等分圓周問題是個古老的問題，從古希臘就開始研究。當然用現代工具可以任意等分圓周，但用尺規作圖就不一定了。
那麽如果要n等分圓周，這個自然數n要滿足什麽要求呢。先從簡單開始，當n=2時，就是平分圓周，這個非常簡單，如下圖，以圓上任意兩點為圓心，固定長度為半徑，只要兩圓相交即可，過兩圓交點作
2等分圓周
直線與被等分的圓相交，直線過圓心，將圓等分為兩份。
當n=3時，就是3等分圓周，在原來2等分圓周的基礎上，先找到直徑的中點，即圓心，以直徑與圓的交點為圓心，圓的半徑為半徑作圓，與被等分圓的兩個交點和直徑與圓的另一個交點構成圓的3等分點。
3等分圓
高斯對這個問題進行了研究，指出如果n是形如2^(2^m)+1的質數，那麽圓周可以被n等分，這不就是費馬數嗎。我們知道費馬數不一定是質數，當m=0時，n=3，可以3等分圓周。當m=1時，n=5，可以將將圓周5等分，如下圖。
5等分圓周
當m=2時，n=17，眾所周知高斯找到了將圓周17等分的方法。
當m=3時，n=257，德國數學家裏時洛給出了257等分圓圓周的具體方法。
當m=4時，n=65537，將圓周65537等分的方法也是一個德國數學家叫赫爾梅斯的給出的。
如果是合數呢。據研究，如果n是兩個或兩個以上費馬質數的積，那麽一圓周也可以被n等分。比如n=3x17=51。
最後如果圓周可以被n等分，自然也可以被(2^m)n等分。
