摘要 無線電能傳輸技術是指不需要線纜或者導波結構，利用電磁波直接將電能從電源傳輸到負載的技術。作為能量傳輸的一種全新方式，無線電能傳輸技術可以極大地提高供電器材的安全性、可靠性和便捷性，其在消費電子行業、自動化工業車間以及人工智能平台等需要高自由度供能的場景中具有重要的套用價值。目前無線電能傳輸技術仍存在一定的局限性，特別是對於廣為關註的磁共振耦合無線電能傳輸技術，面臨著高效率和穩定性難以兼顧的巨大挑戰。文章以近場無線電能傳輸技術為研究框架，深入介紹非厄米新物理在無線電能傳輸系統中的調控機理，及其在高效、穩定、待機功率損耗、電磁環境相容等方面的突出優勢，最後對無線電能傳輸未來的研究方向進行了展望。
關鍵詞 非厄米物理，宇稱—時間對稱，連續域束縛態，無線電能傳輸
1 引 言
進入到21世紀後，隨著科學技術的進步以及工業生產水平的日益提高，全球電子行業呈現了飛速發展。特別是現在處於資訊化技術促進產業變革的智能時代，各種現代化的電子器材陸續走進了人們的日常生活，更大的用電需求對供電器材的安全性、可靠性和便捷性提出了更高的要求。然而傳統的有線電能傳輸方式日漸捉襟見肘：各式各樣的線纜不僅攜帶不方便，而且存線上頭老化、磨損等一系列安全隱患；各種探測器、微機械傳感器、植入人體的各種微電子器材，定期更換電源的不便亟待解決；再比如日益興起的新能源汽車、結構經常會變形的機器人、無人機等，其續航以及動態充電目前仍是一個巨大挑戰。
近年來備受矚目的一項新興電能傳輸技術——無線電能傳輸(wireless power transfer，WPT)為克服傳統有線電能傳輸方式的諸多瓶頸提供了可能，其在包括流動電話、植入式醫療器材以及電動汽車等諸多方面都具有重要套用價值[1]。作為一種非接觸式電能傳輸方式，WPT這種直接將電能從電源傳輸到負載的能量傳輸方式最早由偉大的物理學家尼古拉·特斯拉提出[2，3]。盡管WPT被提出後受到了科學家們的熱烈追捧和跟進，但傳統基於磁感應式的近場無線電能傳輸系統受到傳輸距離的嚴重限制，有效的傳輸距離只能達到毫米級或厘米級。當接收線圈與發射線圈的距離較遠時，傳輸效率會大大降低[4]。
2007年，美國麻省理工學院(MIT)的Kurs等人提出一種有效的解決方案——磁共振式WPT，即在系統發射端和接收端使用兩個共振頻率相同的線圈進行磁場耦合，相關研究結果突破了傳統WPT技術傳輸距離短程的瓶頸，利用直徑60 cm的諧振線圈在2.4 m外點亮了一個60 W的燈泡，且傳輸效率達到了40%[5]。這項開創性的工作引起了人們的極大興趣，盡管磁共振式無線電能傳輸可以有效地增加傳輸距離，但是卻面臨能量傳輸高效率和穩定性難以兼得的矛盾。當傳輸距離大於臨界距離時，由於耦合劈裂效應，傳輸效率會迅速下降，具體來說：(1)這種「共振—共振」WPT技術存在固有的「距徑比」(傳輸距離和線圈半徑之比)限制，通常傳輸距離一旦大於臨界傳輸距離(接近線圈的半徑尺寸)時，傳輸效率將發生顯著降低，因此傳輸距離只能保持線上圈間強耦合的中短程距離；(2)在保證較高傳輸效率的同時，由於諧振線圈之間的強耦合效應總會導致系統工作頻率發生模式劈裂，因此一旦傳輸條件改變，傳輸效率也將顯著降低，嚴重地限制了WPT器件的穩定性[6]。鑒於此，一個長期困擾「共振—共振」WPT技術的問題是進行費力的工作頻率劈裂跟蹤，使系統在傳輸條件變化時保持穩定的能量傳輸。盡管研究者們提出了發射器、接收器和電源之間自動阻抗匹配的電路，當傳輸距離改變時可以有效地避免WPT傳輸效率的降低問題[7]，亦或是透過構建自動釘選的反饋電路來即時追蹤最大傳輸效率對應的工作頻率以實作動態的高效WPT[8]。但是這些基於電路方式進行技術最佳化的研究方法難以協助人們從科學角度認識WPT系統中包括「距徑比」以及「定頻」限制在內的傳輸特性，因此也無法從基礎的物理原理角度出發來提出更為有效的解決方案。
2017年，美國史丹福大學的Assawaworrarit等人首次利用非線性增益飽和電路元件，透過構建宇稱—時間(parity—time，PT)對稱非厄米系統，實作了「共振—共振」WPT技術的工作頻率自動追蹤，這一開創性的研究工作也為從非厄米新物理角度出發，探究WPT技術開辟了一條全新途徑[9]。不過非線性調控的WPT方案雖然在接收器的位置或者大小改變時可以自動追蹤並釘選相應的工作頻率，並且在強耦合條件(近距離、距徑比小)下表現出優異的傳輸效能，但是在弱耦合條件(遠距離、距徑比大)下，仍然因為系統不存在穩定的工作模式使傳輸效率受到限制[10]。從基本物理原理的角度來看，PT對稱系統中的強耦合區受到了奇異點(exceptional point，EP)的限制，一旦傳輸距離增加或者距徑比增大並超過系統臨界條件EP時，其正好對應於非厄米系統從強耦合條件過渡到弱耦合條件，此時系統的本征值將變為復數，繼而導致了WPT系統的傳輸效率降低[11—15]。特別是在中遠端消費電子產品[16]以及距徑比失配嚴重的植入醫療器材[17]中，由於PT對稱非厄米系統的基本物理限制，在弱耦合條件下無法透過較好的非線性和反饋電路來實作穩定高效的能量傳輸。此外，從實際套用的角度來看，具有非線性電路元件的WPT系統在技術上需要具有較高功率的輸入訊號，並且它們通常難以用於高功率的套用場景。因此，在基本的線性物理系統中實作高效穩定的WPT技術仍是目前亟待解決的科學以及技術難題[6，18]。另外，MIT科學家基於共振—共振WPT技術在2007年成立了高技術公司，並以此為基礎在全世界範圍，特別是針對中國，申請了大量相關專利，形成了知識產權壁壘。
本文以近場WPT技術為基本框架，首先介紹WPT系統的物理本質，詳細闡明具有強烈能量交換的開放耦合系統如何構建等效封閉的非厄米物理系統，進而從本征值和本征態角度來重新認識WPT技術。之後詳述從非厄米物理系統出發，如何構建等效PT對稱以及連續域束縛態(bound state in the continuum，BIC)高效穩定的WPT技術。最後介紹基於合成維度實作的反共振電路系統，構建「反共振—共振」耦合的高階反宇稱—時間(反PT)對稱系統，實作高效穩定的WPT技術，如圖1所示。基於非厄米以及拓撲新物理的WPT研究，不僅對拓展基礎光物理領域有著重要的科學意義，也有助於克服目前WPT技術的一些技術瓶頸，其在航空航天、軍事國防，以及與人們生活息息相關的可穿戴器材、物聯網等科技前沿領域均具有重要套用價值。
圖1 利用非厄米物理系統構建高效能WPT系統的效果圖
2 無線傳能系統的物理特性
2.1 非厄米物理系統介紹
量子體系中可觀測的物理量要用厄米算符來表示，這是量子力學的一條基本假設。這是因為實驗上可觀測的物理量必須是實數，而厄米效能夠確保算符的本征值為實數。Bender和Boettcher研究發現，滿足PT對稱的非厄米哈密頓量也可以得到純實數本征值[19]。基於這一開創性的研究工作，非厄米物理的概念在國際學術界引起了廣泛的關註。特別是近年來非厄米物理的研究範疇得到了極大的拓展。一方面，非厄米光子系統中的PT對稱、反PT對稱以及BIC的調控豐富了人們對非厄米物理的認知[20—22]；另一方面，非厄米與拓撲物理的結合又可以產生許多有趣的現象，比如基於拓撲邊界態的非厄米系統[23—25]，以及由非對稱耦合構建的新奇非厄米趨膚效應[26—28]等。
2.2 共振耦合的傳輸特性
考慮如圖2(a)所示的標準磁共振WPT方案[5]，其由最左側的源線圈輸入能量，利用近場耦合機制，透過中間的共振發射線圈和共振接收線圈，最終將能量透過負載線圈傳輸到用電器材。對於該共振WPT系統而言，當頻率為 ω 的諧波 s T1= S T1e-i ωt 輸入到系統中時，耦合系統的動力學方程式可以表示為[29]
其中 ω 0為發射和接收線圈的諧振頻率， γ 1( γ 2)表示源(負載)與發射(接收)線圈之間的耦合強度， Γj ( j =1, 2)分別表示發射和接收線圈中簡諧模式 aj = Aj e -i ωt 的本征損耗， κ 表示發射與接收線圈之間的近場耦合強度，其與線圈之間的距離有關。「共振—共振」WPT系統對應的等效電路圖如圖2(b)所示。發射線圈和接收線圈的共振耦合，會導致工作頻率發生劈裂，系統對應的能階示意圖如圖2(c)所示。考慮系統的透射波為
，可以確定忽略本征損耗(
Γ
1=
Γ
2=0)時「共振—共振」WPT系統的傳輸效率為[6]
由公式(2)可以發現：1)當工作頻率為中心頻率 ω = ω 0時，系統實作最佳傳輸效率(即 η =1)需滿足關系式 κ 2= γ 1 γ 2；2)令 γ 1= γ 2= γ ，系統實作最佳傳輸效率的工作頻率需滿足關系式 ω = ω 0±
且 κ ≥ γ 。具體來說，在「強耦合區」 κ > γ 時，系統的工作頻率隨耦合強度的變化而變化，因此需要調整工作頻率以滿足上述關系式。而在「弱耦合區」 κ < γ 時，系統將難以達到最佳傳輸效率(即 η <1)，而且傳輸效率會隨著 κ 和 γ 的失配程度提高而逐漸降低。其中，當 κ = γ 時，系統處於強耦合和弱耦合的臨界狀態，系統在中心頻率 ω = ω 0處達到最佳傳輸效率。上述「共振—共振」耦合的頻譜響應以及對傳輸效率的影響，如圖2(d)所示。
圖2 共振耦合系統用於無線電能傳輸 (a)標準磁共振無線電能傳輸系統示意圖；(b)開放耦合系統的等效電路圖；(c)「共振—共振」耦合系統的能階示意圖；(d)「共振—共振」耦合系統的頻譜響應以及對傳輸效率的影響。其中，圖2(d)左側上圖(下圖)為發射(接收)線圈的頻譜響應，右側上圖(下圖)為耦合系統的頻譜響應(傳輸效率隨傳輸距離的變化關系)
2.3 非厄米物理本質
從圖2介紹的開放能量傳輸系統的傳輸特性可以發現，當耦合強度變化時，系統應該存在一個相變，而且臨界耦合即對應於相變點。非厄米物理的興起為WPT系統的深入研究提供了清晰且直觀的物理影像。對於零反射條件
，系統的動力學方程式可以寫為
，其中
，相應的等效封閉系統的哈密頓量可以表示為[6]
當 γ 1 = γ 2 = γ 時，系統哈密頓量滿足條件：
因此開放的耦合WPT系統可以直接轉化為一個具有二階PT對稱的封閉系統，如圖3(a)所示。此時外部輸入即表示為一種等效增益[30]，系統對應的等效電路圖如圖3(b)所示。透過求解本征方程式
就可以直接得到該非厄米系統的本征值：
由公式(5)可以發現，當匹配條件滿足 γ 1 = γ 2 = γ 時，非厄米系統的本征值變為
。從圖3(c)給出的相圖中可以發現，當處於「強耦合區」 κ > γ 時，系統存在純實數的本征頻率；當處於「弱耦合區」 κ < γ 時，系統存在復數形式的本征頻率；當處於臨界狀態 κ = γ 時，系統存在本征頻率從實數到復數的相變，此時系統的耦合強度為實作純實數本征頻率的臨界耦合強度，對應於非厄米系統的奇異點(EP)。透過對比公式(2)和(5)可知，非厄米WPT系統的穩定傳輸條件等價於系統的等效哈密頓量取實數本征值，這也為從非厄米物理視角看待WPT的傳輸特性提供了全新研究思路：滿足匹配條件的「共振—共振」WPT系統可以等效為理想二階PT對稱非厄米系統。特別地，開放WPT系統工作的強耦合區域( κ > γ )對應於二階PT對稱系統的PT對稱相，此時系統在純實數本征頻率( ω ±)下即可實作最佳傳輸效率。然而，該本征頻率對耦合強度(或線圈之間的耦合距離)的變化非常敏感，當耦合距離發生變化時，工作頻率應當做相應的調節以跟蹤純實數本征頻率。相應的開放WPT系統工作的弱耦合區域( κ < γ )和臨界耦合區域，分別對應於二階PT對稱系統的PT對稱破缺相以及EP。
圖3 無線電能傳輸的非厄米量子物理描述 (a)開放耦合系統等效具有PT對稱封閉系統的示意圖；(b)具有PT對稱封閉系統的等效電路圖；(c)理想二階PT對稱非厄米系統的相圖，其中
；(d)非理想二階PT對稱非厄米系統的相圖，其中
上述非厄米物理的啟發不僅對電工學研究WPT的傳輸現象進行了很好的物理解釋，而且還為弱耦合(遠距離)條件下實作高效WPT提供了有效解決手段。事實上，在一個增益和損耗不平衡的非理想二階PT對稱系統( γ 1≠ γ 2)中，在特定的匹配條件下，弱耦合區域也存在純實數本征值，繼而可以用來實作具有穩定傳輸效能的WPT技術。對於非理想二階PT對稱系統，其本征值可以表示為
，其中
表示非平衡的增益和損耗帶來的凈能量非厄米項，而
表示相幹耦合 κ 小於非厄米強度( γ 1+ γ 2)/2導致的凈耦合非厄米項。當
時，凈能量非厄米項和凈耦合非厄米項會相幹相消，因此系統在弱耦合區存在純實數本征值，此時對應的本征態可認為是一種來自兩通道相幹相消的特殊BIC[31]，如圖3(d)所示。所以受非厄米物理的啟發(包括PT相變、奇異點、BIC等全新的物理概念)，可以透過尋找開放系統的實數本征值以用於穩定的能量輸運，這為突破傳統共振WPT技術的諸多瓶頸問題提供了原理支撐和新的思路。
3 高階反PT對稱用於穩定高效的無線傳能
3.1 高階反PT對稱物理模型
正如前面介紹的，如何實作遠距離、發射/接收端高面積比、低待機功率損耗、良好電磁相容性以及多負載的穩定高效WPT仍是目前亟待解決的重要科學難題。在圖2(a)所示的共振WPT方案基礎上，我們提出利用「反共振」發射線圈代替傳統的「共振」發射線圈，進而設計了一種全新的「反共振—共振」型高階反PT對稱非厄米系統。與特定頻率處產生振幅極大值(反射極小值)的共振現象恰好相反，反共振現象會在特定頻率處產生振幅極小值(反射極大值)。如圖4(a)所示，其中耗散耦合與相幹耦合的機制競爭會導致新奇的「能階釘紮」效應，並被用來實作穩定且高效的WPT技術。「反共振—共振」型反PT對稱非厄米系統的能階示意圖如圖4(b)所示。透過將反共振模式的「能階吸引」與反共振模式和共振模式的「能階排斥」結合，可以構建高階反PT對稱的「能階釘紮」效應。具體來說，三能階非厄米系統由兩部份耦合形成：左側的發射端由一個反共振發射線圈(anti-resonance transmitter coil，ATC)實作，提供了兩個頻率為 ω 0±Δ的失諧模式，從圖4(c)給出的反射譜中可以看到，在工作頻率 ω 0處存在極大值，對應於「W型」反共振；而右側的接收端由一個共振接收線圈(resonance receiver coil，RRC)實作，提供了一個頻率為 ω 0的共振模式，從反射譜中可以發現在工作頻率 ω 0處存在極小值，對應常規的勞侖茲共振。作為一個和外界有能量交換的開放物理系統，「反共振—共振」非厄米系統的動力學方程式可以寫成[32]
其中， γj 和 Γj ( j =+, -, 0)分別表示諧波模式 aj = Aj e-i ωt 的耗散損耗和本征損耗。為了表示方便，這裏設
，
，以及
。 κ ±是反共振和共振結構之間的近場耦合系數。 S +, T1和 S -, T1分別表示反共振結構的失諧模式的外部入射波。考慮到零反射波
，系統中的動力學可以表示為 HV = ω V ，其中
。考慮諧波模式的耗散損耗
、近場耦合系數
和本征損耗
的情況，具有反共振結構的非厄米系統的哈密頓量可以寫成
由公式(7)可以看到，「反共振—共振」非厄米系統滿足三階反PT對稱性[33]：
與傳統的具有共振發射線圈(resonance transmitter coil，RTC)的「共振—共振」型WPT技術相比，「反共振—共振」型滿足三階反PT對稱性，其用於WPT時具有更高的傳輸效率和穩定性。當從本征值角度分析工作頻率穩定性，根據(7)式可以得到中心能階存在實數本征值 ω 1= ω 0的條件為
。ATC和RRC的相互作用導致在 ω 0處存在「能階釘紮」效應，可以用來實作穩定的能量傳輸。
圖4 高階反PT對稱非厄米物理系統構建[32] (a)由反共振發射端與共振接收端構造的非厄米系統；(b)「反共振—共振」耦合ATC系統的能階示意圖；(c)W型「反共振—共振」耦合ATC系統的頻譜響應，其中左圖、中圖和右圖分別表示發射線圈、接收線圈以及耦合系統的頻譜響應，其中
值得註意的是，圖4給出的「能階釘紮」本質上源自兩種近場耦合機制的競爭抵消：(1)反共振模式的「能階吸引」。隨著發射端兩個模式間的虛耦合 γ (即耗散耦合)增強，失諧的兩個模式(對應透射峰)逐漸接近，表現出「能階吸引」，其相應的本征值譜和傳輸譜分別如圖5(a)和(b)所示；(2)反共振模式和共振模式的「能階排斥」。隨著發射端—接收端兩個模式間的實耦合 κ (即相幹耦合)增強，劈裂的兩個模式(對應透射峰)逐漸遠離，表現出「能階排斥」，其相應的本征值譜和傳輸譜分別如圖5(c)和(d)所示。正是系統「能階吸引」和「能階排斥」的競爭抵消導致了新奇的「能階釘紮」效應。
圖5 高階反PT對稱非厄米系統的「能階釘紮」效應[32] (a)反共振發射線圈的本征值實部隨 γ 變化情況，其中 ω H和 ω L表示耦合劈裂後的高模式和低模式；(b)反共振發射線圈中不同的歸一化耗散耦合強度 γ / Δ 對應的傳輸譜；(c) ω 0和 ω 0+ Δ 耦合系統的本征值實部；(d) ω 0和 ω 0+ Δ 耦合系統中不同的實耦合強度κ對應的傳輸譜
3.2 高階反PT對稱實作穩定高效的無線電能傳輸
由電源、電阻、電容、電感等元件組成的所有參數都分布在空間節點的電路模型稱為集總電路。在集總電路中，各電子元件的特征尺寸遠小於工作波長，因此被稱為集總元件。對於集總電路，集總元件的電磁特性始終保持固定，幾乎與頻率無關。在物理機制分析方面，由基爾霍夫定律唯一地確定了集總電路的結構約束(又稱拓撲約束，即元件間的聯接關系決定電壓和電流必須遵循的確定關系)，可以容易地確定系統的物理特性。
具有集總元件的電路基系統為構建各種光子人工結構以及滿足具有特殊對稱性的非厄米系統提供了靈活的研究平台。上述理論模型可以借助LRC電路實驗進行構造與驗證。透過改變發射端與共振接收端的線圈尺寸比 R / r 從而調節實耦合 κ 的強度，如圖6(a)所示。同時可以借助集總電容元件構建「超構線圈」來調節虛耦合 γ 強度。不同於傳統RTC，圖6(b)給出的基於旁路電路合成維度的ATC設計打破了 n 階系統需要 n 個諧振線圈的固有思路，有效地提升了系統整合度，ATC的等效電路圖如圖6(c)所示。對比圖6(d)給出的相同參數下RTC型與ATC型WPT方案的相圖，可以發現前者在強耦合區( R / r <1.98)的本征頻率劈裂為 f 2+與 f 2-兩支，後者則始終具有一個與耦合無關的本征頻率 f 10=225 kHz，圖6(d)的實驗結果很好地驗證了「反共振—共振」型WPT的「能階釘紮」效應。
圖6 在高階反PT對稱電路系統中「能階釘紮」效應可以實作高效WPT[32] (a)ATC和RRC的耦合強度隨 R / r 比值變化；(b)合成ATC用的電路板示意圖；(c)合成高階反PT對稱系統的等效電路圖；(d)高階反PT對稱系統與RTC系統的相圖對比
根據耦合模理論可以方便地計算「反共振—共振」WPT系統的傳輸效率：
根據公式(9)，當滿足匹配條件(
)時，總是可以在固定的諧振頻率( ω = ω 0)下實作最佳化的傳輸效率 η =1。換句話說，在這種匹配條件下，反PT對稱WPT系統可以實作與耦合參數無關的穩定高效的WPT。所以基於ATC的WPT系統中的穩定能量傳輸正好對應於反PT非厄米系統的有效哈密頓量的實本征值。從理論計算的傳輸效率來看，「反共振—共振」方案在滿足反PT對稱的條件時傳輸效率將明顯優於傳統「共振—共振」方案，如圖7(a)所示。特別是圖7(b)顯示了即使在系統偏離反PT對稱的完美匹配條件下，ATC方案對比RTC同樣有更好的表現，再次驗證了「反共振—共振」方案構造的高階反PT對稱系統用於高效WPT的魯棒性。
圖7 (a)理論對比含有ATC和RTC的WPT系統在固定工作頻率 ω 0下的傳輸效率。其中，上方黑色網格面表示ATC的傳輸效率，中間彩色實體面表示RTC的效率；(b)含有RTC(ATC)的WPT系統傳輸效率在固定工作頻率198.3 kHz(225 kHz)的實驗和理論對比
總的來說，非厄米物理為WPT提供了全新的研究思路。特別是基於集總電子元件的超構諧振線圈而構造的非厄米系統，其不僅為豐富的非厄米物理研究提供了一個良好的套用平台，而且有望推廣到其他一些突破傳統共振機制的近場調控套用中，如無線傳感、無線通訊、共振成像、光子路由等。
4 總結與展望
將開放的耦合WPT系統等效為封閉的非厄米系統，並透過哈密頓量的本征值以及本征態分析WPT系統的傳輸特性(效率、待機功率損耗、電磁相容等)是將非厄米物理作為基本工具解決能量傳輸的實際瓶頸，從基礎科學走向技術套用的成功典範。本文以經典「共振—共振」WPT系統為參照，詳細探討了二階PT對稱、三階反PT對稱、BIC所實作的高效能WPT新技術。
然而在WPT技術的實際套用方面，還有尚需解決的諸多問題，如線圈以及集總電路元件本征損耗的影響；主動調控等效增益及其在大功率充電場景中的套用；弱耦合條件下的自動匹配高效能量傳輸等。基於非厄米物理的WPT技術研究方興未艾，對拓展光學系統中的新物理概念和研制新型能量傳輸器件具有重要指導意義。特別是在非厄米物理與拓撲結合方面，利用拓撲模式為長程WPT提供了一個具有拓撲保護的通用平台[34—37]，有可能探索具有更復雜、功能更加豐富的能量傳輸器件，比如在二聚體鏈中引入非對稱耦合時，拓撲系統中經典的體—邊對應關系將被打破[26]。此時，所有體態坍塌，都從擴充套件態變為指數衰減的局部態，利用這一新奇的非厄米趨膚效應可以實作寬頻的魯棒性WPT。此外，考慮高維以及高階光學拓撲結構，比如利用高階拓撲結構中的拓撲角態和棱態有望實作多負載的魯棒性無線電能傳輸[38]。
致 謝 感謝與同濟大學江俊博士、祝可嘉博士、孫勇教授、李雲輝教授、江海濤教授、羊亞平教授的有益討論和在相關研究中的合作。
作者：郭誌偉 陳鴻
同濟大學物理科學與工程學院
