兩條平行線竟然可以相交？
按照我們中學學習的知識來看，這似乎這是不可能的。但是19世紀的一位俄國數學家羅巴切夫斯基 ，卻堅持認為平行線是能相交。
【羅巴切夫斯基】
面對嘲笑和質疑，他依舊保持這個看法，但最終還是郁郁而終。
不過出乎意料的是，在他去世12年後 ，他「平行線可以相交」的理論卻被證實了，而羅巴切夫斯基也被稱為「幾何學的哥白尼」。
他是怎麽發現這個定理的？平行線究竟什麽時候會相交？
羅巴切夫斯基的發現
1792年12月的第一天，羅巴切夫斯基出生在俄國喀山。
【羅巴切夫斯基】
因為他的父親是一位建築大師，而他的母親也是一位知識儲備豐富的教師，所以羅巴切夫斯基的 家庭條件比較富足，並且他也擁有良好的受教育環境 。
父親對他寄予厚望，帶他學習了繪畫、音樂、馬術、外語言等各種課程，但似乎是因為天生就對數碼敏感，所有的課程裏， 羅巴切夫斯基最喜歡的還是數學 。
【羅巴切夫斯基】
而羅巴切夫斯基也確實在數學方面格外有天賦。
各種數學概念定理， 他總是過目不忘，並且能迅速理解 ，甚至還能自己從觀察分析中，發現和證明那些自己原本不知道的理論。
有這樣聰明且勤奮孩子，名聲自然是埋不住的，很快羅巴切夫斯基的「天才」稱號就傳遍了喀山。
【現在的喀山大學】
喀山大學一位名叫西蒙諾夫 的數學教授聽說後，便 邀請才15歲 的羅巴切夫斯基到喀山大學聽講學習 。
在喀山大學，羅巴切夫斯基參加了各種競賽和研究，展示出的數學能力讓西蒙諾夫贊嘆不已，而羅巴切夫斯基也在這裏認識了不少後來數學界的大咖。
在這樣學習氛圍中，羅巴切夫斯基也逐漸開始對歐幾裏得幾何中一個難題——平行公理 產生了很大的興趣。
【歐幾裏得幾何原本】
平行線也能相交
歐幾裏得幾何的第5條定理，也叫「平行公理」，定義是：如果兩條直線都和第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交 。
而透過這一條定理可以推匯出另一個命題：
透過一個不在直線上的點，有且僅有1條不與該直線相交的直線 ，就是它的平行線。
【歐幾裏得幾何的「平行公理」】
這一條定理看起來非常簡單，甚至被認為是「常識」一樣的規則，但要想用什麽辦法來進行論證時，大家卻又發現實在沒什麽辦法。
羅巴切夫斯基從16歲就開始了對這個難題的探索。
在經過多次嘗試後 ，他決定利用「反證法」來論證「平行定理」 ，然而沒想到的是，這一下反而「推翻」平行定理！
他的思路是這樣的，先假設透過那一個「點」，能作出至少2條和那「直線」平行的直線 。
【羅巴切夫斯基】
在根據這個假設，不斷進行新的命題推理，雖然這些命題看起來稀奇古怪，甚至和原來的定理完全脫離，但這些命題之間的邏輯不管是正推還是反推，都是自洽的 。
「平行線可以相交 ，而相交角的角度隨著距離的增加而變小，最後無限趨近於零。」
「 三角形的內角和可以大於180° ，且這些角的角度，會隨著三角形邊長的增加而趨向於零。」
「不存在不同大小的相似三角形 ，只有全等三角形。」
「圓的周長與直徑的比值不是固定的常數，而是隨著半徑增加逐漸減小，最終也趨向於零。」
……
【數學幾何的學習】
在數學中，如果一個假設是錯誤的，那麽基於這個假設推匯出的定理，相互之間必定會出現矛盾，這就說明 羅巴切夫斯基的這套理論是沒有錯誤的 。
而這套理論，後來被稱為「羅氏幾何」，也叫「非歐幾何」 。
柳暗花明
但是羅巴切夫斯基的這些理論在當時的人看來，簡直就是胡言亂語，因為他說的一切都打破了人們的常規認知，並且他的理論還都是抽象的概念。
【非歐幾何】
所以羅巴切夫斯基的非歐幾何論文在1826年發表後，立刻 為自己招來了各種質疑和嘲笑 。
因為這雖然是數學史上的一次重大突破，但那時候誰也不認為羅巴切夫斯基是對的。
在這種輿論中， 數學界的中流砥柱高斯 都不敢站出來 ，盡管他在羅巴切夫斯基還沒接觸過數學的時候，心中也已經有過一些非歐幾何的初步構想。
【高斯】
這邊羅巴切夫斯基遇到了前所未有的困難，但是他卻一直不肯放棄，始終 堅持自己的「羅氏幾何」沒有錯 ，一直到1856年郁郁而終。
不過人類文明總會進步，嘲笑也不會一直伴隨。
在羅巴切夫斯基去世後，也有數學家開始重視「羅氏幾何」，並且開始對其進行論證。
【貝特拉米】
1868年，也就是羅巴切夫斯基去世的第12年，意大利數學家貝特拉米以一篇名為【非歐幾何解釋的嘗試】的論文，證明了「羅氏幾何」可以在歐氏空間的曲面上實作。
也可以說，非歐幾何和歐幾裏得幾何是相輔相成的，都不存在矛盾。
經過後來的研究論證， 「羅氏幾何」可以套用在諸如「黑洞」 這種彎曲空間 的研究中 ，還和現代物理學有著密切的聯系。
【「羅氏幾何」和「歐氏幾何（歐幾裏得幾何）」】
而羅巴切夫斯基也真真切切成為了的「幾何學中的哥白尼」，為數學的研究開拓了新的天地。
參考資料：
【1】羅巴切夫斯基·中基網
【2】科學巨人不為人知的B面·人民資訊
