量子金融相關研究

2024-07-08科學

科研背景

量子金融是一個跨學科不斷發展的研究領域，套用量子力學和經濟學家發展的理論和方法來解決作為經濟物理學的一個分支的金融問題。由於金融面臨的許多問題沒有分析解決方案，量子金融興起。雖然常規數值方法和模擬計算復雜且收斂速度慢，但量子計算提供了一種優於經典計算的替代技術，可以透過模擬量子力學來解決這些問題。這對於期權等金融工具的資產定價非常重要，因為其價值即時波動。

例如，Emmanuel Haven（2002）從理論上證明，連續金融中著名的比歷克-斯科爾斯模型實際上是薛定諤方程式的一個特例，其中假設市場是有效的。他甚至證明了 B-S 模型的量子版本更準確，更能適應市場條件。遵循同樣的精神，利率衍生品的 H-W 和 CIR 模型也有其量子版本。解決這些定價問題的量子方法允許更廣泛的概率範圍，並放寬了對潛在隨機過程的假設。Chen (2004) 的論文還證明了量子二項式定價模型可以在觀測空間中透過 Bose-Einstein 統計數據崩潰為經典二項式模型。近年來，隨著量子電腦硬件的快速發展，研究表明量子系統可以以平方根優勢對光子器材上的金融衍生品進行定價。

展望未來，該專案將利用股票和期權的高頻金融數據來研究量子金融的一些前沿問題：

用於投資組合最佳化的量子演算法：Shor 和 Grover 的演算法已經證明了其在大型投資組合最佳化的量子模擬中的價值，我們將繼續探索結合更多市場場景來模擬收益和共變異數矩陣的可能性，例如量子蒙特卡羅模擬。

量子機器學習：隨著高效能機器學習演算法的發展和海量金融數據的爆發，人們已經意識到采用GPT等大型電腦器學習模型在金融預測和決策中的重要性。然而，經典的模型訓練和適應方法對於金融問題來說太慢了。因此，量子機器學習提出了加速計算和模式辨識的使命。例如，量子線性代數演算法已經證明了其在金融預測收斂中的用途。類似的提升 QML 的方法對於金融深度學習模型的實證實踐至關重要。

量子博弈論和金融網絡：這是一個新領域，利用量子博弈論、量子退火來研究市場參與者之間的戰略互動，並了解復雜的資訊流、加密的金融交易以及與金融網絡的互連性。