前言
前段時間我釋出了一些關於淺談相對論的相關文章，發現很多讀者朋友普遍對相對論中「光速不變原理」很感興趣；「光速不變原理」是相對論的核心內容之一，經常看我文章的讀者應該知道，光速不變原理的重要的理論基石之一就是「麥克斯韋方程式組」。
「麥克斯韋方程式組」是電磁學中的一組基本方程式；它們描述了電場、磁場與電荷密度、電流密度之間的關系，以及電磁波的傳播特性。並預言了電磁波的存在，這一預言後來被赫茲的實驗所證實。
本篇文章我將解讀麥克斯韋方程式組，並在最後和大家探討一下光和電磁波之間的關系。
光與電磁波的關系
電（場）、磁（場）和光
電（場）、磁（場）和光這三者之間到底有什麽關系？
宇宙並沒有義務一定要成為我們人類可以理解的樣子；但是人類也不會因此就停止去嘗試理解的步伐。
讓我們一起踏上一段探索之旅，揭開自然界中電場、磁場與光之間那神秘而迷人的聯系。想象一下，在浩瀚的宇宙中，萬物皆由微觀粒子構成，而這些粒子之間，存在著一種無形的力量，它們或吸引、或排斥，編織著宇宙間最基礎的原理。這就是電場與磁場，它們如同宇宙的雙生子，既獨立存在，又相互依存，共同構建了物質世界的動態平衡。
而光，這一自古以來便令人類無限遐想的自然現象，它不僅是萬物生長之源，更是連線我們與宇宙奧秘的橋梁。當我們將目光投向光，會發現它其實是一種電磁波的特殊形態，恰如電場與磁場交織起舞時誕生的「美麗精靈」。光的波動，本質上就是電場與磁場在空間中以一定速度交替變化、相互作用的結果，它們攜手前行，在空間中劃出一道道絢麗的光軌。
粒子的微觀狀態
今天，就讓我們一起深入這微觀世界的奧秘，揭開電場、磁場與光之間那錯綜復雜而又精妙絕倫的關系。
想要理清它們三者之間的關系，就要深入了解分析麥克斯韋方程式組。因為麥克斯韋方程式組是電磁學和光學的集大成者，透過分析麥克斯韋方程式組，能更好的幫我們理解電（場）、磁（場）和光這三者之間的關系。
麥克斯韋方程式組最終簡化後一共有四個方程式。主要描述電場如何隨著電荷分布而變化的高斯定律；描述磁單極子不存在的高斯磁定律；描述磁場如何隨時間變化而產生電場的法拉第感應定律以及描述電流和變化的電場怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律。這些內容主要是描述電現象、磁現象、運動的電場和磁場四種情況。
麥克斯韋方程式組內容涉及高等數學的微積分等內容，其中有些字母和符號大家可能比較陌生，諸位不用太擔心，我的這篇文章會透過相對通俗的語言來解讀這四個方程式。希望讀完後能幫大家理清電磁現象和光之間的神秘關系。
電磁學的集大成者
麥克斯韋方程式組｜最美公式
麥克斯韋方程式組描述了電場、磁場與電荷密度、電流密度之間的關系，而且含有的四個方程式（高斯定理、高斯磁定律、麥克斯韋-安培定律、法拉第電磁感應定律）共同構成了電磁場的基本規律，並預言了電磁波的存在。
麥克斯韋還透過引入位移電流的概念，對安培定律進行了修正，提出了位移電流的假說，推廣了電流的涵義，從而將電磁場基本定律歸結為四個微分方程式，形成了著名的麥克斯韋方程式組。這個方程式組系統而完整地概括了電磁場的基本規律，被譽為經典電磁學的基石之一。
麥克斯韋方程式組核心思想
麥克斯韋提出的渦旋電場和位移電流假說，其說明變化的磁場可以激發渦旋電場，變化的電場可以激發渦旋磁場；電場和磁場不是獨立存在的，它們相互聯系、相互激發組成一個統一的電磁場（也是電磁波的形成原理）。麥克斯韋進一步將電場和磁場的所有規律綜合起來，建立了完整的電磁場理論體系。
這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程式組。
麥克斯韋方程式組
解讀「麥克斯韋方程式組」
麥克斯韋方程式組由四個方程式組成，下面我會對每個方程式的具體含義進行解讀。
1. 高斯定律（Gauss's Law）
公式： ∇·E = ρ / ε₀
含義：del算子點乘電場E為電場的散度，電場的散度等於電荷密度除以真空介電常數。
此方程式中：倒三角符號為三維梯度向量微分算子：del算子；E為電場；ρ 為電荷密度；ε₀為（真空）介電常數
含義解讀（高斯電場定律）
這表明電場線起始於正電荷，終止於負電荷。如果一個封閉曲面內的總電荷為正，那麽穿出該曲面的電場線凈條數為正；如果總電荷為負，那麽穿入的電場線凈條數為負；如果總電荷為零，則穿入和穿出的電場線條數相等。
這個方程式表明，靜電荷會對周圍產生電場，透過任何閉合表面的電場通量與該閉合表面內部的總電荷量成正比。這意味著電荷是電場的源頭，電場線起始於正電荷，終止於負電荷。這個定律解釋了電場是如何由電荷分布產生及其量化值的大小。
2. 高斯磁定律（Gauss's Law for Magnetism）
公式： ∇·B = 0
含義：del算子點乘磁場等於零；即磁場的散度恒為零。
此方程式中：B為磁場；∇·為散度算符
含義解讀（高斯磁定律）
這意味著磁場線沒有起點和終點，它們總是形成閉合曲線。不存在單獨的磁單極子。所以在我們的地球上也不存在孤立的北極（磁場）或孤立的南極（磁場）。
假如盤古在開天辟地之時，不小心把地球劈成了兩半，地球並不會因此其中一半是南極（磁場），另一半是北極（磁場），而是地球的兩個「一半」同時擁有南極和北極（磁場）。
而且觀察到的磁場都是無源場，磁力線要麽形成閉環，要麽從無窮遠處來回到無窮遠處去。
磁場的「高斯定理」表明，對於任意閉合曲面，穿過該曲面的磁通量總和為零。這是因為磁感線是閉合的，沒有起點和終點，所以透過任意閉合曲面的磁通量必然為零。
這個結論反映了磁場的基本性質，即磁場是一個無源場，不像電場那樣有源。
根據電磁學規律，電場和磁場只要運動起來（非靜止狀態），就會產生電磁場。這就引出了下面兩個我要解讀的兩個方程式。
3. 法拉第電磁感應定律 （Faraday's Law of Electromagnetic Induction）
公式：∇×E = -∂B/∂t
含義：電場的旋度等於磁場的時間變化率的負值。
此方程式中：差乘代表的是旋度；∂B/∂t：對於時間的偏導數
含義解讀（法拉第電磁感應定律）
這個方程式描述了變化的磁場如何產生電場，在變化的過程中，會產生一個旋律值；例如在變壓器中，變化的磁場在次級線圈中產生感應電動勢。這個定律是電磁感應現象的基礎，解釋了發電機和變壓器等電氣器材的工作原理。
4. 安培 - 麥克斯韋定律（Ampère-Maxwell Law）
公式：∇×B = μ₀（J + ε₀∂E/∂t）
含義：磁場的旋度等於真空磁導率乘以傳導電流密度與位移電流密度之和。
此方程式中μ₀為（真空）磁導率；J為總電流密度；ε₀為（真空）介電常數
含義解讀（安培 - 麥克斯韋定律）
其中位移電流的引入是麥克斯韋的重要貢獻，它使得安培定律在時變情況下也成立，從而完整地描述了電磁場的相互關系。位移電流（ε₀∂E/∂t）本質上是變化的電場，它在真空中也能產生磁場。
這個方程式描述了電流和變化的電場如何產生磁場，同時也說明了電流和變化的電場都會產生磁場。在這個方程式中叉乘代表的是旋度，變化的磁場會產生電場，而變化的電場又會產生磁場。所以此方程式表明，磁場可以用兩種方法生成：一種是靠傳導電流（原本的安培定律），另一種是靠時變電場，或稱位移電流（麥克斯韋修正項）。
此方程式不僅說明了電流產生磁場的情況，還包含了變化的電場產生磁場的情況，即預言了在交替變化中的電場和磁場中電磁波的產生。這個定律解釋了電磁波的傳播原理和反射等現象。
同時，這個方程式是安培定律的推廣，它表明電流和變化的電場都能產生磁場。
光的秘密
光和電磁波之間的關系
麥克斯韋方程式組的一個重要推論就是預言了電磁波的存在。根據方程式組中的法拉第電磁感應定律和安培-麥克斯韋定律，變化的電場會產生磁場，而變化的磁場又會反過來產生電場，如此反復交替產生，形成電磁波。
光其實就是一種電磁波，它在真空中以光速c傳播，且滿足c =1 /√μ₀ε₀ ；這一關系將電磁學的基本常數（真空中的磁導率μ₀和真空中的電容率ε₀）與光速c聯系起來，進一步證實了光的電磁波性質。（光屬於一種電磁波）
麥克斯韋方程式組在電磁學裏的地位
麥克斯韋方程式組在電磁學中的地位，就如同牛頓運動定律在力學中的地位一樣。以麥克斯韋方程式組為核心的電磁理論，是經典物理學最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統一，為物理學家樹立了這樣一種信念：物質的各種相互作用在更高層次上應該是統一的。
麥克斯韋方程式組的意義
麥克斯韋方程式組被稱為將電場和磁場有機地統一成完整的電磁場的偉大公式。它不僅描述了電場、磁場與電荷密度、電流密度之間的關系，而且含有的四個方程式共同構成了電磁場的基本規律，並預言了電磁波的存在。（光也屬於一種電磁波）
更重要的是麥克斯韋還透過引入位移電流的概念，對安培定律進行了修正，提出了位移電流的假說，推廣了電流的涵義，從而將電磁場基本定律系統性總結，形成了著名的麥克斯韋方程式組。這個方程式組系統而完整地概括了電磁場的基本規律，是經典電磁學的基石之一。
重力場的概念
關於「場」的概念
「場」是一種特殊物質，看不見、摸不著，但它確實存在。比如：重力場、電場、磁場、電磁場等。
愛因斯坦在狹義相對論中否定以太的存在，但廣義相對論的建立體現了愛因斯坦思想的改變。他指出：廣義相對論「是一種場論」，「如果用常數代替那些描述廣義相對論以太的函數，同時不考慮任何決定以太的原因，那麽廣義相對論以太就可以在想象中變為洛侖茲以太。」愛因斯坦甚至試圖把各種場統一起來，形成一種完美無瑕的理論。場是物質存在的一種基本形式。這種形式的主要特征在於場是彌散於全空間的。
場概念的產生，同時也有麥克斯韋的一份功勞，這是當時物理學中一個偉大的創舉，因為正是場概念的出現，使當時許多物理學家得以從牛頓「超距觀念」的束縛中擺脫出來，普遍地接受了電磁作用和重力作用都是「近距作用」的思想。
課堂小知識
點乘和叉乘
點乘和叉乘是兩種不同的向量運算，它們分別代表向量的內積和外積。
點乘（內積、數量積）：點乘是向量的內積，也稱為數量積。它的結果是一個純量，即一個數值。點乘可以理解為兩個向量在方向上的投影長度與另一個向量模的乘積，這表示了兩個向量的相似程度或在一個方向上的重疊程度。點乘的結果可以用來判斷兩個向量的夾角，當兩個向量的夾角為0度時，點乘的結果最大；當夾角為180度時，點乘的結果最小。點乘的符號用「·」表示。
叉乘（外積、向量積）：叉乘也稱為向量積或外積。它的結果是一個新的向量，這個新向量與原有兩個向量都垂直。叉乘可以用來判斷兩個向量的相對位置關系，並且其結果向量的方向由右手定則確定。叉乘的結果向量的大小與原兩個向量的模和它們之間的夾角有關。叉乘的符號用「×」表示。
點乘和叉乘在電腦圖形學、物理模擬等領域有著廣泛的套用，它們提供了處理和計算向量間關系的重要工具。例如，在電腦圖形學中，點乘常用於判斷兩向量是否同向或反向，而叉乘則用於計算垂直於給定兩個向量的新向量，這在構造三維模型、實作物體旋轉等操作中至關重要。
最後總結
總結
綜上所述，麥克斯韋方程式組不僅揭示了電場和磁場之間的內在聯系，還預言了電磁波的存在，為現代電磁學和光學的發展奠定了堅實的理論基礎，並對現代通訊、電子技術等領域產生了深遠的影響。
