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盤點那些年你學不會的物理

2024-08-31科學

從初中,到高中,到大學,到研究生,學了十年物理, 可謂十年生死兩茫茫,不思量,自難忘。 (小朋友不要模仿亂用古詩詞)

讀了那麽多書,上了那麽多課,發現物理還是那麽的有趣,那麽地讓人輾轉反側。

物理學是一門研究聲、光、熱、力、電的學科,它幫助我們解釋生活中各種各樣的現象,從蘋果下落,到行星執行;從冰的融化,到水的沸騰。

這些從生活實際中總結提煉出的物理規律,又反過來指導和改變著我們的生活。大到火箭升空,宇宙航行,小到生活中的點點滴滴,不管你喜不喜歡,物理學已經浸透在我們的生活當中。

杠桿原理


「給我一個支點,我就能撬地球」,阿基米德的這句話大家都很熟悉,這裏面蘊含的就是杠桿原理。

這個詞聽起來或許陌生,但是套用十分廣泛。當我們用剪刀剪紙、用筷子夾菜、用秤稱量時,都在使用杠桿。

杠桿平衡條件為:

即動力*動力臂=阻力*阻力臂。

從公式中我們能看出, 要省力就要費距離 要省距離就要費力 ,既要省力又要省距離是不可能的。(是不是從中悟出了點什麽

要利用杠桿帶來的便利,關鍵是要找到一個支點。

根據杠桿平衡條件,杠桿也就可以分為 等臂杠桿、省力杠桿和費力杠桿

在一些需要省距離的地方自然就需要費力杠桿,比如船槳。剛剛參加過龍舟比賽的你是否註意到這也是一種杠桿呢?

圖源:wikipedia

在這裏,動力臂小於阻力臂,手對漿施加的動力比水對漿的阻力大,但是手只要移動很小的距離,漿就可以在水中移動較大的距離。費力杠桿是用力換來了距離。

隨著年齡增長,我們發現力與力臂的乘積其實是一個叫做力矩的東西。

杠桿平衡原理即為合力矩為零。

陀螺的轉動,單車的平衡,都與力矩有關。關於單車平衡的原理,

在歷經1935960小時,我們破解了單車平衡的奧秘中,給出了 詳細的介紹。

對稱性與守恒量

物理學中還有一個有意思的東西,就是 對稱性

我們有著以對稱為美的傳統,大自然也喜歡對稱的結構。宏觀上,很多建築和人為設計的東西都呈現出一定的對稱性;微觀上,原子結構,晶體結構也都呈現出某種平移或旋轉對稱性。

對稱性在物理學的研究中有著舉足輕重的作用。

物理學家最喜歡的東西就是對稱,因為對稱性可以降低系統的復雜程度,簡化物理規律,這樣看起來會更美,比如 球形雞

圖源:知乎

對稱性往往對應著某一種守恒量。


例如, 空間平移對稱性對應著動量守恒;空間旋轉對稱性對應著角動量守恒;時間平移對稱性對應著能量守恒 。這些守恒關系都可以從拉氏量推導而來,這裏不做過多贅述。

然而大自然並不總是對稱的,當系統不再展現出某種對稱性時,我們稱之為 對稱性破卻 。對稱性破卻往往會帶來新奇的物理現象。

電與磁

電磁現象有著悠久的歷史。公元前600年左右,希臘人泰勒斯(Thales)就發現摩擦過的琥珀可以吸引羽毛等輕小物體的現象;在東漢時期,中國就有了關於「司南」的記載。

圖源:wikipedia

在電磁學裏面, 「場」 是一個很重要的概念。

在此之前關於力學的學習中,我們接觸到了 物體之間的相互作用力都是存在於直接接觸的物體之間的 。比如用手推木箱時,透過手和木箱的直接接觸,把力作用在了箱子上。我們學摩擦力時也指出,兩個接觸面粗糙的物體之間有壓力,且有相對運動趨勢時,才會產生摩擦力。

但是電力(電荷之間的相互作用力)、磁力(如磁鐵對鐵塊的吸重力)、萬有重力這幾種力的作用方式卻有所不同。這幾種力可以 發生在相隔一定距離的物體之間,彼此之間不需要接觸

這並不是說明這些力是「超距作用」,而是由相應的「場」來作用的。 凡是有電荷的地方,就會在自己周圍的空間激發電場 ,電場對處在其中的任何其它電荷都有作用力,這就是電場力;磁場也類似, 磁極或者電流會在自己周圍的空間激發磁場 ,對於處在磁場中的任何電流或者磁極都會產生作用力。所以電場力和磁力其實是一種「近距」作用。

圖源:wikipedia

電和磁不是彼此獨立的,而是相互聯系的一個整體 。盡管在很長一段時間裏,電學和磁學是相互獨立發展的,但是經過一些重要的發現,人們將電和磁聯系了起來。

1731年,一位英國商人發現,雷電過後,他的一箱刀叉竟然有了磁性;1752年,富蘭古連發現萊頓瓶放電可以使縫衣針磁化;1820年,奧斯特在一次講課中,把導線沿南北方向放置,通電後發現指南針發生偏轉,發現了電流的磁效應;1831年,法拉第發現了電磁感應現象。

由此,電場和磁場被統一了起來,統稱為「電磁場」。並且,人們還證明了 電磁場是可以脫離電荷和電流獨立存在的,它和實物一樣具有能量和動量 場與實物只是物質存在的兩種不同形式

向量和叉乘


在電磁學的學習中,由於電和磁的相互作用,出現了一堆的左右手定則:

判斷通電導線磁場方向的右手螺旋定則,判斷通電導線在磁場中受力的左手定則,判斷勞侖茲力方向的左手定則,判斷導體切割磁感線產生電流方向的右手定則

圖源:wikipedia

小編記得這些定則被老師形象地總結為 「左力右電」 。盡管上學時沒少背,但過去了這麽多年,現在已然是記不住了。

年紀大一點,接觸了叉乘,發現這些左右手定則原來都可以被統一到叉乘裏面。

點乘和叉乘都是向量的性質。

在學習速度的時候我們就學過 向量是既有大小又有方向的量 ,用一個箭頭表示。

利用 向量的三角形法則 進行向量的加減運算。

向量相加就是把各個向量的箭頭首尾相連,從第一個向量的尾指向最後一個向量的頭的向量就是和向量;向量相減是把兩個向量尾放在一起,從減向量的頭指向被減向量的向量是兩向量的差。

兩向量點乘得到一個純量,純量只有大小沒有方向,就是一個數。純量的運算為:


其中 |a|,|b| 為向量的大小。


兩向量叉乘得到的還是一個向量,

大小為

方向垂直於這兩個向量的方向,可以用右手來判斷。四指從a向量的方向彎向b向量的方向,大拇指的放久就是c向量的方向。因此在叉乘中交換前後兩個向量的位置,就會顛倒結果的方向。

圖源: wikipedia

有了叉乘的概念,就可以把左右手定則都用叉乘來表示。

帶電粒子在磁場中運動所受勞侖茲力為,

方向要用左手定則來確定,假設磁場方向垂直紙面向裏,粒子向右運動,伸出左手,讓磁場穿過手心,四指指向粒子速度方向,那麽大拇指方向就是勞侖茲力的方向。

這是我們之前所學的知識,現在有了叉乘的概念後,搖身一變,它成了

伸出右手,四指由速度方向彎向磁場方向,大拇指方向就是勞侖茲力方向,竟然完美一致。

有了叉乘的概念,就把向量的大小計算和方向判斷在一個公式中統一了起來,雖然計算上沒有變簡單,但是看起來是在簡潔了不少,寫起來也省事了很多。

電磁學博大精深,各種向量叉乘、點乘、積分、微分的運算和各種電磁有關的概念學的小編暈頭轉向,樂此不疲。

電子自旋


跨過了經典力學的大山,終於來到了量子力學的門前。波函數的統計詮釋已經是一個很費解的概念,電子又多了一個自旋。

小時候只知道電子具有 電荷和質素 ,長大了才知道原來電子還有自旋。電子自旋是在量子力學發展之後才發現的電子的一個新的自由度,它是電子的一個 內稟內容 ,並沒有經典對應,與自旋對應的磁矩為內稟磁矩。


Uhlenbeck和Goudsmit根據 堿金屬光譜的雙線結構 反常Zeeman效應 提出了電子自旋的概念。電子自旋並不是一個機械自轉,因為在這一假設下,電子的旋轉速度會超光速。

Stern-Gerlach實驗直接證實了電子具有自旋,且電子自旋只能取分立的兩個值。

圖源:wikipedia

實驗其實很簡單,一束銀原子進入磁場,按照經典物理,觀測屏上的結果應該如4所示,但實際觀察到的是5所示的結果,原子束一分為二,說明電子的磁矩沿豎直方向是量子化的,只能取兩個值。這就說明電子還具有一個新的內稟自由度——自旋。

電子自旋的發現對量子資訊和量子計算的發展產生了深遠的影響。


從初中到大學,從經典物理到量子物理,物理學的知識包羅萬象,解釋著世界,也在改變著世界。盡管學習的過程中會遇到重重困難,但是物理之美一直在吸引著我們繼續探索,永不停息。

參考文獻:

1、【量子力學】,曾謹言,科學出版社

2、【電磁學】,趙凱華,陳熙謀,高等教育出版社

編輯:阿白