對於空間曲線，只知道曲線上點的切線和法平面還不夠，還需要引入密切平面，曲率和撓率的概念就是在密切平面上的。它們分別描述了曲線的彎曲和扭轉。
定義1(密切平面) ：過空間曲線上P點的切線和P的臨點Q可作一平面σ，當Q點沿著曲線趨近於P時，平面σ的極限位置π稱為曲線在P點的密切平面。
下面給出一個定理顯示了密切平面是由切向量和切向量的微商決定的。（註：向量函數的微商即導矢，對應於數值函數的導數。）
定理1（密切平面的方程式） ：
對於C2類的曲線（C）： r = r (t)，如果 r ''(t0)和 r '(t0)不平行，則曲線(C)在點P(t0)點的密切方程式是：（ R - r (t0), r '(t0), r ''(t0)）=0。
R 代表密切平面上任一點的向徑，這個方程式的意思就是 R - r (t0)可以表示成 r '(t0)和 r ''(t0)的線性組合，學過線性代數的讀者應該知道，這意味著 R - r (t0)、 r '(t0)、 r ''(t0)三個向量線性相依，所以可以用行列式表示成
證明 ：
根據向量函數的泰勒公式：
由於平面σ過切線，也過PQ，所以當然過切線和PQ的所有線性組合，取一種線性組合
下面介紹空間曲線的基本三棱形。上一篇說過自然參數列示的曲線方程式，
很顯然它們都是單位向量。
定義2（伏雷內標架） ： 上述 α叫單位切向量， β叫主法向量， γ叫副法向量。它們稱為曲線上P點的伏雷內標架，伏雷內標架構成右手系。
α和 β構成密切平面，α和 γ構成從切平面，β和 γ構成法平面。顯然密切平面方程式為：（ R - r，α，β ）=0，從切平面方程式為：（ R - r，α，γ ）=0，法平面的方程式為：（ R - r，β，γ ）=0。因為 γ 是由 α，β 生成的，所以只用 α，β， 從切平面方程式：（ R - r ）· β =0 , 法平面的方程式為：（ R - r ）· α =0。
下面介紹曲率和撓率。曲率表示的是曲線的彎曲程度，撓率表示的是曲線的扭轉程度，曲率和撓率可以完全決定一條曲線。
定義3（曲率） ：
空間曲線C在P點的曲率為
其中Δs是P點及其臨近點間的弧長，Δφ表示曲線在P點和其臨近點切向量的夾角。
前面說了 α 是單位切向量，單位切向量的微商 α '(s)的模就是曲率，因為
定義4（撓率） ：
這三條公式就是空間曲線論的基本公式。
定理2（空間曲線論的基本公式） ：
