有這樣一句名言，如果你學習量子力學時沒有感到迷惑，那麽你可能根本沒有理解它。這話雖不是玻爾原話，但表達的意義完全一致。
量子力學顛覆了我們的常規思維。在昨天的課程中，我講解了波粒二象性的概念。回想我大學專業課上，第一次聽到光子既是波又是粒子的描述，我深刻體會到量子力學的「邪門」。這種思考方式實在是太反直覺了。但隨著我對量子力學的深入了解，這種違反常識的思維逐漸被我視為常規。
如果你喜歡科普讀物，你可能讀過【上帝擲骰子嗎】這本書吧？書名直指微觀世界中粒子的不確定性行為。
在中學的物理課上，我們都學過質點的概念。當研究一個物體的運動時，不考慮其它因素，簡化為質點，有助於建模分析。在那時，我們學習了速度、加速度、質素和力等概念，用這些知識解決實際問題，例如計算車輛的速度、彈簧的張力或自由落體的下落時間。這些都是我們再熟悉不過的問題，大多數物理現象似乎都能用牛頓力學來描述。
在中學的物理課程中，相對論和量子力學並不包含在內，我們熟悉的物理知識基本上屬於經典物理範疇。經典力學是由牛頓在近代建立的，有時也被稱為近代物理。
經典物理學教我們，分析物體運動時，首先需要了解其基本的因次內容，如時間、長度（空間）和質素。基於這些基礎，我們才能推匯出速度、加速度、動量、力和能量等物理量。例如，速度定義為距離除以時間，而力則是質素乘以加速度。
在宏觀世界中，這些物理量幾乎可以描述我們生活中的所有自然現象。
然而，從牛頓力學到量子力學的確立，僅過了約200年。在牛頓力學的黃金時代，人們沒有高精度的顯微鏡，最多只能觀察到細胞級別的結構。隨著科技的進步，我們能觀察到的物理尺度越來越小。比如，英國物理學家湯姆遜在19世紀末透過放電實驗發現了電子，隨後盧瑟福透過散射實驗首次觀測到了原子核。
在19世紀末到20世紀初，隨著探測技術的進步，科學家們獲得了更多探索原子尺度物質規律的手段。最初他們試圖用牛頓力學解釋亞原子粒子的行為，但結果往往與預期相悖。在昨天的講座中，我提到了電子的行為。已知原子核帶正電，電子帶負電。根據牛頓力學，電子應該圍繞原子核做圓周運動，或者被原子核吸引並中和。然而，現實情況並非如此，電子在原子核外的活動不僅活躍，而且其運動軌跡也不是圓形，這讓人非常困惑。
玻爾結合愛因斯坦的光量子理論提出了電子能階躍遷的概念，以解釋核外電子的行為。他認為電子能夠吸收或釋放光子（即電磁波能量的基本單位），從而在不同能階之間躍遷。這種解釋在當時非常符合實驗觀測，但它無法解釋電子雲的現象。
在1927年的電子雙縫實驗中，科學家們觀察到一個奇異現象：只要不對電子進行觀測，它們似乎同時透過兩個縫隙。這一現象令人難以置信，怎麽可能一個電子會同時出現在兩個不同的位置呢？盡管這一實驗被重復進行了無數次，結論始終一致。
要了解電子透過哪個縫隙，需要對其進行一些測量，如測量其速度、質素和位置。實際上，一旦知道了電子的速度，就能計算出其動量，因為質素容易測得，關鍵在於速度（動量=質素×速度）。如果我們能夠確定電子在特定位置的速度，就能追蹤其究竟透過哪個縫隙，從而弄清楚背後的原因。
如何測量電子的速度和位置呢？
首先，我們需要什麽工具？顯然，不能使用僅能觀察到細胞的反射式光學顯微鏡，因為它無法看到電子。由於電子非常微小，需要更高級的顯微鏡。這種顯微鏡能發射光線照射到電子上，然後將反射回來的光線捕捉下來，從而獲取關於電子的一些資訊。
首先是測量電子的位置。如果隨意發射光子去碰撞電子，我們會發現測不到任何有效數據。這是因為測量電子需要選擇合適波長的光，電子非常小，所需的光波長必須很短。波長過長的光，波峰之間的間隔太大，導致測量出的位置誤差較大。
使用短波長的光來測量位置，但長波長的光來測量動量（速度）。
但短波長光的問題在於，由於波長短，其頻率較高。根據普朗克公式ε=hν（ε是光子攜帶的能量，h是常數，ν是頻率），高頻率的光意味著更高的能量。
使用短波長的光來測量電子的位置會導致高能量的光子撞擊電子，使電子吸收能量後速度發生劇烈變化。這樣，雖然測出了位置，但電子的速度已經改變。
要測量電子的速度，需要降低光子的頻率，從而增加光的波長，這樣又導致位置測量不準確。這種現象不是由實驗器材引起的，而可能是粒子本身的基本內容。測量過程改變了電子的位置或速度，而不測量則無法獲取電子的運動資訊，這該怎麽辦呢？
我們可以換一個角度來研究電子的運動，即使用概率。
如果我們使用較短波長的光來測量電子的位置Δx，並多次測量，我們就能得知電子在空間中的位置分布概率，這可以用正態分布圖來表示。
這張圖顯示了電子出現在空間某點的概率，正態分布的峰值表示電子出現在該位置的次數最多。
然後我們使用較長波長的光來測量電子的速度Δv，每次測量出的速度可能會有所不同，多次測量後，電子的速度分布也呈正態分布。正態分布的峰值表明：在多次測量中，電子最常見的速度值（註意，並非最快速度，而是最常見的速度）。
雖然我們無法同時精確獲得電子的位置和速度資訊，但我們可以透過概率形式大致描述電子的位置-速度資訊。物理學家將兩個正態分布的典型「寬度」相乘，得出一個不等式：ΔxΔv≥h/2m（將速度v轉換為動量p，因為測量電子的質素相對容易）。這就是海森堡不確定性原理的運算式。
現在我們知道，除了電子和光子，所有微觀粒子的行為都是如此「詭異」。我們無法同時準確測量它們的位置和動量，不得不采取概率形式來描述它們的運動規律。
正如玻爾所言，這種必須采用概率形式並非人類的無奈，而是微觀粒子的固有內容。微觀粒子構成了宏大的宇宙，而我們目前只能透過概率了解它們的行為，仿佛上帝在擲骰子，等待我們去揭示其中的秘密。連像愛因斯坦這樣的科學巨匠都難以接受這種解釋，普通人更是難以置信。然而，盡管量子力學已發展了一個世紀，各種實驗依然支持這種看似隨機的微觀世界描述。
