一，差分与微分对x^3
垛积术 差分 = 3X^2b+3xb^2+b^3，b=1,当x=n非常大时+3xb^2+b^3可以被舍弃。后面有论证。
微积分 微分= 3X^2b ，b=dx,原含+3xb^2+b^3，只是被舍弃。
二，原函数
垛积术 1是n，三角形1/2*n*(n+1), 三角堆1/6*n*(n+1)*(n+2),四角堆1/6*n*(n+1)*(2n+1)
微积分 1是x，三角形1/2*X^2 , 三角锥1/6*X^3, 四角锥2/6*X^3
三、积分
对y=3*x^2+3*x+1积分
垛积术 x^2的高阶等差求和是n(n+1)(2n+1)/6 ,x的高阶等差求和是(n+1)n/2，1是n+1。（n=x-1）
那么代入得y=3*n*(n+1)*(2*n+1)/6 + 3*(n+1)*n/2 + n+1，结果是(n+1)^3=X^3,x取整数。过程看我另外一篇分部积分的文章。
微积分 y=x^3+3/2*x^2+x,对y=3*x^2积分是X^3。
四。比例（导数）,对y=x^2
垛积术 设n=1000,000,000（太阳系与地球比）,y0=(n)^2,y1=(n+1)^2, y1-y0=
1000000002000000001-1000000000000000000=2000000001≈2*n*1
除以1=2*n
微积分 设置x=1,y0=(x)^2,y1=(x+0.000,000,0001【原子】)^2, y1-y0=
1.00000000020000000001-1=0.00000000020000000001≈2*x*0.000,000,0001
除以0.000,000,0001=2*x
在以上不同的尺度下，你还在乎平方之后，后面那个尾数1吗？
五，插值
垛积术 a=一阶差分，b=2阶差分，c=3阶差分，d=4阶差分，
n*a/1! + n*(n-1)*b/2! + n*(n-1)*(n-2)*c/3! + n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*d/4!
微积分 a=一阶导数，b=2阶导数，c=3阶导数，d=4阶导数，
在泰勒公式 x*a/1! + x^2*b/2! + x^3*c/3! + x^4*d/4!
五、分段积分
垛积术 从4-10，C10-C4
微积分 Fx(10)-Fx(4)
六、代入
垛积术 一个等差数列可以是另外一个等差数列的子项
微积分 一个函数可以是另外一个函数 的子项
七，中值定理
垛积术 当n很大时 n*(n-1)*(n-2)时 (n-1) = （n+(n-2)）/2, n*(n-1)*(n-2)≈ (n-1)^3
总结，垛积术，地球够大了吧，如果用地球填满整个太阳系。从宇宙级的视角看是不是微积分。
可以大如地球也可以小如原子。所以垛积术绝不都可能出现除零问题。用地球堆出一个太阳系一样大的圆锥，和用原子堆出一米大的圆锥，它们在几何上是一样的东西。
故垛积术当n很大时（1/2*n*(n+1) ≈ 1/2*n^2即1/2*X^2 ,1/6*n*(n+1)*(n+2)≈ 1/6*n^3即1/6*X^3,1/6*n*(n+1)*(2n+1) ≈ 2/6*n^4 )即1/3*X^3，微积分dx很小时，垛积术与微积分等价。垛积术是整数的微积分。
重新创作望标明出处，谢谢大家点赞收藏转发。
