回来的光线捕捉下来，从而获取关于电子的一些信息。
首先是测量电子的位置。如果随意发射光子去碰撞电子，我们会发现测不到任何有效数据。这是因为测量电子需要选择合适波长的光，电子非常小，所需的光波长必须很短。波长过长的光，波峰之间的间隔太大，导致测量出的位置误差较大。
使用短波长的光来测量位置，但长波长的光来测量动量（速度）。
但短波长光的问题在于，由于波长短，其频率较高。根据普朗克公式ε=hν（ε是光子携带的能量，h是常数，ν是频率），高频率的光意味着更高的能量。
使用短波长的光来测量电子的位置会导致高能量的光子撞击电子，使电子吸收能量后速度发生剧烈变化。这样，虽然测出了位置，但电子的速度已经改变。
要测量电子的速度，需要降低光子的频率，从而增加光的波长，这样又导致位置测量不准确。这种现象不是由实验设备引起的，而可能是粒子本身的基本属性。测量过程改变了电子的位置或速度，而不测量则无法获取电子的运动信息，这该怎么办呢？
我们可以换一个角度来研究电子的运动，即使用概率。
如果我们使用较短波长的光来测量电子的位置Δx，并多次测量，我们就能得知电子在空间中的位置分布概率，这可以用正态分布图来表示。
这张图显示了电子出现在空间某点的概率，正态分布的峰值表示电子出现在该位置的次数最多。
然后我们使用较长波长的光来测量电子的速度Δv，每次测量出的速度可能会有所不同，多次测量后，电子的速度分布也呈正态分布。正态分布的峰值表明：在多次测量中，电子最常见的速度值（注意，并非最快速度，而是最常见的速度）。
虽然我们无法同时精确获得电子的位置和速度信息，但我们可以通过概率形式大致描述电子的位置-速度信息。物理学家将两个正态分布的典型「宽度」相乘，得出一个不等式：ΔxΔv≥h/2m（将速度v转换为动量p，因为测量电子的质量相对容易）。这就是海森堡不确定性原理的表达式。
现在我们知道，除了电子和光子，所有微观粒子的行为都是如此「诡异」。我们无法同时准确测量它们的位置和动量，不得不采取概率形式来描述它们的运动规律。
正如玻尔所言，这种必须采用概率形式并非人类的无奈，而是微观粒子的固有属性。微观粒子构成了宏大的宇宙，而我们目前只能通过概率了解它们的行为，仿佛上帝在掷骰子，等待我们去揭示其中的秘密。连像爱因斯坦这样的科学巨匠都难以接受这种解释，普通人更是难以置信。然而，尽管量子力学已发展了一个世纪，各种实验依然支持这种看似随机的微观世界描述。
