Bezier曲線被廣泛用於幾何造型設計中，因為它具有一些良好的幾何性質。
Bezier曲線是一種參數曲線，曲線上的點集實際上是控制點的一系列線性組合，線性組合的系數由其基函數計算，因為基函數是連續的，所以其線性組合的點集也是連續的，這樣就得到了我們的曲線。
Bezier曲線的實作也很簡單，透過遞推計算很適合電腦編程，我們在前面的文章中給出了三個簡短的演算法，就是實作Bezier曲線的關鍵演算法。
仿射變換包括平移、旋轉和縮放變換，對Bezier曲線進行仿射變換，其表達形式不變，只是改變了其控制點。
例如，我們將之前繪制的圓弧進行平移，其實就是將其控制點平移，而曲線運算式不變。
平移前
平移後
這一點性質為其被用於幾何造型設計奠定了基礎，這個性質與其基函數的性質有關。
(1)非負性： ，基函數的值始終大於或等於0；
(2)規範性： ，對於曲線上的某一點，其各控制點的權重之和正好等於1；
(3)端點性質： , 。
基於基函數的這些性質，使得控制多邊形逼近於曲線的形狀，具體體現在以下幾個方面。
(a)凸包性：曲線包含在定義它的控制點的凸包內；
(b)端點插值性： ， ，且端點處的切線分別平行於 和 ;
(c)變差減少性：任意直線和曲線的交點個數不多於它和曲線的控制多邊形的交點個數，以視覺的角度，這表明Bezier曲線大體沿著它的控制多邊形前進，曲線不會比它的控制多邊形更拐來拐去。
以上的特性都是Bezier曲線在幾何造型設計中的優點，但Bezier曲線也有明顯的缺點。
復雜的曲線需要更多的控制點，這意味需要使用更高次的Bezier曲線，但是高次曲線用電腦處理時效率較低並且數值穩定性差。
Bezier曲線上的點，會受到每一個控制點的影響，這意味著修改一個控制點，會影響到整條曲線，這在實際設計中往往會帶來不便。
為了解決Bezier曲線面臨的這些問題，我們提出了用分段多項式為基函數來表示曲線，這就是將Bezier曲線一般化後的B樣條曲線。
