立方晶體織構極圖——材料表征|EBSD套用

2024-06-26科學

本文從立方晶體取向（織構）和極射投影圖的定義出發，利用純數學計算方法就可以把各種金屬加工變形織構和熱處理退火織構對應的低指數晶面極圖的模型繪制出來。這為實測極圖的解析提供了依據。

當前需要測量織構資訊的材料往往是金屬材料，其實有些多晶功能材料有時需要測量織構。測量織構就是在多晶材料中獲得其中主流單晶體在樣品裏的分布狀況，多晶就是由很多單晶體組成，往往測量含量在前3名的單晶在樣品裏的分布。

單晶的結構特性可以用晶體學座標來描述，單晶在樣品裏的分布用樣品的外觀座標來表示。織構的定義需要用晶體學座標和樣品外觀座標來綜合描述。例如，純銅金屬板材的立方織構(001)[100][010]，其中ND=[001]，RD=(100)，TD=[010]，{100}就是等效的晶面族指數，用晶體學座標表示。

ND、RD和TD是用樣品的外觀座標表示，分別表示檢測樣品表面的法向，軋向（若是軋制加工樣品就是軋向，否則是特指的參考方向）和橫向。極圖都是把實驗數據透過一定的數據處理間接獲得的，並不是直接的物理現象。用X射線繞射數據、背散電子繞射和透射電子繞射數據都可以獲得極圖來表示晶體織構取向。

極圖就是在平面上表達了一個單晶體各晶面的空間分布，是一種數學處理方法。晶體的極射切面投影圖的規則如圖1所示，根據圖1的方法獲得立方晶體(001)標準極射投影如圖2所示。

圖1，極射切面投影示意圖（點光源在s點）

圖2、立方晶體(001)標準極射投影

極氏網和烏氏網有明確的定義，對烏氏網可以這樣形象的理解，面對一個標有經度和緯度的地球儀，光源在靠近自己的一端，投影面在遠離自己的一端，就是這樣一個標有經度和緯度線的球面極射投影，極氏網和烏氏網如圖3所示。

圖3，極氏網（左邊）和烏氏網（右邊）

根據烏氏網的定義，及投影規則，把其投影規則的細節分解成圖4，經過簡單計算就可以獲得已知經度α和緯度β的任一點P到投影中心的距離：

圖4，烏氏網投影截面圖（左，中，右）圖4，烏氏網投影截面圖（左，中，右）

=X射線繞射法測量織構的光路圖如圖5所示，規定樣品滿足正常繞射條件時α為0°，與軋制方向或某參考方向重合時β為0°，它們的旋轉軸如圖5所示，在采集繞射強度數據時α和β的步輻一般是5°，α的範圍是從0至70°，β的範圍是從0至360°，α和β分布的示意圖如圖6所示，其中β從0至360°範圍內沿所在圓均勻分布，由α確定圓的半徑，如下公式所示：

因此，極圖就是按極射投影的規則來設計的。圖7就是無織構鋁粉的（111）極圖。

圖5，反射法測定極圖的繞射幾何

圖6，極圖數據采集示意圖

圖7，實測鋁粉的(111)極圖

立方晶系任意織構理論極圖的計算及驗證

在立方晶系中根據織構和極圖的定義，可以從理論上計算出任一織構{hkl}<uvw>對應的某一晶面(HKL)的極圖。計算方法如下：根據晶面之間夾角的計算公式可以算出{hkl}與(HKL)之間的夾角θ、{uvw}與(HKL)之間的夾角φ。

在烏氏網上以圓心為中心，分別以θ為半徑劃圓，再以上下極點為中心，在烏氏網(Wulff’net)上找到與對應的兩條等φ緯度線，與前面的圓共有4個交點。這4個點就代表了在(HKL)極圖的{hkl}<uvw>織構。

確定了所有可能的交點後，最後根據單晶體的晶面極射投影圖，刪除一些可能多列入的點。

例如繪制{001}<100>立方織構的(111)、(200)、(220)標準極圖。繪制過程詳細說明如下：

可知{100}與(111)晶面的夾角是54.7°，在吳氏網(Wulff’net)上以圓心為中心（零度），在水平線或垂直線上找到54.7°點為半徑劃圓；該圓與以上下極點為中心距離為54.7°的兩條弧線相交於4個點，這就繪成了立方織構的(111)極圖。{100}與(200)晶面的夾角是0°和90°，在吳氏網(Wulff’net)上的圓心和圓周滿足(100)//ND的條件，上下極點和水平線滿足<100>//RD的條件，因此，上下極點、左右極點和中心圓點共5個點就構成了立方織構的(200)全極圖。{100}與(220)晶面的夾角是45°和90°，在吳氏網(Wulff’net)上以圓心為中心，距離圓心為45°和90°的圓就代表了(100)//ND,以上下極點為中心，距離極點為45°的弧線和透過圓心的水平線表示<100>//RD,上述圓和弧線、水平線的共有10個交點，根據立方晶體（001）晶面極射投影，在赤道線最左和最右的2個點不屬於[110]晶向族的點，因此只有8個交點構成立方織構的(220)全極圖，如圖8所示。軋制後的銅充分退火後產生了立方織構，其實測極圖如圖9所示，計算的立方織構的極圖模型與實測的吻合。

面心立方晶體的剪下織構(001)[110]的（111）、(200)和(220)的極圖模型如圖10所示，在異步疊軋純銅的加工過程中剛好能產生剪下織構，如圖11所示，計算的剪下織構的極圖模型與實測的吻合。

面心立方晶體γ織構的(111)、(200)和(220)極圖的計算模型如圖12所示，在銅片上電鍍金，測量金的織構如圖13所示。γ織構的物理意義是（111）晶面平行被測樣品表面，即ND=[111],RD可以是任意方向。因此，計算的γ織構的極圖模型與實測的吻合。