選自量子雜誌
機器之心編譯
編輯：Panda
為了理解宇宙，科學家常需要考慮那些極端的異常情況。南安普頓大學數學物理學家 Carsten Gundlach 說：「我們總是需要考慮極端情況，就是那些位於邊緣的特例。」
黑洞就是宇宙中神秘莫測的極端。根據愛因斯坦的廣義相對論，黑洞之中的物質非常致密，任何東西都無法逃離。幾十年來，物理學家和數學家們一直在借助黑洞來探究他們有關重力和時空的想法的極限。
但即使黑洞，也有邊緣特例 —— 並且這些特例也能為我們帶來不同的洞見。黑洞會在空間中旋轉。當物質落入其中時，黑洞的旋轉速度會加快；如果該物質帶電，則黑洞也會帶上電。原理上講，黑洞所帶的電荷量或自轉速度都有一個極限，這應當取決於其質素。這樣的黑洞被稱為極端黑洞（extremal black hole）—— 它們是極端中的極端。
這些黑洞具有一些古怪的性質。尤其值得一提的是：這些黑洞的邊界（即事件視界）處的表面重力為零。Gundlach 說：「這是一種表面不再吸引任何物質的黑洞。」但如果你把一個粒子輕輕推向該黑洞的中心，它也無法逃離。
1973 年時，著名物理學家史帝芬霍金、約翰巴丁（John Bardeen）和布蘭登卡特（Brandon Carter）斷言真實世界中並不存在這樣的極端黑洞 —— 它們根本不可能形成。盡管如此，過去五十年來，極端黑洞依然是理論物理學領域一個有用的模型。羅德島大學的 Gaurav Khanna 說：「它們有非常好的對稱性，能讓計算更簡單。」這讓物理學家可以檢驗那些有關量子力學和重力之間神秘關系的理論。
史帝芬霍金
現在，兩位數學家證明霍金等人的論斷是錯誤的。這兩位數學家是麻省理工學院的 Christoph Kehle 和史丹福大學的 Ryan Unger。他們最近透過兩篇論文證明我們已知的物理定律並不能阻止極端黑洞的形成。
論文 1：Gravitational collapse to extremal black holes and the third law of black hole thermodynamics; arXiv:2211.15742
論文 2：Extremal black hole formation as a critical phenomenon; arXiv:2402.10190
普林斯頓大學數學家 Mihalis Dafermos（也是 Kehle 和 Unger 的博導）說，他們的數學證明「很美，有著技術上的創新，並且有著出人意料的物理學結果」。他補充說，這暗示著宇宙可能比之前人們認為的更加豐富多樣，「在天體物理學上，極端黑洞可能存在」。
但這並不意味著它們真的存在。「就算存在一個性質優良的數學解，也並不一定意味著大自然就會用到它。」Khanna 說，「但就算我們以某種方式找到了一個，也會讓我們思考我們忽視了什麽東西。」他指出，這樣的發現有可能帶來「一些相當根本性的問題」。
不可能定律
在 Kehle 和 Unger 的證明出現之前，我們有充分的理由相信極端黑洞不可能存在。
1973 年，巴丁、卡特和霍金提出了有關黑洞行為的四條定律。它們類似於四個長期確立的熱力學定律 —— 一組神聖的原則，例如：宇宙隨著時間的推移變得更加無序、能量既不能被創造也不能被淪陷。
數學家 Christoph Kehle，他最近推翻了 1973 年那個有關極端黑洞的猜想
這三位物理學家在論文中證明了前三個黑洞熱力學定律：第零定律、第一定律和第二定律。透過延伸，他們假定第三定律（類似於其對標的標準熱力學定律）也正確，不過他們那時還無法證明這一點。
該定律指出：黑洞的表面重力不能在有限的時間內降至零 —— 也就是說，無法創造一個極端黑洞。為支持這一論斷，這三位物理學家表示，如果某個過程能讓黑洞的電荷量或自轉速度到達極限，那麽該過程就可能導致該黑洞的事件視界完全消失。人們普遍認為並不存在沒有事件視界的黑洞，即裸奇異點（naked singularity）。此外，因為已知黑洞的溫度正比於其表面重力，所以沒有表面重力的黑洞就沒有溫度。這樣的黑洞就沒有熱輻射 —— 而霍金後來提出黑洞必定會發出熱輻射。
1986 年，物理學家 Werner Israel 發表了一份對第三定律的證明，似乎讓這個問題塵埃落地了。假設你想基於一個常規黑洞創造一個極端黑洞。你可以讓其更快旋轉，也可向其添加更多帶電粒子。Israel 的證明似乎表明，這樣做無法迫使黑洞的表面重力在有限時間內降至零。
正如 Kehle 和 Unger 最終發現的那樣，Israel 的論證隱藏了一個缺陷。
第三定律之死
Kehle 和 Unger 原本並不打算尋找極端黑洞。他們的發現完全是偶然。
他們當時正在研究帶電黑洞的形成。Kehle 說：「我們意識到我們可以創造所有電荷質量比的黑洞」。這就包括了電荷量盡可能高的情況，也就是極端黑洞的情況。
在證明了高度帶電的極端黑洞在數學上是可能的之後，史丹福大學的 Ryan Unger 現在已經著手嘗試證明高速旋轉的黑洞也是如此。但這個問題要困難得多。
Dafermos 認識到他之前的學生發現了巴丁、卡特和霍金的第三定律的一個反例：他們的研究表明，可以在有限的時間內將一個常規黑洞變成極端黑洞。
Kehle 和 Unger 的證明是從一個不旋轉且不帶電的黑洞開始，然後建模將其放入一個名為純量場的簡化環境後的情況。純量場假設背景中存在均勻的帶電粒子。然後，他們用來自該場的脈沖沖擊黑洞，給它增加電荷。
這些脈沖也會向該黑洞提供電磁能，進而增加其質素。這兩位數學家們認識到，透過發送彌散的低頻脈沖，黑洞電荷增加的速度會比黑洞質素增長的速度快 —— 這正是他們完成證明所需的。
在與 Dafermos 討論了這個結果之後，他們仔細研讀了 Israel 在 1986 年發表的那篇論文並行現了其中的錯誤。他們還構建了愛因斯坦廣義相對論方程式的另外兩個解，它們涉及向黑洞添加電荷的不同方式。他們在三種不同情況下證否了巴丁、卡特和霍金的猜想，得到了確定無疑的結果。Unger 說：「第三定律已死。」
這兩人還證明，極端黑洞的形成並不會像很多物理學家擔憂的那樣導致出現裸奇異點。相反，極端黑洞似乎處於一個關鍵閾值上：向致密的帶電物質雲添加適量的電荷，它就會塌縮形成極端黑洞。如果超過了這個量，這團物質雲也不會塌縮成裸奇異點，而是會散開。根本就不會形成黑洞。這一結果讓 Kehle 和 Unger 倍感興奮，因為其證明極端黑洞可能存在。
哥倫比亞大學數學家 Elena Giorgi 說：「這是數學回饋物理學的一個絕佳例證。」
曾經不可能，今日已可見
Kehle 和 Unger 證明理論上自然界可以存在極端黑洞，但並不保證它們一定存在。
首先，那些理論範例具有大量電荷。但人類還從未觀測到過明顯帶電的黑洞。找到快速旋轉的黑洞的可能性要大得多。在電荷版範例之外，Kehle 和 Unger 想要構建一個旋轉達到閾值的範例。
但研究旋轉的數學難度不可同日而語。Unger 說：「為了做到這一點，你需要大量新數學和新思路。」他與 Kehle 才剛開始研究這個問題。
與此同時，如果能更好地理解極端黑洞，那麽也能幫助我們更好地理解近極端的黑洞 —— 人們相信宇宙中存在大量這類黑洞。「愛因斯坦曾認為黑洞不可能存在，因為它們實在太古怪了。」Khanna 說，「但現在我們知道宇宙中到處都有黑洞。」
出於類似的原因，他補充道：「我們不應該放棄極端黑洞。我只是認為大自然的創造力沒有極限。」
