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淺談透射電子顯微學—光學和電子光學的關聯

2024-07-26科學

相信你已經很熟悉放大鏡對光線的作用了。具有放大功能的玻璃透鏡是凸透鏡,可以用兩種方式去控制穿過它的光線。首先,它能對所觀察的事物形成放大的影像;其次,它能把平行光束在透鏡焦平面上聚焦於一點(小的時候就是利用後面這種性質聚焦平行太陽光來點燃東西的)。透過這兩點作用,可把所觀察的物成像,聚焦平行光到焦點,在理解透射電鏡中透鏡的作用時是必須要考慮到的。

之所以可以這樣簡單假設,是因為所用電磁透鏡的作用可以合理地認為與凸透鏡相類似;實際上電磁透鏡通常可以等價為多個凸透鏡的復雜組合,而且像差校正中包含了類似的發散透鏡和會聚透鏡。

如何畫光路圖

在傳統光學中通常要畫出光線透過透鏡的光路圖,這些光路圖通常是水平作圖,這是由於光學實驗中的傳統光具座通常都是水平放置的。同樣,也可以畫出電子透過透鏡的軌跡,但由於電子顯微鏡通常是縱向器材,當假設電子槍在透鏡腔體的頂部時,我們需要垂直地畫出光路圖

首先透過光路圖來說明透鏡的兩個基本作用:成像和平行束聚焦。本文以及隨後的一些推文的光路圖中會用凸透鏡的符號來表示所有TEM中的透鏡,用直線來表示透鏡外的電子束路徑,並假設透鏡都是理想透鏡。我們會把透鏡畫成所謂的薄透鏡,這意味著透鏡的厚度相比於它的曲率半徑會非常小。實際上會使這些透鏡非常薄。後面會看到這些假設一定程度上是不正確的,但這些傳統的描述方法非常有用。

首要的工作是畫出作圖的基線,這條線稱作光軸(在TEM中也稱為旋轉軸,後面可以看到,雖然在光路圖中畫為直線,但是實際上電子是旋轉透過透鏡的)。

首先要說明透鏡是如何成像的。TEM中成像的物件通常是樣品本身或是它的像,也可能是電子源,它是照明系統的成像物件。如果假設物體是一個點,電子束從那個點發出(所謂的「自照明物體」),則一個理想透鏡將會聚一部份電子束而形成這個點的像。如圖A所示,這個點位於光軸上。被透鏡聚集的電子束在成像物體發出的全部電子束中所占的比例是一個重要參量,它由A中的半形β決定。最終可以看到,β角取決於透鏡大小,但通常可以采用插人光闌的方法來限制β角。會看到收集角常常定義為α,但這裏專門把α定義為會聚角。從現在開始,如前面介紹的,討論角度時指半形。

圖A 凸透鏡成像。點鉆五成像為一個點,透鏡的收集半形相對物和像分別定義為β何α

如圖B所示,如果物體具有一定尺寸,可以透過相對光軸不對稱放置的箭頭來說明。透鏡會形成箭頭的像,相對於物箭頭旋轉了180°。要畫這個圖第一步是透過箭頭頂端和透鏡中心這兩點確定光線1,因為當光線穿過位於透鏡內部的光軸時(或與光軸重合而沿光軸傳播),不會受到透鏡的任何影響仍然保持直線。

第二步是畫出透過箭頭頂端且平行於光軸的光線2。可以畫出來自箭頭上任一點的光線,這條光線離光軸越遠,被凸透鏡偏折得越厲害。因此,當光線2透過透鏡時,會向光軸方向偏折。可以選擇制造所需聚焦能力的透鏡,聚焦能力決定了光線的偏折程度以及決定了光線1和光線2交點的位置,這一交點即為箭頭頂點的像。光線2與光軸的交點決定了透鏡的焦平面,而且說明了凸透鏡的第二個基本作用,即透鏡讓初始平行光聚焦。

圖B作光路圖的方法:首先畫出透過透鏡中心的光線1,然後畫平行於光軸的光線2(剛開始平行於光軸),這兩條線可以確定透鏡的聚焦度;光線2與光軸的交點決定了焦平面的位置

電磁透鏡的一些要點:

■透鏡的強度決定了平行電子束聚焦的位置:透鏡越強焦距越短,

■焦平面是平行光透過透鏡後相交的位置。

■透鏡形成的像相對於物體旋轉了180°。

對於一個有限尺寸的物體,結合圖A、圖B可以給出物體軸對稱放置時的完整光路圖,如圖C所示。在圖C中,從物體某一點發出的所有光線都匯聚於像上一點,所有的平行光(無論是否平行於光軸)都被聚焦到平面上的一點,它們在面上的位置取決於它們與光軸的夾角。

請註意,沿光軸方向的平行光聚焦到光軸上,離軸的平行光聚焦於光軸外。

這是一個非常重要的性質,因為這樣可以在透鏡焦平面上形成繞射花樣利用這幅圖來引人透鏡光學中的主要術語。

圖C相對光軸對稱放置有限大小物體的完整光路圖。所有從物體上一點發出的光線(距離透鏡d0)都被透鏡聚焦到像上的一點(與透鏡相距di),而且所有從物體上發出的平行光都聚焦在透鏡焦平面上(與透鏡相距f)

基本光學元素

從上面的光路圖中,可以定義若幹個重要且經常提及的平面。第一個是透鏡平面,在薄透鏡中,這個面可以被認為是透過透鏡中心的一條線。物平面是包含圖A中的物點或圖B、圖C中箭頭的平面。在文章的討論範圍內,物平面總是位於透鏡上方的。像平面(有時稱為高斯像平面)是包含了像點或箭頭像的平面,總是位於透鏡下方。這兩個平面是共軛的,意味著「光學等價」。從一個平面上某一點發出的光線會在共軛面上有個唯一的對應點(對理想透鏡而言),反之亦然。換言之,與電子透過透鏡的路徑無關透鏡的焦平面是平行線聚焦焦點所在的平面,如圖B和圖C所示。在TEM成像過程中焦平面位於透鏡後面,所以這個平面有時被稱作「後焦面」(BFP),同樣也有一個等價的前焦面,凸透鏡收集從前焦面上的點發出的光線,產生平行束,確切說就是與圖B和圖C中的方式相反。