即使白努利大數定理從理論上揭示了因偶然性的作用呈現的雜亂無章現象中的一種規律性，概率完成了概念建立的歷程，進入了數學概率論階段。
卡爾達諾：占星家、數學家、賭徒
大數定理的萌芽可以溯源到16世紀的吉羅拉莫·卡爾達諾 (Gerolamo Cardano) 。
卡爾達諾於1501年出生於意大利的帕維亞，是達·芬奇一位律師朋友的私生子，從小就就備受歧視和虐待。不過好在父親並沒有遺棄他，並從自己這個老爹處學到了很多的數學知識和占星技能，並將數學套用在了他自己近乎瘋狂癡迷的賭博，期望利用自己深諳的數學之道尋找賭博中隱含的數學規律，以加強自己的勝算，寫了【論賭博遊戲】一書，記錄了自己對賭博規律的思考及體會，還總結了諸多賭博中的數學規律。
其中就提到了「大數法則」的理念。
在16世紀，卡爾達諾是與達·芬奇齊名的大科學家，但是在後人的知名度中遠遠不如達·芬奇。也許，如果他不沈迷於賭博，他有可能會取得更大的成果和好的名聲，不過那也就不是卡爾達諾了。
順帶說一句，他給我們幾點啟示：
1.癡迷賭博會影響到家庭的後續健康發展。
要遠離賭博，即使是數學家；
2.不要沈迷於占星、算命
卡爾達諾用占星方式，測算 出自己要在1576年9月21日去世。
不料當天風和日麗，一切靜好，其百思不得其解，於是為了驗證自己的推測， 卡爾達諾在當天用自殺 的方式捍衛自己占星術的精準。
這一天就是1576年9月21日。
自從閱讀過他的一些文獻和故事之後，在每年9 月21日，我總能不由自主地想起這個為捍衛占星術精準而去世的人
一個輝煌、充滿矛盾又是那麽傳奇、偏執的人。
用【小王子】中話來說：卡爾達諾用他自殺的故事「馴養」了我思想中的這一天，讓9月21日具有了不同的意義。
白努利加強了卡爾達諾的大數法則理念，提出了「大數定理」。
一生窮困、未婚的天才數學家：棣美弗
不過我們想以一定精度來估算，我們就需要知道需要多少觀測值才能做到，就雅各布·白努利如此天才的數學家，面對要得到一定精度索要進行的實驗次數的巨大，也表現出了絕望。
這也是為何雅各布·白努利的書直到他去世後才出版的原因。
其他數學家在雅各布·白努利的書籍出版後，也設法改進他的方法。
如法國裔英國籍的數學家亞伯拉罕·棣美弗(Abraham De Moivre)。
亞伯拉罕·棣美弗(Abraham De Moivre)(1667-1754)
1667年5月26日生於法國維泰利的弗朗索瓦，雖然在早期的求學的清教徒宗教學校求學，但是更多的是要學習服從、忠於教會等，不重視數學也不提倡數學等科學教育，而棣美弗不願意服從，也偷偷地學習自己比較喜歡的數學。
在早期所學的數學著作中，他最感興趣的是C.惠更斯(Huygens)關於賭博的著作，特別是惠更斯於1657年出版的【論賭博中的機會】(Deratiociniis in ludo aleae )一書，啟發了他的靈感。
在1711年棣美弗寫成【抽簽的計算】一文，並 在時隔7年之後，1718年把【抽簽的計算】修改擴充為【機會論】 (The Doctrine of Chances)，把自己最新的研究放在了這本書中 。
這些核心的數學貢獻，都是他因宗教問題從法國釋放，遷移到英國之後做出的。
在 這本概率論早期的專著中，首次定義了相互獨立事件(Independent Event)的乘法定理，給出二項分布(Binomial Distribution)的公式， 討論了「賭徒輸光」、「點數問題」等擲骰子問題。
討論了擲骰子和其他賭博的問題中，更進一步 考慮了3個遊戲參與者參與的情況，並在此討論中推匯出了n!的近似公式(讀作：n的階乘，表示從n連續倒著乘到1），並以此證明了概率為0.5時的二項分布收斂於正態分布（可以理解為二項分布中n比較大時可以用正態分布近似計算二項分布）的棣美弗拉-普拉斯定理。
這裏提到的棣美弗，他在我們高中數學復數裏，以棣美弗定理，早已就占有一席之地。
盡管他在學術研究方面頗有成就，一生卻貧困潦倒。
棣美弗終生未婚，他的主要貢獻在概率論，他在1730年出版的另一專著【分析雜論】中最早使用概率積分。將概率論用於保險事業，於1725年出版過專門論著【論終身年金】
棣美弗在87歲時患上了嗜眠癥，每天睡覺長達20小時，最終，在貧寒中長睡不醒，沒有任何痛苦、安詳地在夢鄉裏，離開了曾經人世。
結語
從卡爾達諾到帕斯卡、費馬、惠更斯，再到雅各布·白努利，概率論完成了漫長的概念形成過程。
棣美弗受到惠更斯的影響，並在白努利大數定理的基礎上，對數學概率論斷做了進一步的奠基性工作。
突破有限個等可能事件限制，把等可能思想套用於無窮多個事件的情形，就產生了幾何概率。
在這個認識上，又有其他優秀的數學數學家做出了突出貢獻，我們在下次再接著這個話題繼續聊。
參考書籍：
李文林.2000.8【數學史概論】[M].[北京]高等教育出版社
笹部貞市郎.2015.【這才是最好的數學書】[M].[北京]北京時代華文書局
比爾·伯林霍夫、費蘭度·辜維亞.2019.【Math Through The Ages:A Gentle History for Teachers and Others】[M].[北京]北京時代華文書局
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