自打這假說提出後，科學家們研究了九顆行星對軌域與主星團有偏差的 TNO 動力學的影響。
特別是數值模擬顯示了一種名為「共振跳躍」的迷人現象，在這種現象中，這些物體突然從與行星不同的平均運動公度過渡到相同的平均運動公度。
在這個過程中，我們發現海王星散射相互作用常被低估，這會影響這些遙遠的 TNO 的半長軸的擴散。
此外，我們還表明，即便與九顆行星發生了一些共振現象，這些反天體也能在沒有共振的情況下留存下來。
這說明 TNO 的動力學主要受長期相互作用影響，而非共振與行星相互作用。
【介紹】
過去這些年，外太陽系領域發表了數百篇論文，研究第九行星假說，推測太陽系裏還有一顆未知行星。這一假說源於對海王星外最遙遠、最極端天體的觀測。
近日點距離大於海王星的半長軸，且半長軸大於 250 天文單位的天體，這些天體在物理空間中通常指向同一方向。
如果是真的，「用現在太陽系裏的八顆行星都無法解釋。就連太陽系外部的因素，像是銀河潮汐或者恒星飛越，似乎也無法重現觀察到的不對稱性。」
除非外太陽系的海王星軌域外天體比觀測的多很多。
行星質素天體，也被叫做「第九行星」，它的軌域會很遙遠，而且還是偏心的，和所謂的反對稱 ETNOS 的主星團相反。
除了能證明第九行星可以形成觀測到的軌域約束，Batygin&Brown 還預測，第九行星將產生一批遙遠的、高傾角的天體。
據我所知，ETNO2015BPs19 是第一個被發現的天體，它可能是第九行星存在的獨立證據。
這一假說的相關文獻討論了第九行星對 TNOS 動力學的影響，還探討了觀測偏差對預測行星及其可能形成機制的相關性，並在綜述中進行了總結。
巴提金等人和 Khain 等人討論了反氫原子的穩定性以及它與近日點距離的關系。
大量數值模擬用於評估第力行星產生的不同 KBO 族群的內容。
但是，這些天體在不同近日點距離時的動力學行為還沒被完全搞清楚。
在完整的三維系統中，有一定的頻斜度。不過，即使在共振之外，ETNO 也可能不與行早相遇。
所以，長期和共振機制在調節 ETNO 的近端對齊和穩定性方面的關系還是個沒解決的問題。
目前我們的工作重點是，為海王星和鬩神星九號提供反對準 TNO 的動力學的一致性。
發現了兩種簡化數值模擬中反對準 TNO 動力學攀式的主要模式。
海王在共據跳躍機制中的作用，有個簡單的理論模型結果，還把預測結果跟賣會粒子群的數值散射實驗做了比較。
講講 TNOB 咋演化，還受海王星和第九行星影響，然後得出個結論，再給未來研究提個建議。
【數值模擬】
首先要進行一系列數值模擬，這是為了在第九行星存在的情況下模擬外太陽系的演化。
使用 mercury6 軟件包，透過混合 Wisdom-Holman Bulirsch-stoer 演算法進行 N 體積分，積分時間跨越 4Gyr，設定參考 Khain 等人的方法。
一個簡化太陽系模型，包括海王星和第九行星作為活動天體，取代木星、土星和天王星的太陽 J 時刻，類似 Batygin&Brown 的模型。
簡單來說，我們給太陽加一個非零的四極場，再把它的半徑拉大到天王星的半長軸，就能說明這三顆行星的重力勢了。
這種方法是將巨行星近似為太陽勢的四極項，文獻中常用它來簡化計算問題。
我們註意到有些作品使用了巨行星完全活躍的粒子，但 insetad 是錯誤的。
在這些工作中，TNOS 被看作不相互作用的粒子，其軌域受恒星和行星重力作用，但彼此間無影響。
把 TNO 當無質素粒子處理能很好地模擬 TNO 的真實表現，因為外太陽系天體密度小，且 TNO 沒被其他 TNO 顯著影響。
在我們這個模型中，沒有傾斜，行星 9 的半長軸是 700 天文單位，離心率是 0.6，時間步長是 16 年。
雖然有一系列可能的第九行星軌域在文獻中被提出，但我們現在專註於了解第九行星存在時的典型共振跳躍機制。
為了模擬凱伯帶外側的 TNO5，我們用了約 10000 個無質素測試粒子，對其中 10000 次模擬進行了模擬。這些合成天體的軌域是這樣分布的：近日點距離均勻分布在 30,300 處，半長軸是統一的。
傾斜角符合半正態分布，以 i=0 為中心，a=5」，近日點幅角 0 和升交點經度 2 以及平均異常 M 從 0 到 360 度範圍內均勻選取。
所有生成的物件和 qA 都從模擬中被扔掉了，在允許的區域內，a 和 q 的分布是均勻的。
在這些數值模擬中，我們發現大多數演化過程中，試驗粒子與行星 9 存在反對準情況。
所以，我們對每個 TNO 點的軌域相對於九號行星軌域的方位進行了考察。
更準確地說，我們算出了九顆行星 Antet-o 的每個 TNC 的近日點經度進動。有意思的物件——也就是對齊物件——是那些 librarians 差不多是 180 的物件。
【共振跳躍】
在已發現的太陽系外，散射盤的共振結構受海王星影響發生變化，讓物體在一個叫共振黏性的過程中，陷入與海王星暫時的平均運動共振。
這些物體可能更多時間不在共振中，而在共振之外，只有較短時間「粘」在共振中，所以「粘」的物體主要是壽命短的。
共振跳躍機制是由 Becker 等人在對觀測到的極端 TNOS 的數值積分中發現的，它是由第九行星的相互作用驅動的。
在這種情況下，物體先與第九行進行長時間的平均運動共報，隨後結束共振並經歷快速的半長軸變化，最終「跳」到另一個共振中，在那裏會停留相對較長的時間。
該機制與「點頭」機制(Ketchum et al. 2013)相關，在該機制中，行星起初處於平均運動共版。脫離諾振結構後，讓諾振角度迴圈幾圈，再重新進入振。
為了辨識模擬中的潛在共振跳躍事件，我們執行了 Khain 等人（2020 年）開發的關於反結盟人口的共振辨識演算法。
找共振參數，經驗有界振蕩隨時間，角度由達朗貝爾關系定。
A 是物體的平均經度，p、q、r 和 s 是任何滿足約束條件的整數，p=qtr+5。這個演算法可以幫我們找到測試粒子和第九行星之間的共振相互作用。
尋找持續可觀分數模擬壽命的共振，並辨識出所有 p.g.
有一個反齊粒子的例子，其軌域號移在 A=180」附近，物體始終處於與行星 9 相交的軌域結構中。
這個天體的穩定性如何呢？可以說它在太陽系中持續存在，沒和其他天體碰撞，半長軸也沒發生偏移。有一種可能的解釋，那就是這個粒子和行星 9 之間存在共鳴。為了驗證這一點，咱們先來看看它的半長軸變化吧。
註意，有兩個區域是固定的，一個是綠色，一個是紅色，中間藍色的是變化的半長軸區域。
在兩個穩定區域，對粒子駐留在第九行早的平均運動共振進行測試：第一個是在 0.35 吉爾處的 14:11 共振，第二個是在約 0.7 吉爾到 1.15 吉爾處的 3:2 共振。
這種行為由底部兩個面板決定，而這兩個面板顯示了相應振動共振參數的時間演化。
從頂部和底部兩個面板中的垂直線，可以看出與第九行星近距離接觸的時間（當測試粒子和第九行星之間的距離小於第九行星的希爾半徑時，這個距離大約是 6 個天文單位）。
當物體共振時，近距離接觸不會發生。因為共振的相位保護機制，這些粒子在軌域交叉區域反而能避開第九行星。
恰恰相反，當物體不同振時，近距離接觸會經常發生，就像前進演化曲線藍色部份顯示的那樣。
現在來看看近日點距離的變化情況。Q 和 Q 的物體，由於相互作用時間很長，它們的近日點距離會出現振蕩現象。
透過比較討論的每個半長軸政權的時間間隔，可知非共振動力學發生在近日點距離周期的局部最小附近。
當近日點 q 減小時，物體脫離共振；q 增大時，物體又回到共振。有意思的是，近日點距離振落基本不受粒子半長輸行為的影響。
來模擬一個共振跳躍事件，看這裏。左上角的面板顯示了半長軸的演變，綠色和紅色的兩個區域對應著與第九行星的平均運動共振。
相關的共振角度在底部兩個面板中顯示。左上角中間的散射區域是「跳躍」，出現在右上角近日點距離振蕩的底部。
虛線水平線表示 q=3040、50 米。左邊中間的面板確認了所展示的測試粒子確實與第九行星處於反對齊狀態，並經歷了近地點釋放。
右側中間的面板顯示了兩個區域的額外視覺化：番直演化（共振）和水平演化（散射）。一條直的灰色線貫穿整個面板，顯示測試粒子與第九行星近距離接觸的時間。
【筆者的觀點】
來總結一下這個反排列粒子的發展情況吧，從共振開始，粒子的近日點距離一直在振蕩，當這個距離減小時，粒子就會被逐出共振，在半長軸空間裏晃悠一段時間。一旦這個距離開始增加，粒子就會落到另一個不同的共振裏，然後在下一個近日點距離周期裏保持這種穩定的狀態。
但是，有個疑問還在：為啥共振跳躍發生在第一位呢？
不會是跳躍導致的，因為粒子只要處於共振狀態，通常就不會和第九行星相遇，一旦物體脫離共振，就會近距離接觸。
莫比德利（Morbidelli），在 2002 年發表於【現代生物力學：太陽系方面】，由倫敦泰勒和範吉斯出版
奧列芬特，2006 年 5 月，出自【NumPy 指南】（美國：Trelgol 出版社）
