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什麽是碎形？
碎形是一種「無限迴圈」的模式，在不同的尺度上不斷重復自己。這種不斷重復的性質叫作 自相似 。碎形被認為是 無限復雜 的，也就是說如果你可以不斷放大一張碎形圖片（下圖），你總是可以看到相同的結構。
碎形這個術語是由 曼德勃羅 在1975年創造的，它源於拉丁語「fractus」，意思是「破碎的」或「斷裂的」。
由於碎形具有「無限復雜性」，你可能認為碎形很難制作，但這是一個非常簡單的過程。要做一個碎形，只需要一遍又一遍地重復同樣的過程。用數學術語來說，數學碎形是一個 叠代 （遞迴的一種形式）的方程式。
數學中的碎形
最著名的碎形是 曼德勃羅集合 ，它來自於復數集合c。數學家 Adrien Douady定義了下面的函數
以致敬曼德勃羅，並將其命名為曼德勃羅集合。當從z=0叠代時，不會向無窮大發散。
另一個著名的碎形的例子是 謝爾賓斯基三角形， 以波蘭數學家謝爾賓斯基的名字命名 ， 由三個步驟組成：
- 從等邊三角形開始，
- 將三角形分成四個等邊小三角形，去掉中間的三角形，
- 對剩下的每個小三角形無限重復步驟2。
這種碎形是用 牛頓法 求解多項式方程式的結果。上圖是用牛頓法求出多項式z^3-1=0的三個根的結果，
自然中的碎形
人類的肺和皮層神經元是碎形器官的完美例子。
碎形的套用
碎形流體分布 技術的套用包括色譜、離子交換、蒸餾和其他需要 塞流特性 以最大化效能的套用。
碎形天線系統公司（FAS）創造了碎形天線，碎形超材料，碎形電池，以碎形電路設計，他們的碎形技術創新是無止境的。FAS制造的碎形天線正在進入手機和其他器材。他們的碎形天線在4個關鍵方面比競爭對手具有明顯的技術優勢：
- 固有的寬頻/多波段意味著只需要一個天線，減少了整體天線的數量，因此降低了成本。
- 更小，更輕，需要較少的器材支持。
- 與傳統天線相比，需要更少的元件就能達到相同的效能，
- 與非碎形天線相比， 增益 更高。
碎形幾何已經套用於許多換熱器材，包括散熱器、燃料電池、微反應器、分配器、集熱器、管殼式換熱器、紡錘體和矽/鍺納米復合材料。由於碎形結構具有溫度均勻性的優勢，基於此，工程師們對芯片散熱片進行了大量的最佳化研究。
CT影像的碎形分析正被用於理解和解決各種肺部疾病。檢測肺部異常的方法遵循基於二維和三維碎形維數的簡單演算法。利用該演算法對高分辨率CT影像進行掃描，並根據其整體碎形維數對正常和異常肺進行分類。
基於碎形模式的心率調節研究正在進行中。上圖描述了 類似於碎形時間過程的心率調節， 是如何在 統計上自相似的不同時間尺度上 產生波動的。
碎形不僅具有藝術和數學價值，它們在電腦圖形學、電腦檔壓縮系統、互聯網架構和醫學方面也有巨大的套用。由於碎形在數學中仍是一個相對較新的領域，仍有更多的套用未被發現。
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