这是一道19 81年的中考题，当年我们的老师不会做，此题在江苏人教版81年数学教科书的最后一页，你会吗？
在正方形ABCD中有一点P,连接PA,PD，PB,PC,使∠PAB=∠PDA=15°,试证明△PBC为正三角形。
图一
当年这一道题难住了我们绝大多数考生，连老师也不会。中考中居然也出现了。好在我们学习小组在最后的攻关中解决了，在此分享一下。
证明：在正方形ABCD内，沿CD边找到一点G,使∠GDC=∠GCD=15°，见图二
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵∠PAD=∠PDA=15°，
∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，
在正方形内由于△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°
故∠PDG=90°-15°-15°=60°，
图二
∴△PDG为正三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是正三角形），
∴DP=DG=PG，
∵∠DGC=180°-15°-15°=150°，
∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，
在△DGC和△PGC中
DG＝PG，∠DGC＝∠PGC，GC＝GC
∴△DGC≌△PGC，
∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°-15°-15°=60°，
∴△PBC是正三角形．
