關鍵詞：NP完全問題
提 題：20世紀的重大難題 千年大獎問題 NP=P?的猜想
引 言：
例如：在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。宴會的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那裏掃視，並且發現宴會的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每個人，看是否有你認識的人。
生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多，這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13717421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你，它可以分解為3607乘上3803，那麽你就可以用一個袖珍小算盤容易驗證這是對的。
人們發現，所有的多項式非確定性問題，都可以轉換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內計算，人們於是就猜想，是否這類問題存在一個確定性演算法，可以在多項式時間內，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的NP=P？的猜想。不管我們編寫程式是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是因為沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和電腦科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文•考克於1971年陳述的。這說明運用我們現有的數學工具和方法無法解決這一突出問題，必須建立新的數學工具和方法。
本 論：運用收放恒等式列這一全新的數學工具或方法解決NP完全問題
1.分析問題：①非確定性問題是指動態變化問題，而要解決所有的多項式非確定性問題，必然要啟用一種新的數學工具或方法，這一數學工具或方法就是動態數學中的式列（我們以前只聽說過和套用過數列， 從未聽說過和套用過式列）。②所謂滿足性問題就是指能夠滿足所有 非確定性問題的解決，而邏輯運算問題必須是在邏輯嚴謹的方式下進行計算。③可以在多項式時間內計算是指能夠對於涵蓋有加、減、乘、除所有的多項式進行計算。④直接算出或搜尋出正確的答案是采取一一對應的原理，確定所涉及的多項式恒等式，從而直接算出或搜尋出正確的答案。
2.NP完全問題的解決，或者說NP完全問題收放恒等式列的建立： NP=P÷1/N=P²×N / P=P / N×N2=P2N2 / PN=P2×N2×1 / PN=P(P＋N)－P2=P(N－P)＋P2=P2－P(P－N)=P(1 / P＋N)－1=N(P＋1/N)－1=P(N－1/P)＋1=N(P－1/N)＋1=P(P＋N＋1/N)－P(P＋1/N)=P(N＋P＋1/P)－P(P＋1/P)=P(P＋N－1/N)＋P/N－P2……既然是收放恒等式列，所有的多項式都在邏輯嚴謹的方式下恒等，並且能夠起到收放自如的作用。
3.新的NP恒等式的生成：例如P(P＋N)－P2= P2－P(P－N)等式兩邊同時除以P得到（P＋N）－P=P－(P－N)，透過轉換得出2P=(P＋N)＋(P－N)，這裏的P＋N表示兩個代數的和值，P－N表示兩個代數的差值，為了計算方便，可以假定N≤P。進入實際套用環節：如小明與爺爺的實際年齡之和是97，爺爺與小明的實際年齡之差是47，求小明與爺爺的實際年齡各是多少歲？直接運用公式得出爺爺的實際年齡P=(97＋47)/2=72，小明的實際年齡N=97－72=25,當然透過收放恒等式列也可以推出2N=(P＋N)－(P－N)，從而直接算出小明的實際年齡N=(97－47)/2=25。不要小看這兩個恒等式，它可以直接取代所有提供了和值與差值從而設未知數列方程式組解套用題的這一解題方式方法。
又如P²×N/P= P(P＋N)－P2，等式兩邊同時除以P2得到N/P=1/P(P＋N)－1，這裏的N/P表示兩個代數的比值，P＋N表示兩個代數的和值，為了計算方便可以假定N≤P。進入實際套用環節：如張三與李四加工零件的數量比值是3/4，張三與李四加工零件的數量和值是112，求張三與李四各加工了多少個零件？直接運用公式3/4=112/P－1,轉換得到7/4=112/P即112/64=112/P，從而得出李四加工零件的個數是64個，張三加工的零件個數是112－64=48個。N/P=1/P(P＋N)－1就可以直接取代所有提供了比值與和值從而設未知數列方程式組解套用題的這一解題方式方法。
再如已知N與P存在變量之間關系的函數解析式為N=16/P，當P－N=6時，求P與N的值各是多少？可以直接運用恒等式PN= P2－P(P－N)，即16=P2－6P，解二次方程式得到P=8或－2，N=2或－8。這說明收放恒等式列也可以直接用來求函數的值。這裏不再一一列舉新的NP恒等式的生成，只是說明一點，新的NP恒等式的生成必須在一一對應的原理下進行生成，而一一對應原理在這裏就是指提供的是和值與差值，還是比值與和值，還是積值與差值，或者是比值與差值，亦或者是積值與和值等。
4. 收放恒等式列的通俗解釋和具體說明：式列中的所有多項式都是恒等的，且都可以收縮成NP=PN的形式，之所以沒有收縮而放開，是為了在解題時直接找出一一對應的恒等式。在運用新生成的恒等式解題時，必須具備兩個已知條件，要麽是和值與差值，要麽是積值與和值，或者是比值與差值等。兩個已知條件說明在那個周六的晚會上你與認識的女士羅絲都必須到場參加了這次晚會，而宴會主人的提議就是建立的收放恒等式列。而至於數13717421可以寫成兩個較小的數的乘積，在實數範圍內這樣的數應該存在無數個，3607乘上3803只是一個特例而已。
5. 證明類P不等於類NP:可以采取反證法，即在什麽情況下NP=P，只有當N為1時，1乘以任何數等於任何數，即NP=P(P+1)－P²＝P²+P－P²＝P，那麽除此以外類P都不等於類NP。
6.收放恒等式列的功能：收放恒等式列中隱含了加法和乘法計算的所有定律，如加法的交換律和結合律，乘法的交換律、結合律和分配律，那麽收放恒等式列就是加、減、乘、除的基本定律或者母定律，是迄今為止邏輯最嚴謹、最基礎、最系統、最完美的公式，它將會超越有史以來所有的公式。
7.收放恒等式列的作用：由於式列都是代數碼母表示的，字母既可以是整數、也可以是分數、也可以是指數、還可以是對數；可以是未知數，也可以是函數；甚至於可以是實數，也可以是虛數。運用收放恒等式列解題快捷、簡單、方便、準確無誤，完全可以取代設未知數列方程式組解套用題。
8.收放恒等式列的套用前景：可以用於電腦，還可以套用到教學上，特別是對於前沿科技的套用上更是不可估量。就如套用於機器人、無人駕駛上、AI系統中、量子電腦中等，運用一一對應原理進行一一辨識。收放恒等式列的出現代表一個嶄新的數學時代——動態數學時代的開始，它的套用即將非常之廣泛。
