一，差分與微分對x^3
垛積術 差分 = 3X^2b+3xb^2+b^3，b=1,當x=n非常大時+3xb^2+b^3可以被舍棄。後面有論證。
微積分 微分= 3X^2b ，b=dx,原含+3xb^2+b^3，只是被舍棄。
二，原函數
垛積術 1是n，三角形1/2*n*(n+1), 三角堆1/6*n*(n+1)*(n+2),四角堆1/6*n*(n+1)*(2n+1)
微積分 1是x，三角形1/2*X^2 , 三角錐1/6*X^3, 四角錐2/6*X^3
三、積分
對y=3*x^2+3*x+1積分
垛積術 x^2的高階等差求和是n(n+1)(2n+1)/6 ,x的高階等差求和是(n+1)n/2，1是n+1。（n=x-1）
那麽代入得y=3*n*(n+1)*(2*n+1)/6 + 3*(n+1)*n/2 + n+1，結果是(n+1)^3=X^3,x取整數。過程看我另外一篇分部積分的文章。
微積分 y=x^3+3/2*x^2+x,對y=3*x^2積分是X^3。
四。比例（導數）,對y=x^2
垛積術 設n=1000,000,000（太陽系與地球比）,y0=(n)^2,y1=(n+1)^2, y1-y0=
1000000002000000001-1000000000000000000=2000000001≈2*n*1
除以1=2*n
微積分 設定x=1,y0=(x)^2,y1=(x+0.000,000,0001【原子】)^2, y1-y0=
1.00000000020000000001-1=0.00000000020000000001≈2*x*0.000,000,0001
除以0.000,000,0001=2*x
在以上不同的尺度下，你還在乎平方之後，後面那個尾數1嗎？
五，插值
垛積術 a=一階差分，b=2階差分，c=3階差分，d=4階差分，
n*a/1! + n*(n-1)*b/2! + n*(n-1)*(n-2)*c/3! + n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*d/4!
微積分 a=一階導數，b=2階導數，c=3階導數，d=4階導數，
在泰勒公式 x*a/1! + x^2*b/2! + x^3*c/3! + x^4*d/4!
五、分段積分
垛積術 從4-10，C10-C4
微積分 Fx(10)-Fx(4)
六、代入
垛積術 一個等差數列可以是另外一個等差數列的子項
微積分 一個函數可以是另外一個函數 的子項
七，中值定理
垛積術 當n很大時 n*(n-1)*(n-2)時 (n-1) = （n+(n-2)）/2, n*(n-1)*(n-2)≈ (n-1)^3
總結，垛積術，地球夠大了吧，如果用地球填滿整個太陽系。從宇宙級的視角看是不是微積分。
可以大如地球也可以小如原子。所以垛積術絕不都可能出現除零問題。用地球堆出一個太陽系一樣大的圓錐，和用原子堆出一米大的圓錐，它們在幾何上是一樣的東西。
故垛積術當n很大時（1/2*n*(n+1) ≈ 1/2*n^2即1/2*X^2 ,1/6*n*(n+1)*(n+2)≈ 1/6*n^3即1/6*X^3,1/6*n*(n+1)*(2n+1) ≈ 2/6*n^4 )即1/3*X^3，微積分dx很小時，垛積術與微積分等價。垛積術是整數的微積分。
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